et.

Images de l'opérateur de la réaction du circuit à l'extérieur

impacter. Exprimer

via des images d'opérateurs externes

impacts

Ai

; on a

0 images d'opérateur de caractéristique transitoire et impulsionnelle

les bâtons ont un look particulièrement simple :

Ainsi, la réponse impulsionnelle du circuit

C'est une fonction qui est

Réaction en chaîne - tension aux mâchoires

à la sortie du circuit est égale à la tension aux bornes 1-1 " : u 2 | t 0

u 1 | t 0

1 B. Au fil du temps

changement, la tension aux bornes de l'inductance diminue, tendant à zéro à t

. Selon

1 et tend vers zéro

Impulse est une fonction sans aucun support de synchronisation. Des équations différentielles sont utilisées pour obtenir la réponse naturelle du système. Sa réponse naturelle est une réaction à l'état initial. La réponse forcée du système est la réponse à l'entrée, négligeant sa formation initiale.

Étant donné que la fonction impulsionnelle n'a aucune sorte de support de temps, il est possible de décrire tout état initial résultant d'une quantité pondérée correspondante qui est égale à la masse corporelle par vitesse. Toute variable d'entrée arbitraire peut être décrite comme la somme des impulsions pondérées. De ce fait, pour un système linéaire, il est décrit comme la somme des réponses « naturelles » aux états représentés par les grandeurs considérées. C'est ce que l'intégrale explique.

Lorsque la réponse impulsionnelle du système est calculée, une réponse essentiellement naturelle est produite. Si une somme ou une intégrale d'une convolution est étudiée, cette entrée dans une série d'états est principalement résolue, puis la réponse initialement formée à ces états. Pratiquement pour la fonction impulsion, on peut donner l'exemple d'un coup en boxe qui dure très peu, et après il n'y aura plus de suivant. Mathématiquement, il n'est présent qu'au point de départ d'un système réaliste, qui a une amplitude élevée (infinie) en ce point, puis s'éteint en permanence.

La fonction impulsionnelle est définie comme suit : F (X) = x = 0 = 00, où la réponse est la caractéristique du système. La fonction considérée est en fait le domaine d'une impulsion rectangulaire à x = 0 dont la largeur est supposée nulle. Avec x = 0 de hauteur h et sa largeur 1 / h, c'est le départ réel. Or, si la largeur devient insignifiante, c'est-à-dire tend presque vers zéro, cela fait tendre la hauteur h de grandeur correspondante vers l'infini. Cela définit la fonction comme infiniment élevée.

Réponse de conception

La réponse impulsionnelle est la suivante : chaque fois qu'un signal d'entrée est affecté à un système (bloc) ou à un processeur, il le modifie ou le traite pour donner la sortie d'avertissement souhaitée en fonction de la fonction de transfert. La réponse du système aide à déterminer les principes fondamentaux, la conception et la réponse de n'importe quel son. La fonction delta est générique, qui peut être définie comme la limite de classe des séquences spécifiées. Si on prend un signal pulsé, alors il va de soi qu'il s'agit du spectre d'un courant continu dans le domaine fréquentiel. Cela signifie que toutes les harmoniques (allant de la fréquence à + l'infini) contribuent au signal en question. Le spectre de réponse en fréquence indique que ce système fournit cet ordre d'amplification ou d'atténuation de cette fréquence, ou supprime ces composantes oscillantes. La phase fait référence au décalage fourni pour les différentes harmoniques de fréquence.

Ainsi, la réponse impulsionnelle du signal indique qu'il contient toute la gamme de fréquences et est donc utilisé pour tester le système. Parce que si vous appliquez une autre méthode de notification, alors il n'aura pas toutes les pièces conçues nécessaires, par conséquent, la réaction restera inconnue.

La réaction des appareils aux facteurs externes

Dans le traitement des alertes, une réponse impulsionnelle est sa sortie lorsqu'elle est représentée par un court signal d'entrée appelé impulsion. Plus généralement, c'est la réaction de tout système dynamique en réponse à certains changements externes. Dans les deux cas, la réponse impulsionnelle décrit une fonction du temps (ou peut-être une autre variable indépendante qui paramètre le comportement dynamique). Elle n'a une amplitude infinie qu'à t = 0 et est nulle partout, et, comme son nom l'indique, sa quantité de mouvement i, e agit pendant une courte période.

Lorsqu'il est appliqué, tout système a une fonction de transfert entrée-sortie qui le décrit comme un filtre affectant la phase et la valeur ci-dessus dans gamme de fréquences... Il s'agit de la réponse en fréquence utilisant des techniques impulsionnelles, mesurées ou calculées numériquement. Dans tous les cas, le système dynamique et ses caractéristiques peuvent être de réels objets physiques ou des équations mathématiques décrivant de tels éléments.

Description mathématique des impulsions

Puisque la fonction considérée contient toutes les fréquences, les critères et la description déterminent la réponse de la construction linéaire invariante dans le temps pour toutes les quantités. Mathématiquement, la façon dont l'impulsion est décrite dépend du fait que le système est modélisé en temps discret ou continu. Elle peut être modélisée comme une fonction delta de Dirac pour les systèmes à temps continu ou comme une valeur de Kronecker pour une conception discontinue. Le premier est le cas limite d'une impulsion très courte dans le temps, conservant son aire ou intégrale (donc un pic infiniment élevé). Bien que cela ne soit possible dans aucun système du monde réel, c'est une idéalisation utile. Dans la théorie de l'analyse de Fourier, une telle impulsion contient des parties égales de toutes les fréquences d'excitation possibles, ce qui en fait une sonde de test pratique.

Tout système dans une grande classe connue sous le nom d'invariant dans le temps linéaire (LTI) est complètement à réponse impulsionnelle. C'est-à-dire que pour toute entrée, la sortie peut être calculée en fonction de l'entrée et du concept immédiat de la quantité en question. La description impulsionnelle d'une transformation linéaire est une image de la fonction delta de Dirac sous transformation, similaire à la solution fondamentale d'un opérateur aux dérivées partielles.

Caractéristiques des conceptions d'impulsion

Il est généralement plus facile d'analyser des systèmes utilisant des réponses impulsionnelles de transfert plutôt que des réponses. La grandeur considérée est la transformée de Laplace. L'amélioration du scientifique sur la sortie du système peut être déterminée en multipliant la fonction de transfert par cette action d'entrée dans le plan complexe, également connu sous le nom domaine fréquentiel... La transformée de Laplace inverse de ce résultat produira une sortie dans le domaine temporel.

Définir une sortie directement dans le domaine temporel nécessite une convolution d'une entrée de réponse impulsionnelle. Lorsque la fonction de transfert et la transformée de Laplace de l'entrée sont connues. Une opération mathématique qui s'applique à deux éléments et implémente le troisième peut être plus complexe. Certaines personnes préfèrent l'alternative - multiplier deux fonctions dans le domaine fréquentiel.

Application réelle de la réponse impulsionnelle

Dans les systèmes pratiques, il est impossible de créer une impulsion parfaite pour la saisie de données pour les tests. C'est pourquoi bip court est parfois utilisé comme une approximation de la quantité. A condition que l'impulsion soit suffisamment courte par rapport à la réponse, le résultat sera proche du vrai, théorique. Cependant, dans de nombreux systèmes, une entrée avec une impulsion très courte et puissante peut rendre la conception non linéaire. Au lieu de cela, il est piloté par une séquence pseudo-aléatoire. Ainsi, la réponse impulsionnelle est calculée à partir des signaux d'entrée et de sortie. La réponse, considérée comme une fonction de Green, peut être considérée comme une "influence" - comment le point d'entrée affecte la sortie.

Caractéristiques des appareils à impulsion

Columns est une application qui présente l'idée même (était le développement des tests de réponse impulsionnelle dans les années 1970). Les haut-parleurs souffrent d'une imprécision de phase, un défaut, contrairement à d'autres propriétés mesurées telles que la réponse en fréquence. Ce critère erroné est causé par des oscillations / octaves (légèrement) retardées, qui sont principalement le résultat de transmissions croisées passives (en particulier les filtres d'ordre supérieur). Mais aussi causée par la résonance, le volume interne ou les vibrations des panneaux de l'armoire. La réponse est la réponse impulsionnelle finie. Sa mesure a fourni un outil à utiliser pour réduire les résonances grâce à l'utilisation de matériaux de cône et d'enceinte améliorés ainsi que des changements de croisement des haut-parleurs. La nécessité de limiter l'amplitude pour maintenir la linéarité du système a conduit à utiliser des entrées, telles que des séquences pseudo-aléatoires de longueur maximale, et à l'aide de traitements informatiques pour obtenir le reste des informations et des données.

Changement électronique

L'analyse de la réponse impulsionnelle est un aspect majeur du radar, de l'imagerie ultrasonore et de nombreux domaines du traitement du signal numérique. Un exemple intéressant serait les connexions Internet à large bande. Les services DSL utilisent des techniques d'égalisation adaptative pour aider à compenser la distorsion du signal et les interférences introduites par les lignes téléphoniques en cuivre utilisées pour fournir le service. Ils sont basés sur des circuits obsolètes, dont la réponse impulsionnelle laisse beaucoup à désirer. Remplacée par une couverture modernisée pour l'utilisation d'Internet, de la télévision et d'autres appareils. Ces conceptions avancées ont le potentiel d'améliorer la qualité, d'autant plus que monde moderne est une connexion Internet solide.

Systèmes de contrôle

En théorie du contrôle, la réponse impulsionnelle est la réponse du système à l'entrée delta de Dirac. Ceci est utile lors de l'analyse de structures dynamiques. La transformée de Laplace de la fonction delta est égale à un. Par conséquent, la réponse impulsionnelle est équivalente à la transformée de Laplace inverse de la fonction de transfert du système et du filtre.

Applications acoustiques et sonores

Ici, les réponses impulsionnelles permettent d'enregistrer les caractéristiques sonores d'un lieu, comme une salle de concert. Différents forfaits sont disponibles, contenant des alertes provenant de lieux spécifiques, des petites salles aux grandes salles de concert. Ces réponses impulsionnelles peuvent ensuite être utilisées dans des applications de réverbération à convolution pour permettre aux caractéristiques acoustiques d'un emplacement particulier d'être appliquées au son cible. C'est, en fait, qu'il y a une analyse, la séparation des diverses alertes et acoustiques à travers un filtre. La réponse impulsionnelle dans ce cas est capable de donner un choix à l'utilisateur.

Volet financier

Dans la modélisation macroéconomique moderne, les fonctions de réponse impulsionnelle sont utilisées pour décrire comment il réagit au fil du temps aux quantités exogènes, qui sont communément appelées chocs par les chercheurs scientifiques. Et ils sont souvent imités dans le cadre de l'autorégression vectorielle. Les impulsions qui sont souvent considérées comme exogènes d'un point de vue macroéconomique comprennent les changements dans les dépenses publiques, les taux d'imposition et d'autres paramètres de politique financière, les changements dans la base monétaire ou d'autres paramètres de la politique de capital et de crédit, les changements de productivité ou d'autres paramètres technologiques ; conversion aux préférences, comme le degré d'impatience. Les fonctions de réponse impulsionnelle décrivent la réponse de variables macroéconomiques endogènes telles que la production, la consommation, l'investissement et l'emploi pendant un choc et au-delà.

Plus précisément sur l'impulsion

Essentiellement, la réponse en courant et la réponse impulsionnelle sont interdépendantes. Parce que chaque signal peut être modélisé comme une série. Cela est dû à la présence de certaines variables et de l'électricité ou d'un générateur. Si le système est à la fois linéaire et temporel, la réponse de l'instrument à chacune des réponses peut être calculée en utilisant les réflexions de la grandeur en question.

Réponse impulsive(fonction de poids) est la réaction du système à une seule impulsion infinie (fonction delta ou fonction de Dirac) avec des conditions initiales nulles. La fonction delta est définie par les égalités

, .

ce fonction généralisée- un objet mathématique qui est un signal idéal, aucun appareil réel ne peut le reproduire. La fonction delta peut être considérée comme la limite d'une impulsion de surface unitaire rectangulaire centrée en un point lorsque la largeur d'impulsion tend vers zéro.

Il faut maintenant analyser les limites de ce montant. Il faut donc utiliser des intégrales pour bien comprendre ce type de système. Pour cela, nous avons besoin d'une circonvolution! Pour cette tâche, supposons que \\ est supérieur à zéro. Essayez les deux fonctions suivantes.

,

où est la fonction de transfert du système, qui est la transformée de Laplace pour. La réponse impulsionnelle d'un système avec un intégrateur tend vers une valeur constante égale au gain statique du système sans intégrateur. Pour un système à deux intégrateurs, la réponse impulsionnelle tend asymptotiquement vers une droite, avec trois intégrateurs - vers une parabole, etc.

Le signal discret correspondant est une séquence. Considérons la transformée de Fourier d'un signal continu. L'approximation de la transformée de Fourier est obtenue à partir d'un signal discret par la méthode rectangulaire.

Lorsque la somme est arrêtée au rang final, on trouve.

Système linéaire à réponse impulsionnelle finie

Ce système est appelé système causal car l'état de la sortie ne dépend que des états précédents de l'entrée. Signal discret défini.

Pour une impulsion d'entrée, le système linéaire délivre un signal.

Il est à noter que le signal de sortie est le résultat de la convolution du signal d'entrée par la réponse impulsionnelle.

8. Méthode temporaire d'analyse des processus transitoires dans les circuits électriques linéaires

8.1. Caractéristiques transitoires et impulsionnelles des circuits électriques

La méthode temporaire est basée sur le concept des caractéristiques transitoires et impulsionnelles du circuit. Réponse transitoire les chaînes sont appelées la réaction d'une chaîne à un impact sous la forme d'une fonction unitaire (7.19). La réponse transitoire du circuit est indiquée g(t).Réponse impulsive les chaînes sont appelées la réaction d'une chaîne à l'action d'une fonction d'impulsion unitaire (fonction d) (7.21). La réponse impulsionnelle est indiquée h(t). De plus, g(t) et h(t) sont déterminés à des conditions initiales nulles dans la chaîne. Selon le type de réaction et le type d'action (courant ou tension), les caractéristiques transitoires et impulsionnelles peuvent être sans dimension, ou avoir la dimension A/B ou B/A.

Ce système est un filtre à réponse impulsionnelle finie.

Lequel est transformation discrète Réponse impulsionnelle de Fourier. Considérer comme exemple simple un filtre qui implémente la moyenne arithmétique de deux valeurs d'entrée consécutives.

L'utilisation des concepts des caractéristiques transitoires et impulsionnelles du circuit nous permet de réduire le calcul de la réponse du circuit à partir de l'action d'un signal non périodique forme libre pour déterminer la réaction de la chaîne à l'action la plus simple du type d'un seul 1 ( t) ou fonction impulsionnelle d ( t), avec laquelle le signal original est approximé. Dans ce cas, la réaction résultante de la chaîne linéaire est trouvée (en utilisant le principe de superposition) comme la somme des réactions de la chaîne aux influences élémentaires 1 ( t) ou d ( t).

Le filtre du milieu est un filtre passe-bas. Le déphasage varie linéairement avec la fréquence. Ceci est confirmé par l'expression suivante pour la réponse en fréquence. Pour simuler l'effet de ce filtre sur un signal, considérons le signal continu suivant et son échantillon.

Pour être filtré signal discret, il suffit d'effectuer une convolution avec une réponse impulsionnelle. Pour un filtre à phase linéaire, le déphasage est une fonction linéaire de la fréquence. Ainsi, la réponse en fréquence est la suivante.

Toutes les fréquences de signal sont soumises au même décalage lorsqu'elles traversent le filtre. est le temps de propagation.

Entre la transition g(t) et impulsion h(t) il existe une certaine relation avec les caractéristiques d'un circuit passif linéaire. Elle peut être établie en représentant la fonction impulsionnelle unitaire par le passage à la limite de la différence de deux fonctions unitaires de la valeur 1 / t, décalées l'une par rapport à l'autre du temps t (voir Fig. 7.4) :

c'est-à-dire que la fonction d'impulsion unitaire est égale à la dérivée de la fonction unitaire. La chaîne considérée étant supposée linéaire, la relation (8.1) est également conservée pour les réactions impulsives et transitoires de la chaîne

La forme d'onde n'est pas modifiée par le filtrage passe-bande. En mettant en évidence le terme contenant la phase, la réponse en fréquence est enregistrée en fonction de l'expression. Après avoir modifié la variable dans la somme, l'expression de gain est sortie. La réponse en fréquence est écrite. Compte tenu de la limite, nous obtenons.

Un filtre de phase linéaire avec une réponse impulsionnelle infinie est obtenu. Cette méthode revient à appliquer une fenêtre rectangulaire aux coefficients de Fourier.

Coefficients de Fourier de cette fonction.

Le résultat peut être exprimé à l'aide d'une fonction cardinale sinus et dépend uniquement du rapport de la fréquence de coupure à la fréquence d'échantillonnage.

c'est-à-dire que la réponse impulsionnelle est la dérivée de la réponse transitoire du circuit.

L'équation (8.2) est valable dans le cas où g(0) = 0 (conditions initiales nulles pour la chaîne). Si g(0) ¹ 0, représentant alors g(t) comme g(t) =, où = 0, on obtient l'équation de contrainte pour ce cas :

La fonction suivante est utilisée pour obtenir la réponse en fréquence. Voici un graphique du gain et de la phase du filtre. On voit que la phase est bien linéaire sur toute la bande passante, mais le gain a de très fortes ondulations. Il y a des discontinuités de phase dans la bande atténuée. Bien entendu, les différences dans la fonction de transfert recherchée sont dues à la troncature de la réponse impulsionnelle.

Essayons de tronquer avec la fenêtre Hanna. Les ondes dans la bande passante et dans la bande atténuée sont considérablement réduites. La linéarité de phase dans la bande passante est toujours assurée. Si le retard τ doit rester fixe, la fréquence d'échantillonnage doit être augmentée simultanément. Un signal bruité est échantillonné.

Pour trouver les caractéristiques transitoires et impulsionnelles d'un circuit, vous pouvez utiliser à la fois des méthodes classiques et des méthodes d'opérateur. L'essence de la méthode classique consiste à déterminer la réponse temporelle du circuit (sous forme de tension ou de courant dans les branches individuelles du circuit) à l'effet d'un seul 1 ( t) ou impulsion d ( t) les fonctions. Habituellement, la méthode classique est pratique pour déterminer la réponse transitoire g(t), et la réponse impulsionnelle h(t) est trouvé en utilisant les équations de contraintes (8.2), (8.3) ou par la méthode des opérateurs.

Exemple. Trouvons la réponse transitoire de tension pour le circuit illustré à la Fig. 8.1. Numériquement g u(t) pour ce circuit coïncide avec la tension aux bornes du condensateur lorsqu'il est connecté au moment t= 0 à la source de tension U 1 = lB :

Loi de changement de tension vousC(t) est déterminé par l'équation (6.27), où il faut mettre U= lB :

Lors de la recherche de caractéristiques g(t) et h(t) la méthode de l'opérateur utilise des images des fonctions 1 ( t), ré ( t) et la procédure de calcul des processus transitoires définie au ch. 7.

Exemple. Définissons la réponse transitoire par la méthode de l'opérateur g u(t) RС-chaînes (voir fig. 8.1). Pour ce circuit, conformément à la loi d'Ohm sous forme d'opérateur (7.35), on peut écrire :

Enfin on obtient

Ainsi, par le théorème de décomposition (7.31), on trouve

c'est-à-dire la même valeur que celle obtenue par la méthode classique.

Il est à noter que la quantité je(R)v l'équation (8.4) est numériquement égale à l'image de conductance transitoire. Une image similaire de la réponse impulsionnelle est numériquement égale à la conductance de l'opérateur du circuit

Par exemple, pour RС-chaînes (voir Fig. 8.1) nous avons :

Appliquer à Oui(p) théorème de décomposition (7.30), on obtient :

Il convient de noter que la formule (8.5) détermine la composante libre de la réaction en chaîne sous une seule action impulsionnelle. Dans le cas général, dans la réaction en chaîne, en plus des composantes exponentielles du régime libre à t> 0 il existe un terme d'impulsion représentant l'action à t= 0 unité d'impulsion. En effet, si l'on tient compte du fait que pour RС-boucle (voir Fig. 8.1) réponse transitoire de courant à U= 1(t) selon (6.28) sera

puis après avoir différencié (8.6) selon (8.2) on obtient la réponse impulsionnelle RС-Chaînes salut(t) comme

c'est-à-dire la réaction hje(t) contient deux termes - impulsion et exponentiel.

La signification physique du premier terme de (8.7) signifie que pour t= 0 en raison de l'exposition du circuit à une tension d'impulsion d ( t) le courant de charge atteint instantanément une valeur infiniment grande, tandis que dans un temps de 0 - à 0 + une charge finale est transférée à l'élément de condensateur et il est chargé brusquement à une tension je/RC... Le deuxième terme détermine le processus libre dans la chaîne à t> 0 et est due à la décharge du condensateur par l'entrée court-circuitée (depuis à t> 0 d ( t) = 0, ce qui équivaut à une entrée de court-circuit) avec une constante de temps t = RC... Il en résulte que pour d ( t) -action d'impulsion sur RС- le circuit rompt la continuité de la charge sur la capacité (deuxième loi de commutation). De même, la condition de continuité du courant dans l'inductance (la première loi de commutation) est violée si une tension est appliquée au circuit contenant l'élément d'inductance sous la forme d ( t).

Table 8.1 les valeurs des caractéristiques transitoires et impulsionnelles pour le courant et la tension pour certains circuits du premier et du deuxième ordre sont résumées.

8.2. Intégrale de Duhamel

L'intégrale de Duhamel peut être obtenue en rapprochant l'action appliquée F 1 (t)avec utilisant des fonctions unitaires, décalées les unes par rapport aux autres du temps Dt (Fig. 8.2).

La réaction de la chaîne à chaque effet d'étape est définie comme

La réaction en chaîne résultante à un système d'actions par étapes peut être trouvée sur la base du principe de superposition :

où N.-É. - le nombre de sections approximatives dans lesquelles l'intervalle 0 ... t... En multipliant et en divisant l'expression sous le signe somme par Dt et en passant à la limite, en tenant compte de cela, on obtient une des formes de l'intégrale de Duhamel :

L'équation (8.8) reflète la réaction de la chaîne à une action donnée, puisque la fonction d'approximation tend vers celle d'origine.

La deuxième forme de l'intégrale de Duhamel peut être obtenue à l'aide du théorème de convolution (voir) :, b), puis la réaction du circuit est déterminée par la méthode classique ou opérateur lorsque la branche considérée est activée sur un bi-terminal actif ( 8.4, v). La réaction résultante se trouve comme la somme des réactions :.

8.3. Superposition intégrale

Trouver la réponse du circuit à l'aide de l'intégrale de superposition utilise la réponse impulsionnelle du circuit h(t). Pour obtenir une expression générale de l'intégrale de superposition, nous approchons du signal d'entrée F 1 (t) utilisant un système d'impulsions unitaires de durée ré t, amplitude F 1 (t) et zones F 1 (t) ré t (fig. 8.5). Réponse de sortie du circuit à chacune des impulsions simples

En utilisant le principe de superposition, il est facile d'obtenir la réponse totale du circuit à un système d'impulsions simples :

L'intégrale (8.12) est appelée superposition intégrale... Entre la superposition et les intégrales de Duhamel il y a connexion simple déterminé par la relation (8.3) entre l'impulsion h(t) et transitionnel g(t) les caractéristiques du circuit. En remplaçant, par exemple, la valeur h(t) de (8.3) à la formule (8.12), compte tenu de la propriété de filtrage de la fonction d (7.23), on obtient l'intégrale de Duhamel sous la forme (8.11).

Exemple.À l'entrée RС- circuits (voir fig. 8.1) une surtension est appliquée U 1 . Déterminer la réponse du circuit en sortie à l'aide des intégrales de superposition (8.12) et de Duhamel (8.11).

La réponse impulsionnelle de ce circuit est (voir tableau 8.1) : hvous(t) = = (1 / RC) e - t / RC... Ensuite, en remplaçant hvous(t- t) = (1 / RC) e - ( t– t) / RC dans la formule (8.12), on obtient :

De même, on obtient le résultat en utilisant la fonction de transition de cette chaîne et l'intégrale de Duhamel (8.11) :

Si le début de l'action ne coïncide pas avec l'origine du temps, alors l'intégrale (8.12) prend la forme

Les intégrales de superposition (8.12) et (8.13) représentent la convolution du signal d'entrée avec la réponse impulsionnelle du circuit et sont largement utilisées dans la théorie des circuits électriques et la théorie de la transmission du signal. Sa signification physique est que le signal d'entrée F 1 (t) est en quelque sorte pondéré à l'aide de la fonction h(t- t) : plus il diminue lentement avec le temps h(t), plus l'influence sur le signal de sortie est exercée par la valeur de l'action d'entrée plus loin du moment de l'observation.

En figue. 8.6, une signal affiché F 1 (t) et réponse impulsionnelle h(t- t), qui est une image miroir h(t), et sur la Fig. 8.6, b est la convolution du signal F 1 (t) avec fonction h(t- t) (partie hachurée), qui est numériquement égale à la réaction de la chaîne à l'instant t.

Figure. 8.6 on voit que la réponse à la sortie du circuit ne peut pas être plus courte que la durée totale du signal t 1 et réponse impulsionnelle e... Ainsi, pour que le signal de sortie ne soit pas déformé, la réponse impulsionnelle du circuit doit tendre vers la fonction d.

Il est également évident que dans une chaîne physiquement réalisable, une réaction ne peut pas survenir avant l'exposition. Cela signifie que la réponse impulsionnelle d'un circuit physiquement réalisable doit satisfaire la condition

Pour un circuit stable physiquement réalisable, en outre, la condition d'intégrabilité absolue de la réponse impulsionnelle doit être satisfaite :

Si l'action d'entrée a une forme complexe ou est donnée graphiquement, alors pour calculer la réaction en chaîne, au lieu de l'intégrale de convolution (8.12), des méthodes d'analyse graphique sont utilisées.

Questions et tâches pour l'auto-examen

1. Donner des définitions des caractéristiques transitoires et impulsionnelles du circuit.

2. Indiquez la relation entre la réponse impulsionnelle et transitoire.

3. Comment déterminer la réponse transitoire et impulsionnelle du circuit ?

4. Quelle est la différence entre les caractéristiques transitoires, expliquez leur signification physique.

5. Comment déterminer lequel des quatre types de caractéristiques transitoires ou impulsionnelles doit être appliqué dans chaque cas spécifique lors du calcul de la réponse du circuit ?

6. Quelle est l'essence du calcul des processus transitoires en utilisant g(t) et h(t)?

7. Comment déterminer la réaction de la chaîne si l'impact a une forme complexe ?

8. A quelles conditions la chaîne doit-elle satisfaire lors de l'utilisation de l'intégrale de Duhamel ?

9. Donner une autre forme de l'intégrale de recouvrement, différente de (8.12).

10. Le calcul de la réaction en chaîne à l'aide des intégrales de Duhamel et de la superposition conduit-il aux mêmes résultats ou à des résultats différents ?

11. Déterminez la conductance transitoire du circuit formé par la résistance et l'inductance connectées en série.

12. Déterminez le circuit formé par la résistance et la capacité connectées en série.

Réponse: .

13. Obtenez la troisième forme de l'intégrale de Duhamel (8.10) à partir de l'équation de convolution (8.10).

Académie de Russie

Département de physique

Conférence

Caractéristiques transitoires et impulsionnelles des circuits électriques

Aigle 2009

Objectifs pédagogiques et pédagogiques :

Expliquer au public l'essence des caractéristiques transitoires et impulsionnelles des circuits électriques, montrer la relation entre les caractéristiques, prêter attention à l'application des caractéristiques considérées pour l'analyse et la synthèse de l'EC, viser une préparation de haute qualité pour une pratique cours.

Attribution du temps de cours

Partie introductive ………………………………………………… 5 min.

Questions d'étude :

1. Caractéristiques transitoires des circuits électriques ……………… 15 min.

2. Intégrales de Duhamel …………………………………………… ... 25 min.

3. Caractéristiques d'impulsion des circuits électriques. Relation entre caractéristiques …………………………………………… ……… ... 25 min.

4. Intégrales de circonvolution ……………………………………………… .15 min.

Conclusion ………………………………………………………… 5 min.

1. Caractéristiques transitoires des circuits électriques

La réponse transitoire du circuit (comme la réponse impulsionnelle) fait référence aux caractéristiques temporelles du circuit, c'est-à-dire qu'elle exprime un certain processus transitoire sous des influences et des conditions initiales prédéterminées.

Pour comparer les circuits électriques selon leur réaction à ces influences, il faut mettre les circuits dans les mêmes conditions. Les conditions initiales nulles sont les plus simples et les plus pratiques.

Réponse transitoire du circuit le rapport de la réaction en chaîne à une action progressive à l'ampleur de cette action à des conditions initiales nulles est appelé.

Un prieuré ,

où est la réaction de la chaîne à l'effet de marche ;

- l'ampleur de l'effet de pas [B] ou [A].

Puisqu'il est divisé par l'ampleur de l'impact (il s'agit d'un nombre réel), alors en fait - la réaction de la chaîne à une action en une seule étape.

Si la caractéristique transitoire du circuit est connue (ou peut être calculée), alors à partir de la formule, il est possible de trouver la réaction de ce circuit à l'action de pas à zéro NL

.

Établissons une relation entre la fonction de transfert d'opérateur d'une chaîne, qui est souvent connue (ou peut être trouvée), et la réponse transitoire de cette chaîne. Pour cela, nous utilisons le concept introduit d'une fonction de transfert d'opérateur :

.

Le rapport de la réaction en chaîne transformée par Laplace à l'ampleur de l'impact est la caractéristique transitoire de l'opérateur de la chaîne :

D'où .

A partir de là, la réponse transitoire de l'opérateur du circuit est trouvée en termes de fonction de transfert de l'opérateur.

Pour déterminer la réponse transitoire du circuit, il faut appliquer la transformée de Laplace inverse :

en utilisant la table de correspondance ou le théorème de décomposition (préliminaire).

Exemple : Déterminez la réponse transitoire pour la tension de réponse aux bornes des condensateurs dans un circuit en série (Fig. 1) :

Voici la réaction à une action pas à pas par la magnitude :

,

d'où la réponse transitoire :

.

Les caractéristiques transitoires des circuits les plus courants sont trouvées et données dans la littérature de référence.

2. Intégrales de Duhamel

La réponse transitoire est souvent utilisée pour trouver la réponse d'une chaîne à un stimulus complexe. Établissons ces relations.

Convenons que l'action est une fonction continue et est fournie au circuit à l'instant, et les conditions initiales sont nulles.

Une action donnée peut être représentée comme la somme de l'action pas à pas appliquée au circuit à l'instant et d'un nombre infiniment grand d'actions pas à pas infiniment petites, se succédant continuellement. L'une de ces actions élémentaires correspondant au moment de l'application est illustrée à la figure 2.

Trouvons la valeur de la réaction de la chaîne à un certain moment.

Une action pas à pas avec une chute à l'instant de temps provoque une réaction égale au produit de la chute par la valeur de la caractéristique transitoire du circuit à, c'est-à-dire égale à :

Un effet pas à pas infiniment petit avec une goutte provoque une réaction infiniment petite , où est le temps écoulé depuis le moment de l'application de l'influence jusqu'au moment de l'observation. Puisque par condition la fonction est continue, alors :

Conformément au principe de superposition, la réaction sera égale à la somme des réactions provoquées par l'ensemble des influences précédant le moment de l'observation, c'est-à-dire

.

Habituellement, dans la dernière formule, ils remplacent simplement par, car la formule trouvée est correcte pour n'importe quelle valeur temporelle :

.

Ou, après quelques transformations simples :

.

N'importe lequel de ces rapports résout le problème du calcul de la réaction d'un circuit électrique linéaire à une action continue donnée en utilisant la caractéristique transitoire connue du circuit. Ces relations sont appelées intégrales de Duhamel.

3. Caractéristiques d'impulsion des circuits électriques

Réponse impulsionnelle du circuit est appelé le rapport de la réaction de la chaîne à une action impulsionnelle sur la surface de cette action à des conditions initiales nulles.

Un prieuré ,

où est la réaction du circuit à l'action impulsionnelle ;

- la zone de l'impulsion de l'impact.

Selon la réponse impulsionnelle connue du circuit, vous pouvez trouver la réponse du circuit à une action donnée : .

Une action d'impulsion unique, également appelée fonction delta ou fonction de Dirac, est souvent utilisée comme fonction d'action.

Une fonction delta est une fonction égale à zéro partout, sauf pour, et son aire est égale à un () :

.

Le concept d'une fonction delta peut être obtenu en considérant la limite d'une impulsion rectangulaire avec hauteur et durée lorsque (Fig. 3) :

Établissons un lien entre la fonction de transfert du circuit et sa réponse impulsionnelle, pour laquelle nous utilisons la méthode de l'opérateur.

Un prieuré :

.

Si l'impact (original) est considéré pour le cas le plus général sous la forme du produit de l'aire d'impulsion par la fonction delta, c'est-à-dire sous la forme, alors l'image de cet impact selon la table de correspondance a la forme :

.

Ensuite, d'autre part, le rapport de la réaction en chaîne transformée par Laplace à l'amplitude de la zone d'impact de l'impulsion est la réponse impulsionnelle de l'opérateur du circuit:

.

D'où, .

Pour trouver la réponse impulsionnelle d'un circuit, il faut appliquer la transformée de Laplace inverse :

C'est, en fait.

En généralisant les formules, on obtient la relation entre la fonction de transfert de l'opérateur du circuit et les caractéristiques transitoires et impulsionnelles de l'opérateur du circuit :

Ainsi, connaissant l'une des caractéristiques de la chaîne, vous pouvez en déterminer d'autres.

Faisons la transformation identitaire de l'égalité, en ajoutant à la partie médiane.

Ensuite, nous aurons.

Puisqu'il s'agit d'une image de la dérivée de la réponse transitoire, l'égalité d'origine peut être réécrite comme :

En passant au domaine des originaux, on obtient une formule qui permet de déterminer la réponse impulsionnelle du circuit en fonction de sa réponse transitoire connue :

Si donc.

La relation inverse entre ces caractéristiques est la suivante :

.

En utilisant la fonction de transfert, il est facile d'établir la présence d'un terme dans la fonction.

Si les degrés du numérateur et du dénominateur sont les mêmes, alors le terme considéré sera présent. Si la fonction est une fraction régulière, alors ce terme n'existera pas.

Exemple : Déterminez la réponse impulsionnelle pour les tensions et dans un circuit en série illustré à la figure 4.

Définissons :

Passons à l'original selon le tableau des correspondances :

.

Le graphique de cette fonction est illustré à la figure 5.

Riz. 5

Fonction de transmission :

D'après la table de correspondance, on a :

.

Le graphique de la fonction résultante est illustré à la figure 6.

Précisons que les mêmes expressions pourraient être obtenues en utilisant les relations établissant le lien entre et.

La réponse impulsionnelle, dans sa signification physique, reflète le processus d'oscillations libres et pour cette raison, on peut affirmer que dans les circuits réels, la condition doit toujours être remplie :

4. Intégrales de convolution (superpositions)

Considérez la procédure pour déterminer la réaction d'un circuit électrique linéaire à un effet complexe si la réponse impulsionnelle de ce circuit est connue. Nous supposerons que l'impact est une fonction continue par morceaux illustrée à la figure 7.

Soit qu'il soit nécessaire de trouver la valeur de la réaction à un certain moment. En résolvant ce problème, nous représentons l'impact comme une somme d'impulsions rectangulaires de durée infiniment courte, dont l'une, correspondant à un instant dans le temps, est représentée sur la figure 7. Cette impulsion est caractérisée par sa durée et sa hauteur.

Il est connu du matériel précédemment considéré que la réponse d'un circuit à une impulsion courte peut être considérée comme égale au produit de la réponse impulsionnelle du circuit et de la surface de l'action impulsionnelle. Par conséquent, la composante infiniment petite de la réaction provoquée par cet effet d'impulsion à l'instant du temps sera égale à :

puisque l'aire de l'impulsion est égale et que le temps passe du moment de son application au moment de l'observation.

En utilisant le principe de superposition, la réponse totale du circuit peut être définie comme la somme d'un nombre infiniment grand de composants infinitésimaux provoqués par une séquence d'influences impulsionnelles de surface infiniment petite, précédant un instant dans le temps.

Ainsi:

.

Cette formule est valable pour n'importe quelle valeur, donc la variable est généralement désignée simplement. Puis:

.

La relation résultante est appelée intégrale de convolution ou intégrale de superposition. La fonction trouvée à la suite du calcul de l'intégrale de convolution est appelée convolution et.

Vous pouvez trouver une autre forme de l'intégrale de convolution si vous modifiez les variables dans l'expression résultante pour :

.

Exemple : trouver la tension aux bornes de la capacité d'un circuit série (Fig. 8), si une impulsion exponentielle de la forme agit à l'entrée :

Utilisons l'intégrale de convolution :

.

Expression pour a été reçu plus tôt.

D'où, , et .

Le même résultat peut être obtenu en utilisant l'intégrale de Duhamel.

Littérature:

Beletskiy A.F. Théorie des circuits électriques linéaires. - M. : Radio et communication, 1986. (Manuel)

Bakalov VP et autres Théorie des circuits électriques. - M. : Radio et communication, 1998. (Manuel) ;

Kachanov NS et autres appareils d'ingénierie radio linéaire. M. : Militaire. publ., 1974. (Manuel);

Popov V.P. Fondements de la théorie des circuits - M.: Higher school, 2000. (Manuel)

Intégrale de Duhamel.

Connaître la réaction de la chaîne à un seul effet perturbateur, c'est-à-dire fonction de conductance transitoire ou/et fonction transitoire de tension, vous pouvez trouver la réponse du circuit à une forme arbitraire. La méthode - la méthode de calcul utilisant l'intégrale de Duhamel - est basée sur le principe de superposition.

Lorsque vous utilisez l'intégrale de Duhamel pour séparer la variable sur laquelle l'intégration est effectuée et la variable qui détermine le moment auquel le courant dans le circuit est déterminé, la première est généralement notée et la seconde t.

Laissez à l'instant au circuit avec des conditions initiales nulles (passive à deux bornes PD En figue. 1) une source avec une tension arbitraire est connectée. Pour trouver le courant dans le circuit, nous remplaçons la courbe d'origine par une première étape (voir Fig. 2), après quoi, en tenant compte du fait que le circuit est linéaire, nous additionnons les courants du saut de tension initial et de toutes les étapes de tension à l'instant t, qui entrent en vigueur avec un décalage temporel.

A l'instant t, la composante du courant total déterminée par le saut de tension initial est égale à.

Au moment du temps, il y a un saut de tension , qui, compte tenu de l'intervalle de temps entre le début du saut et l'instant d'intérêt t, déterminera la composante courante.

Le courant total à l'instant t est évidemment égal à la somme de toutes les composantes de courant des surtensions individuelles, en tenant compte, c'est-à-dire

Remplacer l'intervalle fini de l'incrément de temps par un infinitésimal, c'est-à-dire passant de la somme à l'intégrale, on écrit

.

(1)

La relation (1) est appelée l'intégrale de Duhamel.

Il est à noter que la contrainte peut également être déterminée en utilisant l'intégrale de Duhamel. Dans ce cas, en (1), au lieu de la conductance transitoire, il y aura une fonction transitoire de tension.

Séquence de calcul utilisant
l'intégrale de Duhamel

Comme exemple d'utilisation de l'intégrale de Duhamel, nous définissons le courant dans le circuit de la Fig. 3 calculé dans la leçon précédente en utilisant la formule d'inclusion.

Données initiales pour le calcul : , , .

1. Conductance transitoire

.

18. Fonction de transfert.

Le rapport de l'opérateur d'action à son propre opérateur est appelé fonction de transfert ou fonction de transfert sous forme d'opérateur.

Un lien décrit par une ou des équations sous forme symbolique ou opérateur peut être caractérisé par deux fonctions de transfert : une fonction de transfert pour la valeur d'entrée u ; et la fonction de transfert pour la valeur d'entrée f.

et

En utilisant les fonctions de transfert, l'équation s'écrit sous la forme ... Cette équation est une forme de notation conditionnelle plus compacte de l'équation d'origine.

Parallèlement à la fonction de transfert sous forme d'opérateur, la fonction de transfert sous forme d'images de Laplace est largement utilisée.

Les fonctions de transfert sous forme d'images de Laplace et sous forme d'opérateur coïncident à notation près. La fonction de transfert sous la forme , l'image de Laplace peut être obtenue à partir de la fonction de transfert sous la forme opérateur, si la substitution p = s est faite dans cette dernière. Dans le cas général, cela découle du fait que la différenciation de l'original - la multiplication symbolique de l'original par p - avec des conditions initiales nulles correspond à la multiplication de l'image par un nombre complexe s.

La similitude entre les fonctions de transfert sous forme d'image de Laplace et sous forme d'opérateur est purement externe, et elle n'a lieu que dans le cas de liaisons (systèmes) stationnaires, c'est-à-dire seulement avec des conditions initiales nulles.

Considérons un simple circuit RLC (en série), sa fonction de transfert W (p) = U OUT / U IN

Intégrale de Fourier.

Fonction F(X), défini sur l'axe des nombres entiers est appelé périodique s'il existe un nombre tel que pour toute valeur N.-É. l'égalité tient ... Nombre T appelé période de la fonction.

Notons quelques-unes des caractéristiques de cette fonction :

1) Somme, différence, produit et quotient des fonctions périodiques de la période T il existe une fonction périodique de la période T.

2) Si la fonction F(X) période T, alors la fonction F(hache) a un point.

3) Si F(X) - fonction périodique de la période T, alors deux intégrales quelconques de cette fonction prises sur des intervalles de longueur sont égales T(dans ce cas, l'intégrale existe), c'est-à-dire pour tout une et b juste égalité .

Série trigonométrique. série de Fourier

Si F(X) se décompose sur un segment en une série trigonométrique uniformément convergente : (1)

Alors ce développement est unique et les coefficients sont déterminés par les formules :

où m=1,2, . . .

La série trigonométrique (1) de la forme considérée à coefficients est appelée série de Fourier trigonométrique.

Forme complexe de la série de Fourier

L'expression est appelée la forme complexe de la série de Fourier de la fonction F(X) si défini par l'égalité

, où

Le passage de la série de Fourier sous forme complexe à la série sous forme réelle et inversement s'effectue à l'aide des formules :

(m=1,2, . . .)

L'intégrale de Fourier d'une fonction f (x) est une intégrale de la forme :

, où .

Fonctions de fréquence.

Si vous appliquez à l'entrée d'un système avec une fonction de transfert W (p) signal harmonique

puis après l'achèvement du processus transitoire, des oscillations harmoniques seront établies à la sortie

avec la même fréquence, mais une amplitude et une phase différentes, selon la fréquence de l'effet perturbateur. Ils peuvent être utilisés pour juger des propriétés dynamiques du système. Les dépendances liant l'amplitude et la phase du signal de sortie à la fréquence du signal d'entrée sont appelées caractéristiques de fréquence(CH). L'analyse de la réponse en fréquence d'un système afin d'étudier ses propriétés dynamiques est appelée analyse de fréquence.

Remplacez les expressions par u (t) et y (t) dans l'équation de la dynamique

(aоp n + a 1 pn - 1 + a 2 p n - 2 + ... + a n) y = (bоp m + b 1 p m-1 + ... + b m) u.

Prenons en compte que

pnu = pnU m ejwt = U m (jw) nejwt = (jw) nu.

Des relations similaires peuvent être écrites pour le côté gauche de l'équation. On a:

Par analogie avec la fonction de transfert, vous pouvez écrire :

W (j), égal au rapport du signal de sortie au signal d'entrée lorsque le signal d'entrée change selon la loi des harmoniques, est appelé fonction de transfert de fréquence... Il est facile de voir qu'il peut être obtenu en remplaçant simplement p par j dans l'expression W (p).

W (j) est une fonction complexe, donc :

où P () - réponse en fréquence réelle (réponse en haute fréquence); Q () - réponse en fréquence imaginaire (MChH); UNE() - réponse en fréquence d'amplitude (réponse en fréquence): () - réponse en fréquence de phase (réponse en fréquence de phase)... La réponse en fréquence donne le rapport des amplitudes des signaux de sortie et d'entrée, la réponse en phase est le déphasage de la valeur de sortie par rapport à l'entrée :

;

Si W (j) est représenté comme un vecteur sur le plan complexe, alors lors du passage de 0 à +, sa fin tracera une courbe appelée hodographe de vecteur W (j), ou amplitude - réponse en fréquence de phase (AFC)(fig. 48).

La branche AFFC lors du passage de - à 0 peut être obtenue en reflétant cette courbe autour de l'axe réel.

Dans TAU sont largement utilisés caractéristiques de fréquence logarithmique (LFC)(fig. 49) : réponse en fréquence d'amplitude logarithmique (LFC) Terre réponse en fréquence de phase logarithmique (LPFC) ().

Ils sont obtenus en prenant le logarithme de la fonction de transfert :

Le LFC est obtenu à partir du premier terme, qui est multiplié par 20 pour des raisons d'échelle, et non pas du logarithme népérien, mais du décimal, c'est-à-dire L () = 20lgA (). La valeur L() est tracée en ordonnée dans décibels.

Une variation du niveau du signal de 10 dB correspond à une variation de sa puissance d'un facteur 10. Puisque la puissance d'un signal harmonique P est proportionnelle au carré de son amplitude A, un changement de 10 fois dans le signal correspond à un changement de son niveau de 20 dB, puisque

log (P 2 / P 1) = log (A 2 2 / A 1 2) = 20 log (A 2 / A 1).

L'abscisse montre la fréquence w sur une échelle logarithmique. C'est-à-dire que les intervalles unitaires le long de l'axe des abscisses correspondent à un changement de 10 fois de w. Cet intervalle est appelé décennie... Puisque lg (0) = -, l'axe des ordonnées est tracé arbitrairement.

Le LPFC obtenu à partir du deuxième terme ne diffère de la réponse en phase que par l'échelle le long de l'axe. La valeur () est tracée le long de l'axe des ordonnées en degrés ou en radians. Pour les liens élémentaires, il ne va pas au-delà : - +.

Les réponses en fréquence sont des caractéristiques complètes du système. Connaissant la réponse en fréquence du système, vous pouvez restaurer sa fonction de transfert et déterminer les paramètres.

Commentaires.

Il est généralement admis qu'un lien est couvert par un retour si son signal de sortie est envoyé à l'entrée via un autre lien. De plus, si le signal de retour est soustrait de l'action d'entrée (), alors le retour est appelé négatif. Si le signal de retour est ajouté à l'action d'entrée (), alors le retour est dit positif.

La fonction de transfert d'une boucle fermée avec rétroaction négative - le lien couvert par la rétroaction négative - est égale à la fonction de transfert de la chaîne directe divisée par un plus la fonction de transfert du circuit ouvert

La fonction de transfert en boucle fermée avec rétroaction positive est égale à la fonction de transfert en boucle directe divisée par un moins la fonction de transfert en boucle ouverte

22.23. Quadripôles.

Dans l'analyse des circuits électriques dans les tâches d'étude de la relation entre l'alternance (courants, tensions, puissances, etc.) de certaines branches du circuit, la théorie des réseaux tétrapolaires est largement utilisée.

Quadrupôle- Il s'agit d'une partie d'un circuit de configuration arbitraire, qui possède deux paires de bornes (d'où son nom), généralement appelées entrée et sortie.

Des exemples d'un réseau à quatre ports sont un transformateur, un amplificateur, un potentiomètre, une ligne électrique et d'autres appareils électriques, dans lesquels deux paires de pôles peuvent être distinguées.

Dans le cas général, les réseaux tétrapolaires peuvent être divisés en actif, dont la structure comprend des sources d'énergie, et passif, dont les branches ne contiennent pas de sources d'énergie.

Pour écrire les équations d'un réseau à quatre ports, nous sélectionnons dans un circuit arbitraire une branche avec une seule source d'énergie et toute autre branche avec une certaine résistance (voir Fig. 1, a).

Conformément au principe de compensation, nous remplaçons la résistance initiale par une source de tension (voir Fig. 1, b). Ensuite, en se basant sur la méthode de superposition pour le circuit de la Fig. 1, b peut s'écrire

Les équations (3) et (4) représentent les équations de base d'un réseau à quatre ports ; elles sont également appelées équations de forme A d'un réseau à deux ports (voir le tableau 1). D'une manière générale, il existe six formes d'écriture des équations d'un réseau passif à deux ports. En effet, un réseau tétrapolaire est caractérisé par deux tensions et et deux courants et. Deux quantités quelconques peuvent être exprimées en fonction du reste. Le nombre de combinaisons de quatre à deux étant égal à six, six formes d'écriture des équations d'un réseau passif à quatre ports sont possibles, qui sont données dans le tableau. 1. Les directions positives des courants pour diverses formes d'écriture des équations sont illustrées à la Fig. 2. Notez que le choix d'une forme ou d'une autre des équations est déterminé par le domaine et le type de problème à résoudre.

Tableau 1. Formes d'écriture des équations d'un réseau passif à deux ports

La forme	Équations	Relation avec les coefficients des équations de base
Une forme	; ;
en forme de Y	; ;	; ; ; ;
en forme de Z	; ;	; ; ; ;
forme H	; ;	; ; ; ;
forme G	; ;	; ; ; ;
forme B	; .	; ; ; .

Résistance caractéristique et coefficient
propagation d'un réseau symétrique à deux ports

En télécommunications, le mode de fonctionnement d'un réseau symétrique à deux ports est largement utilisé, dans lequel son impédance d'entrée est égale à l'impédance de charge, c'est-à-dire

.

Cette résistance est désignée comme on l'appelle résistance caractéristique réseau à quatre bornes symétrique, et le mode de fonctionnement du réseau à quatre bornes, pour lequel il est vrai

,