การกรองสัญญาณแบบเรียกซ้ำ อัลกอริธึมการกรองดิจิทัลเชิงเส้น อัลกอริธึมการกรองดิจิทัลสำหรับสัญญาณแยก

อัลกอริธึมสำหรับการสอบเทียบเชิงวิเคราะห์ การกรองแบบดิจิทัลโดยใช้วิธีปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลและค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ ตัวกรองแบนด์พาสและรอยบากความถี่สูงที่แข็งแกร่ง การแยกความแตกต่างแบบแยกส่วน การบูรณาการ และการเฉลี่ยของค่าที่วัดได้

ตัวกรองคือระบบหรือเครือข่ายที่เลือกเปลี่ยนรูปร่างของสัญญาณ (คุณลักษณะความถี่แอมพลิจูดหรือความถี่เฟส) วัตถุประสงค์หลักของการกรองคือการปรับปรุงคุณภาพสัญญาณ (เช่น การกำจัดหรือลดการรบกวน) การแยกข้อมูลจากสัญญาณ หรือการแยกสัญญาณหลายตัวที่ก่อนหน้านี้รวมกัน เช่น การใช้ช่องทางการสื่อสารที่มีอยู่อย่างมีประสิทธิภาพ

ตัวกรองดิจิทัล - ตัวกรองใดๆ ที่ประมวลผลสัญญาณดิจิทัลเพื่อวัตถุประสงค์ในการเน้นและ/หรือระงับ บางความถี่สัญญาณนี้

ต่างจากดิจิทัล ตัวกรองแบบอะนาล็อกเกี่ยวข้องกับสัญญาณอะนาล็อก คุณสมบัติของมันไม่ต่อเนื่อง (ต่อเนื่อง) และดังนั้นฟังก์ชันการถ่ายโอนจึงขึ้นอยู่กับคุณสมบัติภายในขององค์ประกอบที่เป็นส่วนประกอบ

แผนภาพบล็อกแบบง่ายของตัวกรองดิจิทัลแบบเรียลไทม์พร้อมอินพุตและเอาต์พุตแบบอะนาล็อกจะแสดงในรูปที่ 1 8ก. แถบแคบ สัญญาณอะนาล็อกถูกเลือกเป็นระยะและแปลงเป็นชุดตัวอย่างดิจิทัล x(n), n = 0.1 ตัวประมวลผลดิจิทัลดำเนินการกรองโดยการแมปลำดับอินพุต x(n) กับลำดับเอาต์พุต y(n) ตามอัลกอริธึมตัวกรองเชิงคำนวณ DAC จะแปลงเอาต์พุตที่กรองแบบดิจิทัลให้เป็นค่าอะนาล็อก ซึ่งจากนั้นจะถูกกรองแบบอะนาล็อกเพื่อทำให้เรียบและกำจัดส่วนประกอบความถี่สูงที่ไม่ต้องการ

ข้าว. 8ก. แผนภาพบล็อกแบบง่ายของตัวกรองดิจิทัล

งาน ตัวกรองดิจิตอลให้บริการโดยซอฟต์แวร์เป็นหลัก ดังนั้นจึงมีความยืดหยุ่นในการใช้งานมากกว่าเมื่อเปรียบเทียบกับแอนะล็อก การใช้ตัวกรองดิจิทัลทำให้สามารถใช้ฟังก์ชันการถ่ายโอนที่ได้มาซึ่งยากมากโดยใช้วิธีการทั่วไปได้ อย่างไรก็ตาม ตัวกรองดิจิทัลยังไม่สามารถแทนที่ตัวกรองแอนะล็อกได้ในทุกสถานการณ์ ดังนั้น ความต้องการตัวกรองแอนะล็อกที่ได้รับความนิยมมากที่สุดจึงยังคงอยู่

เพื่อให้เข้าใจถึงสาระสำคัญของการกรองแบบดิจิทัล อันดับแรกจำเป็นต้องกำหนดการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ดำเนินการกับสัญญาณในการกรองแบบดิจิทัล (DF) ในการทำเช่นนี้ จะเป็นประโยชน์ในการจำคำจำกัดความของตัวกรองแอนะล็อก

ตัวกรองอนาล็อกเชิงเส้นเป็นเครือข่ายสี่เทอร์มินัลที่ใช้งานอยู่ การแปลงเชิงเส้น สัญญาณอินพุตเข้าสู่สัญญาณเอาท์พุต ในทางคณิตศาสตร์ การแปลงนี้อธิบายโดยใช้เส้นตรงธรรมดา สมการเชิงอนุพันธ์เอ็น-ลำดับที่

โดยที่ และ เป็นสัมประสิทธิ์ที่เป็นค่าคงที่หรือฟังก์ชันของเวลา ที- - ลำดับการกรอง

ตัวกรองแยกเชิงเส้นเป็นเวอร์ชันแยกของตัวกรองเชิงเส้นแบบอะนาล็อก โดยตัวแปรอิสระ - เวลา (- ขั้นตอนการสุ่มตัวอย่าง) - จะถูกหาปริมาณ (สุ่มตัวอย่าง) ในกรณีนี้ ตัวแปรจำนวนเต็มถือได้ว่าเป็น "เวลาที่ไม่ต่อเนื่อง" และส่งสัญญาณว่าเป็นฟังก์ชันของ "เวลาที่ไม่ต่อเนื่อง" (ที่เรียกว่าฟังก์ชันขัดแตะ)

ในทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันของตัวกรองแยกเชิงเส้นจะอธิบายโดยเชิงเส้น สมการผลต่างใจดี

โดยที่ และ คือ ตัวอย่างของสัญญาณอินพุตและเอาต์พุตตามลำดับ และ - ค่าสัมประสิทธิ์ของอัลกอริธึมการกรองซึ่งเป็นฟังก์ชันค่าคงที่หรือฟังก์ชัน "เวลาไม่ต่อเนื่อง" n.

อัลกอริธึมการกรอง (2.2) สามารถใช้งานได้โดยใช้เทคโนโลยีแอนะล็อกหรือดิจิทัล ในกรณีแรก การอ่านสัญญาณอินพุตและเอาต์พุตจะไม่ถูกวัดปริมาณตามระดับและสามารถรับค่าใดๆ ที่อยู่ในช่วงของการแปรผันได้ (เช่น มีพลังงานต่อเนื่อง) ในกรณีที่สอง ตัวอย่างสัญญาณจะขึ้นอยู่กับการวัดปริมาณระดับ ดังนั้นจึงสามารถรับได้เฉพาะค่า "ที่อนุญาต" ซึ่งกำหนดโดยความจุบิตของอุปกรณ์ดิจิทัล นอกจากนี้ ตัวอย่างสัญญาณเชิงปริมาณจะถูกเข้ารหัส ดังนั้นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ดำเนินการในนิพจน์ (2.2) จะไม่ดำเนินการกับสัญญาณเอง แต่ดำเนินการกับสัญญาณของพวกเขา รหัสไบนารี่- เนื่องจากการหาปริมาณตามระดับสัญญาณ และ เช่นเดียวกับค่าสัมประสิทธิ์ และ ความเท่าเทียมกันในอัลกอริทึม (2.2) ไม่สามารถแน่นอนได้ และดำเนินการโดยประมาณเท่านั้น

ดังนั้นตัวกรองดิจิทัลเชิงเส้นจึงเป็นอุปกรณ์ดิจิทัลที่ใช้อัลกอริธึมการกรองโดยประมาณ (2.2)

ข้อเสียเปรียบหลักของตัวกรองแบบอะนาล็อกและแบบแยกคือเมื่อสภาพการทำงานเปลี่ยนแปลง (อุณหภูมิ, ความดัน, ความชื้น, แรงดันไฟฟ้า, อายุขององค์ประกอบ ฯลฯ ) พารามิเตอร์จะเปลี่ยนไป สิ่งนี้นำไปสู่ ไม่สามารถควบคุมได้ข้อผิดพลาดของสัญญาณเอาท์พุต เช่น ถึงความแม่นยำในการประมวลผลต่ำ

ข้อผิดพลาดของสัญญาณเอาท์พุตในตัวกรองดิจิทัลไม่ได้ขึ้นอยู่กับสภาพการทำงาน (อุณหภูมิ ความดัน ความชื้น แรงดันไฟฟ้าของแหล่งจ่าย ฯลฯ) แต่จะถูกกำหนดโดยขั้นตอนการหาปริมาณสัญญาณและอัลกอริธึมการทำงานของตัวกรองเท่านั้น เช่น เหตุผลภายใน ข้อผิดพลาดนี้คือ ควบคุมสามารถลดลงได้โดยการเพิ่มจำนวนหลักเพื่อแสดงการอ่าน สัญญาณดิจิตอล- นี่เป็นสถานการณ์ที่กำหนดข้อได้เปรียบหลักของตัวกรองดิจิทัลเหนือตัวกรองแบบอะนาล็อกและแบบแยกส่วน (ความแม่นยำสูงในการประมวลผลสัญญาณและความเสถียรของคุณลักษณะตัวกรองดิจิทัล)

ตัวกรองดิจิทัลตามประเภทของอัลกอริธึมการประมวลผลสัญญาณแบ่งออกเป็น นิ่งและ ไม่นิ่ง, ซ้ำและ ไม่เรียกซ้ำ, เชิงเส้นและ ไม่เชิงเส้น.

ลักษณะสำคัญของ CF คือ อัลกอริธึมการกรองตามที่ได้มีการดำเนินการตาม TF อัลกอริธึมการกรองจะอธิบายการทำงานของตัวกรองดิจิทัลของคลาสใดๆ โดยไม่มีข้อจำกัด ในขณะที่คุณลักษณะอื่นๆ มีข้อจำกัดเกี่ยวกับคลาสตัวกรองดิจิทัล ตัวอย่างเช่น บางส่วนเหมาะสำหรับการอธิบายเฉพาะตัวกรองดิจิทัลเชิงเส้นแบบคงที่เท่านั้น

ข้าว. 11. การจำแนกประเภทของ CF

ในรูป ภาพที่ 11 แสดงการแบ่งประเภทของตัวกรองดิจิทัล (DF) การจำแนกประเภทขึ้นอยู่กับหลักการทำงานเช่น ตัวกรองดิจิทัลจะถูกแบ่งตามอัลกอริธึมที่ใช้ และไม่คำนึงถึงคุณลักษณะการออกแบบวงจรใดๆ

การเลือกความถี่ DF นี่คือ CF ประเภทที่เป็นที่รู้จัก มีการศึกษาดี และผ่านการทดสอบแล้วมากที่สุด จากมุมมองของอัลกอริธึม ตัวกรองดิจิทัลการเลือกความถี่ช่วยแก้ปัญหาต่อไปนี้:

· การเลือก (ปราบปราม) ของหนึ่งย่านความถี่ที่ระบุนิรนัย; ขึ้นอยู่กับความถี่ที่ถูกระงับและความถี่ใดที่ไม่ใช่ ความแตกต่างเกิดขึ้นระหว่างตัวกรองความถี่ต่ำผ่าน (LPF), ตัวกรองความถี่สูงผ่าน (HPF), ตัวกรองแบนด์พาส (BPF) และตัวกรองรอยบาก (RF);

· การแยกออกเป็นช่องความถี่ที่แยกจากกันของส่วนประกอบสเปกตรัมที่เท่ากันและกระจายเท่าๆ กันของสัญญาณที่มีสเปกตรัมแบบเส้นตลอดช่วงความถี่ทั้งหมด ความแตกต่างเกิดขึ้นระหว่างตัวกรองดิจิทัลที่มีเวลาน้อยลงและมีความถี่ลดลง และเนื่องจากวิธีการหลักในการลดต้นทุนฮาร์ดแวร์คือการเรียงซ้อนของชุด PF ที่เลือกน้อยกว่าแบบเดิม โครงสร้างปิรามิดหลายขั้นตอนที่ได้จึงถูกเรียกว่า PF "ตัวเลือกล่วงหน้า-ตัวเลือก"

· การแยกออกเป็นช่องความถี่แยกกันของส่วนประกอบสเปกตรัมของสัญญาณ ซึ่งสเปกตรัมประกอบด้วยแถบความถี่ย่อยที่มีความกว้างต่างๆ กระจายอย่างไม่สม่ำเสมอภายในช่วงการทำงานของตัวกรอง

มีการสร้างความแตกต่างระหว่างตัวกรองการตอบสนองแบบจำกัด (ตัวกรอง FIR) และตัวกรองการตอบสนองแบบจำกัด (ตัวกรอง IIR)

TF ที่เหมาะสมที่สุด (กึ่งเหมาะสมที่สุด) ตัวกรองประเภทนี้จะใช้เมื่อจำเป็นต้องประเมินบางอย่าง ปริมาณทางกายภาพที่แสดงลักษณะของระบบที่มีการรบกวนแบบสุ่ม แนวโน้มสมัยใหม่คือการใช้ความสำเร็จของทฤษฎีการกรองที่เหมาะสมที่สุด และใช้อุปกรณ์ที่ลดค่ากำลังสองเฉลี่ยของข้อผิดพลาดในการประมาณค่าให้เหลือน้อยที่สุด แบ่งออกเป็นเชิงเส้นและไม่เชิงเส้นขึ้นอยู่กับสมการที่อธิบายสถานะของระบบ

หากสมการสถานะเป็นแบบเชิงเส้น ตัวกรองดิจิทัลคาลมานที่เหมาะสมที่สุดจะถูกใช้ แต่ถ้าสมการสถานะของระบบไม่เชิงเส้น ตัวกรองดิจิทัลแบบหลายช่องสัญญาณต่างๆ จะถูกใช้ ซึ่งคุณภาพจะดีขึ้นตามจำนวนช่องสัญญาณที่เพิ่มขึ้น

มีกรณีพิเศษต่างๆ มากมายที่อัลกอริทึมที่ใช้งานโดยฟังก์ชันดิจิทัลที่เหมาะสม (กึ่งเหมาะสมที่สุด) สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้โดยไม่สูญเสียความแม่นยำอย่างมีนัยสำคัญ ประการแรก นี่คือกรณีของระบบเชิงเส้นคงที่ ซึ่งนำไปสู่ฟังก์ชันดิจิทัลของ Wiener ที่รู้จักกันดี ประการที่สอง กรณีของการสังเกตที่จุดคงที่ในเวลาเดียว นำไปสู่ ​​DF ที่เหมาะสมที่สุดตามเกณฑ์อัตราส่วนสัญญาณต่อเสียงรบกวนสูงสุด (SNR) ประการที่สาม กรณีสมการสถานะของระบบที่ใกล้เคียงกับเส้นตรงจนนำไปสู่ตัวกรองไม่เชิงเส้นลำดับที่หนึ่งและสอง เป็นต้น

ปัญหาที่สำคัญคือต้องแน่ใจว่าอัลกอริธึมข้างต้นทั้งหมดไม่ไวต่อการเบี่ยงเบนของลักษณะทางสถิติของระบบไปจากที่กำหนดไว้ล่วงหน้า การสังเคราะห์ CF ดังกล่าวเรียกว่าแข็งแกร่ง

TF ที่ปรับเปลี่ยนได้ สาระสำคัญของการกรองดิจิทัลแบบปรับได้มีดังนี้: ในการประมวลผลสัญญาณอินพุต (โดยปกติแล้วตัวกรองดิจิทัลแบบปรับได้จะถูกสร้างขึ้นเป็นตัวกรองช่องสัญญาณเดียว) จะใช้ตัวกรอง FIR ทั่วไป อย่างไรก็ตาม IR ของตัวกรองนี้ไม่ได้ระบุอยู่ทุกครั้ง เช่นเดียวกับกรณีเมื่อพิจารณาตัวกรองดิจิทัลสำหรับการเลือกความถี่ มันไม่เปลี่ยนแปลงไปตามกฎหมายที่กำหนดนิรนัย เช่นเดียวกับกรณีที่พิจารณาฟังก์ชันดิจิทัลของคาลมาน FI จะได้รับการปรับปรุงพร้อมกับการมาถึงของตัวอย่างใหม่แต่ละตัวอย่าง เพื่อลดข้อผิดพลาดในการกรองกำลังสองเฉลี่ยในขั้นตอนนี้ อัลกอริธึมแบบปรับตัวเข้าใจได้ว่าเป็นขั้นตอนที่เกิดซ้ำสำหรับการคำนวณเวกเตอร์ของตัวอย่าง IR ในขั้นตอนก่อนหน้าให้เป็นเวกเตอร์ของตัวอย่าง IR "ใหม่" สำหรับขั้นตอนถัดไป

TF แบบฮิวริสติกอาจมีบางสถานการณ์ที่การใช้ขั้นตอนการประมวลผลที่ถูกต้องทางคณิตศาสตร์นั้นไม่เหมาะสม เนื่องจากจะนำไปสู่ต้นทุนฮาร์ดแวร์ที่สูงเกินสมควร แนวทางฮิวริสติกประกอบด้วย (จากภาษากรีกและละติน เอวิริก้า- "ฉันพบ" "ฉันเปิด") ในการใช้ความรู้ศึกษาความคิดสร้างสรรค์และจิตใต้สำนึกของบุคคล การวิเคราะห์พฤติกรรมมีความเกี่ยวข้องกับจิตวิทยา สรีรวิทยาของกิจกรรมทางประสาทที่สูงขึ้น ไซเบอร์เนติกส์ และวิทยาศาสตร์อื่นๆ แนวทางการศึกษาสำนึกนี้ "สร้างขึ้น" โดยความปรารถนาของนักพัฒนาในการลดต้นทุนฮาร์ดแวร์ และแพร่หลายแม้ว่าจะขาดเหตุผลทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวดก็ตาม สิ่งเหล่านี้เรียกว่าตัวกรองดิจิทัลพร้อมโซลูชันวงจรที่เป็นกรรมสิทธิ์ หนึ่งในตัวอย่างที่มีชื่อเสียงที่สุดคือสิ่งที่เรียกว่า ตัวกรองค่ามัธยฐาน

การแนะนำ

1. การวิเคราะห์สถานะปัญหาการกรองสัญญาณดิจิทัลรวมถึงการกรองสัญญาณสุ่มที่ไม่คงที่ 9

1.1 อัลกอริธึมการกรองดิจิทัลเชิงเส้น 9

1.2 อัลกอริธึมการกรองดิจิทัลที่เหมาะสมที่สุด 11

1.3 อัลกอริธึมการกรองดิจิทัลแบบปรับได้ 14

1.4 อัลกอริธึมการกรองดิจิทัลตามทฤษฎีชุดฟัซซี "19

1.5 อัลกอริธึมการกรองดิจิทัลของเครือข่ายประสาทเทียม 27

1.6 ข้อสรุป 33

2. การพัฒนาอัลกอริธึมการกรองสัญญาณดิจิทัลโดยใช้ทฤษฎีเซตฟัซซี่ 35

2.1 การพัฒนาอัลกอริธึมตัวกรองความถี่ต่ำผ่าน 35

2.2 การพัฒนาอัลกอริธึมตัวกรอง bandpass (notch) 58

2.3 การประมาณค่าฟังก์ชันสมาชิกของเซตฟัซซี่ - 65

2.4 เกณฑ์การกรองดิจิทัลที่ใช้ 66

2.5 การวิเคราะห์อัลกอริธึมการกรองดิจิทัล 68

2.6 ข้อสรุป 72

3. การออกแบบตัวกรองดิจิทัลตามอัลกอริธึมที่พัฒนาขึ้น 73

3.1 การออกแบบตัวกรองความถี่ต่ำผ่านดิจิตอล 73

3.2 การออกแบบตัวกรอง bandpass (รอยบาก) 75

3.3 ข้อสรุป 77

4 การจำลองคอมพิวเตอร์ของตัวกรองดิจิทัล 78

4.1 แบบจำลองคอมพิวเตอร์ของตัวกรองความถี่ต่ำผ่านดิจิทัล 79

4.2 แบบจำลองคอมพิวเตอร์ของตัวกรอง bandpass (notch) 105

4.3 ข้อสรุป 108

5 การศึกษาทดลอง 109

5.1 การศึกษาแบบจำลองคอมพิวเตอร์ของตัวกรองสัญญาณความถี่ต่ำผ่านดิจิทัล 115

5.2 การศึกษาแบบจำลองคอมพิวเตอร์ของตัวกรองรอยบาก 134

5.3 บทสรุป136 บทสรุป137 เอกสาร139 ภาคผนวก148

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับงาน

ความเกี่ยวข้องของหัวข้อในหลายพื้นที่ของเทคโนโลยี รูปร่างของสัญญาณมีความเกี่ยวข้องกับวัตถุประสงค์ของการศึกษา ตัวอย่างนี้คือ เรดาร์ การวินิจฉัยทางเทคนิคและการแพทย์ การวัดและส่งข้อมูลทางไกล ฯลฯ ตามกฎแล้ว สัญญาณสุ่มที่ไม่คงที่ในระยะเวลาสั้น ๆ เกิดขึ้นที่นี่ จากผลของการประมวลผลสัญญาณดังกล่าว เช่น การใช้ตัวกรองดิจิทัลเชิงเส้น รูปร่างของสัญญาณ และด้วยเหตุนี้ คุณลักษณะการวินิจฉัยที่มีอยู่ในตัวกรองจึงสามารถบิดเบี้ยวได้อย่างมาก ในเรื่องนี้ การพัฒนาอัลกอริธึมการกรองสัญญาณดิจิทัลที่มุ่งรักษารูปแบบดั้งเดิม (ไม่ถูกบิดเบือนจากสัญญาณรบกวน) มีความเกี่ยวข้องเป็นพิเศษ ในแหล่งข้อมูลวรรณกรรมสมัยใหม่ที่อุทิศให้กับการสนับสนุนทางมาตรวิทยาของการวัดทางวิทยุ (โดยเฉพาะในงานของ V.I. Nefedov) รูปร่างของสัญญาณถูกกำหนดเป็นการพึ่งพาค่าทันทีของสัญญาณตรงเวลา

ตัวอย่างเช่น พิจารณาสัญญาณคลื่นไฟฟ้าหัวใจ (ECG) ดังที่ทราบกันดีว่าเส้นโค้ง ECG มีรูปร่างลักษณะซึ่งประกอบด้วยคลื่นที่เรียกว่า (จุดสูงสุด): P, Q, R, S, T แต่ละคลื่นเหล่านี้สอดคล้องกับกระบวนการบางอย่างของการเกิดขึ้นและการนำการกระตุ้นทางไฟฟ้าใน กล้ามเนื้อหัวใจ การวินิจฉัยในกรณีนี้ขึ้นอยู่กับการระบุสัญญาณเชิงปริมาณของโรคโดยใช้รูปร่างของฟัน ลักษณะเชิงปริมาณหมายถึงความกว้างของคลื่น ระยะเวลา ช่วงเวลาระหว่างคลื่น ฯลฯ ปัญหาที่เกิดขึ้นเมื่อกรองสัญญาณ ECG ที่มีเสียงดังนั้นอยู่ที่ความจริงที่ว่าลักษณะของสัญญาณภายใต้สภาวะของผู้ป่วยที่แตกต่างกันแตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ ตัวอย่างเช่น ตัวกรองดิจิตอลเชิงเส้นที่ออกแบบมาเพื่อแยกคาร์ดิโอแกรมปกติออกจากส่วนผสมที่มีสัญญาณรบกวนเกาส์เซียนสีขาวอย่างเหมาะสมที่สุด จะบิดเบือนแอมพลิจูดของคลื่นคาร์ดิโอแกรมด้วยค่าที่แตกต่างกัน

โรคต่างๆ เมื่อวิเคราะห์สัญญาณ ECG ที่ได้รับการประมวลผลโดยใช้อัลกอริธึมการกรองดิจิทัลเชิงเส้น จะไม่พบโรค (ข้อบกพร่อง) ปัญหาที่คล้ายกันเกิดขึ้นเมื่อจดจำเส้นโค้งในการวินิจฉัยทางเทคนิค ที่นี่ข้อมูลเกี่ยวกับสถานะของระบบ (เครื่องจักร) มีอยู่ในรูปแบบของการบันทึกค่าของพารามิเตอร์การวินิจฉัยหรือการเบี่ยงเบนจากปกติ ณ จุดต่าง ๆ ของเวลา ตัวอย่างคือการบันทึกระดับการสั่นสะเทือนของเครื่องยนต์เมื่อเวลาผ่านไป

หากใช้อัลกอริธึมแบบปรับตัว (ตัวกรองดิจิทัลแบบปรับได้) สำหรับการกรองแบบดิจิทัลในขณะที่ยังคงรักษารูปร่างของสัญญาณไว้ ก็จะเกิดปัญหาหลายประการขึ้นเช่นกัน เนื่องจากวัตถุประสงค์ของการใช้อัลกอริธึมการกรองสัญญาณแบบปรับได้คือเพื่อให้ได้คุณภาพการทำงานในระดับท้องถิ่นหรือระดับโลกในระดับสูงสุด . ในปัญหาของการรักษารูปร่างสัญญาณดั้งเดิม ฟังก์ชันคุณภาพนั้นเข้าใจว่าเป็นการขึ้นอยู่กับค่าข้อผิดพลาดกำลังสองเฉลี่ย (MSE) ในพารามิเตอร์การปรับของตัวกรองดิจิทัล หากคุณสมบัติทางสถิติของสัญญาณเปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป ฟังก์ชั่นคุณภาพอาจถือว่า "เบลอ" หรือคลุมเครือ เช่น การเปลี่ยนรูปร่างและตำแหน่งที่สัมพันธ์กับระบบพิกัดที่แนะนำ ในกรณีนี้ กระบวนการปรับตัวไม่เพียงแต่ประกอบด้วยการเคลื่อนที่ไปยังจุดสุดขั้วเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการติดตามจุดนี้เมื่อมันเปลี่ยนตำแหน่งในอวกาศด้วย ภายใต้เงื่อนไขที่พิจารณา การใช้อัลกอริธึมแบบปรับตัวตามหลักการของการกรองเชิงเส้นที่เหมาะสมที่สุดนั้นไม่ได้ผลและไม่สมเหตุสมผลในแง่ของต้นทุนการคำนวณ ดังนั้น ในการแก้ปัญหาการกรองดิจิทัลในขณะที่ยังคงรักษารูปร่างของสัญญาณ การพัฒนาอัลกอริธึมการกรองสัญญาณดิจิทัลทางเลือกที่ทำให้สามารถชดเชยการขาดคุณสมบัติทางสถิติโดยใช้ตัวอย่างการฝึกอบรมจึงมีความเกี่ยวข้องเป็นพิเศษ

หนึ่งในตัวเลือกสำหรับการสร้างอัลกอริธึมการกรองดิจิทัลที่รักษารูปร่างดั้งเดิมของสัญญาณคือการใช้ตรรกะคลุมเครือ ตัวกรองแบบอะแดปทีฟที่ใช้อัลกอริธึมที่มีตรรกะคลุมเครือได้เพิ่มประสิทธิภาพและให้ข้อผิดพลาดในการกรองน้อยลง เนื่องจากมีคำอธิบายที่เพียงพอมากขึ้นของสัญญาณที่ประมวลผล"ทางเลือกอื่นนอกเหนือจากตรรกะคลุมเครือคือโครงข่ายประสาทเทียม อย่างไรก็ตาม การใช้ระบบโครงข่ายประสาทเทียมสำหรับการกรองสัญญาณดิจิทัล มีความซับซ้อนเนื่องจากขั้นตอนการฝึกอบรมที่ซับซ้อนสูงมาก ทั้งหมดนี้ทำให้มีการพัฒนาขั้นตอนที่มีอยู่อย่างมาก รวมถึงการสร้างอัลกอริธึมการกรองดิจิทัลใหม่โดยใช้ลอจิกแบบคลุมเครือซึ่งให้มากขึ้น คุณภาพสูงการฟื้นฟูรูปร่างของสัญญาณสุ่มรวมถึงสัญญาณที่ไม่นิ่ง

วัตถุประสงค์ของงานวิทยานิพนธ์คือการพัฒนาอัลกอริธึมการกรองดิจิทัลโดยใช้ทฤษฎีเซตฟัซซี่สำหรับสัญญาณที่มีสเปกตรัมต่างกัน

เพื่อให้บรรลุเป้าหมายนี้ งานต่อไปนี้ได้รับการแก้ไขในวิทยานิพนธ์:

อัลกอริธึมที่มีอยู่สำหรับการกรองสัญญาณดิจิทัลโดยใช้ลอจิกคลุมเครือและเทียม โครงข่ายประสาทเทียม.

อัลกอริธึมสำหรับการกรองสัญญาณดิจิทัลตามทฤษฎีชุดฟัซซี่ได้รับการพัฒนาขึ้น

การออกแบบและการใช้คอมพิวเตอร์ของตัวกรองดิจิทัลที่มีตรรกะคลุมเครือได้ดำเนินการแล้ว

ทำการทดสอบทดลองตัวกรองดิจิทัลที่พัฒนาขึ้น

วิธีการวิจัยเมื่อปฏิบัติงานมีการใช้บทบัญญัติของทฤษฎีทั่วไปของสัญญาณวิทยุ ทฤษฎีเซตฟัซซี่ วิธีตัวเลข วิธีคณิตศาสตร์คำนวณ และทฤษฎี

การโปรแกรม วิธีการประมวลผลทางสถิติของข้อมูลการทดลอง

ความแปลกใหม่ทางวิทยาศาสตร์การแก้ปัญหาของงานที่กำหนดได้กำหนดความแปลกใหม่ของวิทยานิพนธ์ซึ่งมีดังต่อไปนี้:

อัลกอริธึมที่ได้รับการดัดแปลงสำหรับการกรองสัญญาณดิจิตอลตามทฤษฎีชุดฟัซซี่ได้รับการพัฒนา คุณสมบัติที่โดดเด่นซึ่งเป็นการเปลี่ยนแปลงแบบปรับตัวในฟังก์ชันการเป็นสมาชิกขึ้นอยู่กับค่าของผลต่างอันจำกัดลำดับที่หนึ่งของสัญญาณ

อัลกอริธึมสำหรับการกรองสัญญาณดิจิทัลได้รับการพัฒนาซึ่งทำให้สามารถปรับความถี่กลางของตัวกรองให้สอดคล้องกับลักษณะของสัญญาณในขณะที่ยังคงรักษาพารามิเตอร์ตัวกรองอื่นๆ ทั้งหมดไว้

ต่อไปนี้จะถูกส่งเพื่อป้องกัน:

อัลกอริธึมการกรองสัญญาณดิจิทัลพร้อมฟังก์ชันสมาชิกที่ปรับเปลี่ยนได้

อัลกอริธึมสำหรับการกรองสัญญาณดิจิทัลที่มีความถี่กลางแบบแปรผันของตัวกรองโดยยังคงรักษาพารามิเตอร์อื่นๆ ทั้งหมดไว้

ความสำคัญเชิงปฏิบัติของการวิจัยที่ดำเนินการ

พัฒนาในวิทยานิพนธ์ ซอฟต์แวร์มีความสำคัญในทางปฏิบัติ เนื่องจากช่วยให้คุณสามารถลดเวลาที่ใช้ในการออกแบบอุปกรณ์วิทยุ เช่น ตัวกรองดิจิทัลที่มีตรรกะคลุมเครือ ได้เกือบ 10 เท่า

การดำเนินการและการดำเนินการตามผลงานอัลกอริธึมและซอฟต์แวร์ที่ได้รับการพัฒนาได้ถูกนำไปใช้ใน LLC NTK "Intelligent Integrated Systems" รวมถึงใน "Institute of Radio Electronics, Service and Diagnostics" ของ NOU ซึ่งได้รับการยืนยันจากการกระทำที่เกี่ยวข้อง

การอนุมัติงานบทบัญญัติหลักของงานวิทยานิพนธ์ได้รับการประเมินเชิงบวกเมื่อมีการหารือในการประชุมนานาชาติและการประชุมรัสเซียทั้งหมด 9 ครั้ง ได้แก่:

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว การประชุมนานาชาติ“ปัญหาทางอิเล็กทรอนิกส์ในปัจจุบัน
การทำเครื่องมือ" (Novosibirsk, 2004);

การประชุมเทคโนโลยีนานาชาติครั้งที่ 3” อุปกรณ์ทางทหาร, อาวุธ
และเทคโนโลยีการใช้งานสองทาง" (Omsk, 2005)

สิ่งพิมพ์ 13 สิ่งตีพิมพ์ในหัวข้อวิทยานิพนธ์ งานพิมพ์โดย 2 บทความเป็นบทความทางวิทยาศาสตร์ วารสาร, 10 - เนื้อหาและบทคัดย่อของรายงานในการดำเนินการของการประชุมนานาชาติและการประชุมรัสเซียทั้งหมด 1 - ใบรับรองการลงทะเบียนอุตสาหกรรมของการพัฒนา

โครงสร้างและขอบเขตของงานวิทยานิพนธ์ประกอบด้วยคำนำ ห้าบท บทสรุป และภาคผนวก วิทยานิพนธ์มีทั้งหมด 159 หน้า เนื้อหาหลักมีทั้งหมด 138 หน้า มีเนื้อหา 73 ภาพ และบรรณานุกรม 86 ชื่อเรื่อง

อัลกอริธึมการกรองดิจิทัลที่เหมาะสมที่สุด

โดยทั่วไป ตัวกรองที่เหมาะสมที่สุดสามารถกำหนดได้ว่าเป็นระบบเลือกความถี่ที่ประมวลผลผลรวมของสัญญาณและเสียงในวิธีที่ดีที่สุด ตัวกรองประเภทนี้ใช้เมื่อจำเป็นต้องประมาณปริมาณทางกายภาพที่กำหนดลักษณะของระบบที่เกิดการรบกวนแบบสุ่ม แนวโน้มปัจจุบันการพัฒนาตัวกรองดิจิทัลที่ดีที่สุดคือการใช้อุปกรณ์ที่ลดค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการประมาณค่าให้เหลือน้อยที่สุด ตัวกรองดิจิทัลที่เหมาะสมที่สุดจะแบ่งออกเป็นแบบเชิงเส้นและไม่เชิงเส้น ขึ้นอยู่กับสมการที่อธิบายสถานะ

ให้มีกระบวนการสุ่มที่เกี่ยวข้องกันสองกระบวนการ d(t) และ x(t) โดยกระบวนการแรกเป็นสัญญาณที่มีประโยชน์ และกระบวนการที่สองคือการแกว่งที่ได้รับในรูปของผลรวม สัญญาณที่เป็นประโยชน์และเสียงรบกวนบ้าง คุณ(/):

จำเป็นต้องประมาณสัญญาณ d(t) จากการสังเกตที่มีอยู่ x(ґ) ต้องได้ค่าประมาณที่ต้องการ d(t) ในบางจุด t = v, th v t2, th และ tl เป็นค่าคงที่บางค่า

เมื่อแก้ไขปัญหา จะถือว่าคุณลักษณะความน่าจะเป็นที่จำเป็นทั้งหมดของกระบวนการ d(t) และ x(t) รวมถึงข้อมูลเชิงสังเกต x(i) และ є (tl,t2) จะถูกถือว่าได้รับ สำหรับเกณฑ์การหาค่าเหมาะที่สุด เราจะยอมรับเกณฑ์สำหรับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานขั้นต่ำ: ค่าคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของข้อผิดพลาดกำลังสอง โดยที่ M เป็นตัวดำเนินการของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน จะต้องมีค่าน้อยที่สุด ให้เราพิจารณากรณีของการประมาณค่าเชิงเส้นสำหรับเวลาต่อเนื่อง t กล่าวคือ เราจะหาการประมาณค่าในรูปแบบ

ในกรณีนี้ h(y) คือการตอบสนองแบบอิมพัลส์ของระบบที่ทำการประมาณค่า (ตัวกรองแบบคงที่ที่เหมาะสมที่สุด) ฟังก์ชัน h(y) พบได้จากการแก้สมการอินทิกรัลของ Wiener-Hopf โดยที่ A(iх(t) คือฟังก์ชันความสัมพันธ์ซึ่งกันและกันของกระบวนการ d(/) และ x(/); Ax(t) คือ ฟังก์ชันความสัมพันธ์อัตโนมัติของกระบวนการ x(t); h (v) เป็นคุณลักษณะแรงกระตุ้นที่เหมาะสมที่สุด (Wiener) ของระบบ สำหรับ h(v) - h (v) ความคาดหมายทางคณิตศาสตร์ของข้อผิดพลาดกำลังสองนั้นมีน้อยมาก (1.6) จะได้นิพจน์สำหรับการคำนวณ ค่าต่ำสุด MSD เมื่อใช้อย่างเหมาะสมที่สุด ระบบเชิงเส้น- การประมวลผลสัญญาณโดยใช้วิธีการกรองแบบไม่เชิงเส้นมีการอธิบายโดยละเอียดในแหล่งที่มา

หนึ่งในที่รู้จักกันดีที่สุดคืออัลกอริธึมการกรองคาลมานดิจิทัลที่เหมาะสมที่สุด อัลกอริธึมนี้ใช้ขั้นตอนการปรับตัวแบบเรียกซ้ำโดยอิงตามแบบจำลองการถดถอยอัตโนมัติของกระบวนการสร้างสัญญาณ หากสัญญาณอินพุตเป็นแบบสุ่มและแบบมาร์โคเวียน ก็สามารถแสดงเป็นสัญญาณเอาท์พุตของระบบแยกเชิงเส้นเชิงเส้นที่ตื่นเต้นด้วยเสียงสีขาว w(ri) โดยไม่มีความคาดหวังทางคณิตศาสตร์และความแปรปรวนเป็นศูนย์

แบบจำลองการสร้างสัญญาณอธิบายได้ด้วยนิพจน์ โดยที่ a เป็นค่าคงที่ที่แน่นอน สันนิษฐานว่าสัญญาณผ่านช่องทางการสื่อสาร ซึ่งแบบจำลองการกระแทกอธิบายโดยสมการ โดยที่ c คือค่าคงที่ที่อธิบายการเปลี่ยนแปลงแอมพลิจูดของสัญญาณ ; คุณ (w) เสียงสีขาวแบบบวกที่ไม่มีความคาดหวังทางคณิตศาสตร์และความแปรปรวน cu อัลกอริธึมการกรองคาลมานดิจิทัลที่เหมาะสมที่สุดช่วยให้เราได้ค่าประมาณ d(ri) ที่ใกล้เคียงกับสัญญาณ d(n) มากที่สุดตามเกณฑ์ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานขั้นต่ำ นิพจน์ที่อธิบายอัลกอริทึมมีรูปแบบ: โดยที่

ค่า K(i) เรียกว่า "สัมประสิทธิ์ความเชื่อมั่น" และขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์สัญญาณรบกวนของช่องทางการสื่อสารและค่าปัจจุบันของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน การสังเคราะห์ตัวกรองดิจิทัลที่เหมาะสมที่สุดจะเกิดขึ้นได้ก็ต่อเมื่อมีข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับสถิติ ลักษณะเฉพาะของสัญญาณและเสียง ตลอดจนวิธีการรวมสัญญาณและเสียงเข้าด้วยกัน ปัญหาที่สำคัญคือต้องแน่ใจว่าอัลกอริธึมข้างต้นทั้งหมดไม่ไวต่อการเบี่ยงเบนของลักษณะทางสถิติของระบบไปจากที่กำหนดไว้ล่วงหน้า การสังเคราะห์ฟิลเตอร์ดิจิทัลดังกล่าวที่เรียกว่าแข็งแกร่งนั้นได้อธิบายไว้ในรายละเอียดในงาน

ในหลายกรณี ตัวกรองดิจิทัลที่มีพารามิเตอร์คงที่ไม่สามารถใช้งานได้ เนื่องจากไม่ทราบคุณสมบัติความสัมพันธ์ของสัญญาณอินพุตและสัญญาณอ้างอิงหรือเปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป ดังนั้นจึงจำเป็นต้องฝึกตัวกรองดิจิทัลก่อนโดยใช้สถิติการฝึก จากนั้นจึงติดตามดูหากมีการเปลี่ยนแปลงช้าๆ ถ้า ลักษณะความถี่เนื่องจากตัวกรองดิจิทัลขึ้นอยู่กับสเปกตรัมของสัญญาณที่ประมวลผล ตัวกรองดังกล่าวจึงเรียกว่าแบบปรับตัวได้ งานพื้นฐานเกี่ยวกับการสังเคราะห์ตัวกรองดิจิทัลแบบปรับได้ถือได้ว่าเป็นเอกสารของ Ya. Z. Tsypkin, R. L. Stratonovich, V. V. Shakhgildyan, M. S. Lokhvitsky, B. Widrow และ S. Stearns

ในงานนี้ การปรับตัวถือเป็นอัลกอริธึมการตัดสินใจ ซึ่งใช้การฝึกอบรมเบื้องต้นเพื่อเอาชนะความไม่แน่นอนเชิงนิรนัย งานหลักของตัวกรองแบบปรับได้คือการปรับปรุงคุณภาพของการประมวลผลสัญญาณ ตัวกรอง FIR แบบเดิมใช้ในการประมวลผลสัญญาณอินพุต แต่การตอบสนองแบบอิมพัลส์ของตัวกรองนี้ไม่ได้ตั้งค่าไว้ทุกครั้ง เช่นเดียวกับกรณีเมื่อพิจารณาตัวกรองการเลือกความถี่ดิจิทัล ยิ่งไปกว่านั้น มันจะไม่เปลี่ยนแปลงไปตามกฎหมายที่กำหนดนิรนัย เช่นเดียวกับในกรณีของตัวกรองคาลมาน มักจะไม่ได้ระบุข้อกำหนดสำหรับการตอบสนองความถี่ของตัวกรองแบบปรับได้ เนื่องจากคุณลักษณะของตัวกรองจะเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา

การพัฒนาอัลกอริธึมตัวกรอง bandpass (notch)

เมื่อคำนึงถึงการวิจัยที่ดำเนินการในวิทยานิพนธ์แล้วได้มีการพัฒนาอัลกอริธึมสำหรับการกรองสัญญาณแบบดิจิทัลด้วยความถี่กลางที่แปรผันของตัวกรองในขณะที่ยังคงรักษาพารามิเตอร์อื่น ๆ ทั้งหมดไว้

มีจุดเด่นอยู่บ้าง ผลงานที่มีชื่อเสียงอัลกอริธึมการกรองแบบดิจิทัลได้รับการออกแบบเพื่อใช้เป็นพื้นฐานของตัวกรองความถี่ต่ำผ่าน และการปรับให้เข้ากับการเปลี่ยนแปลงลักษณะของสัญญาณจะดำเนินการโดยการเปลี่ยนแบนด์วิดท์ตัวกรอง ในทางปฏิบัติหลายๆ กรณี สเปกตรัมของสัญญาณจะกระจุกตัวอยู่ในแถบความถี่หนึ่ง เช่น ปัญหาเกิดขึ้นซึ่งจำเป็นต้องสร้างตัวกรองแบนด์พาสหรือรอยบากที่มีความถี่กลางแบบแปรผัน

กลับไปที่สมการ (2.12) แล้วเขียนค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านที่เกี่ยวข้องอีกครั้ง:

ความสามารถในการประมาณและการใช้งานของตัวกรองประเภทใดประเภทหนึ่งนั้นถูกกำหนดโดยค่าของฟังก์ชันแอมพลิจูด (หรือการตอบสนองความถี่) ที่ได้รับที่ขอบเขตของตัวกรองหลัก ช่วงความถี่นั่นคือที่ความถี่ b = 0 (f = 0) และ ω = i (f = i d/2) โดยไม่คำนึงถึงสัมประสิทธิ์ มาวิเคราะห์ค่าตอบสนองความถี่ที่ความถี่ ω = 0 และ ω = ω ดังที่ได้กล่าวไว้แล้วในบทนี้ ที่ความถี่ ω = 0 ค่าของการตอบสนองความถี่สำหรับสัมประสิทธิ์ใด ๆ จะเท่ากับความสามัคคี และที่ความถี่ ω = % เราจะได้ (ที่ L = 8):

ดังนั้นที่ความถี่ co = i ค่าตอบสนองความถี่จะถูกกำหนดโดยสัมประสิทธิ์ตัวกรองอย่างสมบูรณ์ เช่น โดยตัวอย่าง การตอบสนองแรงกระตุ้นจากทั้งหมดที่กล่าวมาข้างต้น คุณสมบัติของตัวกรองแยกใดๆ ก็ตามจะตามมา โดยสัมประสิทธิ์การส่งผ่านความถี่จะอธิบายไว้ในนิพจน์ (2.20):1 เป็นไปได้ที่จะใช้ตัวกรองความถี่ต่ำ หลายความถี่ และการปฏิเสธ2. เป็นไปไม่ได้ที่จะออกแบบตัวกรองแบนด์พาสและความถี่สูง ข้อความที่ 3 การทำงานของตัวกรองแบนด์พาสดิจิทัลอธิบายไว้ในสูตร โดยที่ s คือค่าสัมประสิทธิ์ที่กำหนดความถี่กลาง โอเค .

การพิสูจน์. ดังที่ทราบกันดีว่าการถ่ายโอนคลื่นความถี่สัญญาณไปยังภูมิภาค ความถี่สูงหมายถึงการเปลี่ยนจากพัลส์วิดีโอไปเป็นพัลส์วิทยุ ข้อความที่คล้ายกันนี้ใช้กับการตอบสนองความถี่ของตัวกรองดิจิทัล โดยทั่วไป ค่าสัมประสิทธิ์การส่งผ่านของอุปกรณ์ดิจิทัลเมื่อคูณการตอบสนองอิมพัลส์ด้วยฟังก์ชันฮาร์มอนิกจะถูกกำหนดโดยนิพจน์

เมื่อสัญญาณถูกคูณด้วยฟังก์ชันฮาร์มอนิก สเปกตรัมของมันจะแบ่งออกเป็นสองเทอมของครึ่งหนึ่งของระดับ โดยเลื่อน Sho ไปทางขวา (co + Sho) และไปทางซ้าย (co - o) ตามแนวแกนความถี่ ดังนั้นนิพจน์ (2.22) จึงสามารถเขียนได้ในรูปแบบต่อไปนี้: ตัวอย่างสัญญาณฮาร์มอนิก ในการสร้างตัวกรอง bandpass จำเป็นต้องเป็นไปตามเงื่อนไข Kn(co0) = 1 ดังนั้นปัจจัย 2 จึงปรากฏในนิพจน์ (2.22) ตามสูตร (2.22) เราสามารถเขียนอัลกอริธึมการกรองสัญญาณดิจิทัลได้ จะมีการตอบสนองความถี่ของตัวกรองแบนด์พาส

คำกล่าวนี้ได้รับการพิสูจน์แล้ว เมื่อคำนึงถึงค่าสัมประสิทธิ์ที่ปรับได้และการเปลี่ยนแปลงต้นกำเนิดของตัวแปร k นิพจน์ (2.23) จะอยู่ในรูปแบบ:

ในนิพจน์ (2.24) ค่าสัมประสิทธิ์การถ่วงน้ำหนัก q(x„_L) จะกำหนดความกว้าง และ s(x„.k, k)=sn_k - ความถี่กลางของตัวกรอง

การปรับความถี่กลางของตัวกรอง เช่น ค่าสัมประสิทธิ์ sn.k สามารถทำได้ดังนี้ ปล่อยให้ส่วนผสมของสัญญาณฮาร์มอนิกและเสียงเกาส์เซียนถูกป้อนไปที่อินพุตตัวกรอง:

ดังที่ทราบกันดีว่าสเปกตรัมทางคณิตศาสตร์ของสัญญาณฮาร์มอนิกคือฟังก์ชันเดลต้าซึ่งอยู่ที่ความถี่ ±co0 ดังนั้นจึงจำเป็นต้องเลือกตัวกรองที่มีแบนด์วิธแคบที่สุด ตัวกรองที่เป็นเนื้อเดียวกันมีแบนด์วิธน้อยที่สุดสำหรับคำสั่งซื้อที่กำหนด ดังนั้น สัมประสิทธิ์ทั้งหมด \i(xn_k) จะมีค่าเท่ากัน l/(2iV+l) และ sw_A จะเท่ากับ cos((o0(n-k)T + p0)

ตามหลักการที่กำหนดไว้ในงาน ความกว้างของสเปกตรัมสัญญาณประมาณโดยใช้ส่วนต่าง Axn_k = xn-xn_k ความแตกต่างเดียวกันนี้สามารถใช้ในการประมาณความถี่ของสัญญาณ ω0 ในกรณีของเรา สัญญาณที่เป็นประโยชน์จะเกิดขึ้นเป็นระยะ กล่าวคือ ตรงตามเงื่อนไข: การมีอยู่ของช่องสัญญาณซิงโครนัสสำหรับการก่อตัวของการแกว่งอ้างอิง: ความเท่าเทียมกันของตัวอย่างสัญญาณโดยประมาณ xn และตัวอย่างที่แยกจากกันในเวลาด้วย k ช่วงการสุ่มตัวอย่างหมายความว่า ความถี่กลางของสัญญาณรับค่าจากชุด co0 = 2n-fjk ในกรณีนี้ k = ±2, ±3, ... ±N, kf±\ กล่าวอีกนัยหนึ่ง แต่ละตัวอย่างของสัญญาณ хп_к สามารถพิจารณาได้จากมุมมองของชุดฟัซซี่ F = SIGNAL FROM THE CENTRAL їАІк, к ф ±1 รูปแบบหนึ่งที่เป็นไปได้ของฟังก์ชันสมาชิกภาพ \і?(хп_к) ของชุดคลุมเครือ F มีรูปแบบที่แสดงในรูปที่ 2.3(ก)

ในการค้นหาค่าของ sn_k จำเป็นต้องใช้กฎคลุมเครือจำนวนหนึ่ง: “Rk: หาก Ahp_k ใกล้กับศูนย์ ดังนั้นความถี่กลางของตัวกรองควรใกล้กับ fa/b กฎเหล่านี้จะนำมารวมกันในอนาคต จากผลลัพธ์ของการรวมเข้าด้วยกัน จะได้ค่าประมาณของความถี่สัญญาณ ω0 การแสดงช่วงของการเปลี่ยนแปลงในความถี่กลางของตัวกรองในพื้นที่ฟัซซี่ (เฟสฟิเคชัน) จะทำในรูปแบบของตระกูลของชุดฟัซซี่ fk = ความถี่กลางของตัวกรองโดยประมาณ ijk พร้อมฟังก์ชันสมาชิกที่แยกจากกัน Hjt(fo) ดังที่แสดง ในรูป 2.14.

การออกแบบตัวกรอง bandpass (notch)

ตามอัลกอริธึมการกรองดิจิทัลเชิงเส้น สามารถสร้างบล็อกไดอะแกรมของอุปกรณ์ที่สามารถรับรู้ได้ทางกายภาพ ยิ่งไปกว่านั้น ยังรวมถึงบล็อกที่ทำการบวก คูณด้วยสัมประสิทธิ์การถ่วงน้ำหนัก รวมถึงการหน่วงเวลาของตัวอย่างสัญญาณตามช่วงการสุ่มตัวอย่างหนึ่งช่วง ให้เราได้รับบล็อกไดอะแกรมของตัวกรองดิจิทัลที่ใช้อัลกอริทึม (2.19) จากรูปแบบการใช้งานที่เป็นไปได้ เราจะเลือกรูปแบบโดยตรง เนื่องจากมันแสดงให้เห็นอัลกอริธึมที่เป็นรากฐานได้ชัดเจนที่สุด ตามที่กล่าวไว้ข้างต้น สูตร (2.19) แตกต่างจากนิพจน์ (2.1) ด้วยสัมประสิทธิ์ตัวแปร \i(xn.k,k,b) และการมีอยู่ของตัวส่วน ดังนั้น แผนภาพบล็อกของตัวกรองตามอัลกอริทึม (2.19) นอกเหนือจากบล็อกมาตรฐานของตัวกรองดิจิทัลเชิงเส้น จะมีบล็อกการแบ่งและตัวบวกเพิ่มเติมที่คำนวณผลรวมของสัมประสิทธิ์การถ่วงน้ำหนัก นอกจากนี้ แผนภาพบล็อกจะมีบล็อกเครื่องคำนวณค่าสัมประสิทธิ์น้ำหนักด้วย ดังนั้น แผนภาพบล็อกของตัวกรองความถี่ต่ำผ่านดิจิทัลจะมีรูปแบบดังแสดงในรูปที่ 1 3.1.

ตัวกรองดิจิทัลแบบปรับตัวพร้อมอัลกอริธึม (2.19) มีลักษณะดังต่อไปนี้ (ที่ความถี่สุ่มตัวอย่างสัญญาณ 250 Hz และ N=4):

เมื่อคำนึงถึงทุกสิ่งที่กล่าวไว้ข้างต้นแล้ว อัลกอริธึม (2.24) สามารถใช้เพื่อสร้างไดอะแกรมบล็อกของตัวกรองดิจิทัลได้

ตามบทที่ 2 สำหรับอัลกอริธึมการกรองดิจิทัลที่มีความถี่กลางตัวแปรของตัวกรอง จำเป็นต้องมีฟังก์ชันสมาชิก I F(X“-) และ (fo) ซึ่งกำหนดค่าของ s(x„4, ฎ) นอกจากนี้ อัลกอริทึม (2.24) จะรักษาค่าสัมประสิทธิ์ \i(xn.k) ซึ่งกำหนดแบนด์วิดท์ตัวกรอง ดังนั้น บล็อกไดอะแกรมของตัวกรองแบนด์พาสจะอยู่ใกล้กับไดอะแกรมในรูปที่ 1 อย่างไรก็ตาม ในเวอร์ชัน 3.1 จะมีตัวคูณเพิ่มเติมของตัวอย่างสัญญาณด้วยสัมประสิทธิ์ s(xn.k, k) กรณีของรูปแบบโดยตรงของการดำเนินการนิพจน์ (2.24) จะแสดงในรูป 3.2.

ขึ้นอยู่กับตัวกรอง bandpass คุณสามารถสร้างตัวกรองรอยบากโดยการเปลี่ยนฟังก์ชันการถ่ายโอน ดังที่คุณทราบ ตัวกรองความถี่สูงผ่านคือความแตกต่างระหว่างตัวกรองแบบพาสซีฟทั้งหมด yn=xn และตัวกรองความถี่ต่ำผ่าน หนึ่งในตัวเลือกสำหรับการสร้างตัวกรองรอยบากคือการเชื่อมต่อแบบขนานของตัวกรองแบบ all-pass และตัวกรอง bandpass ที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้ตามวงจรที่แสดงในรูปที่ 1 3.3.

บทนี้ครอบคลุมถึงการออกแบบตัวกรองความถี่ต่ำผ่าน เช่นเดียวกับตัวกรองแบนด์พาสและตัวกรองรอยบากที่มีตรรกะคลุมเครือ โดยเฉพาะการพัฒนา บล็อกไดอะแกรมตัวกรองดิจิทัลแบบปรับได้โดยใช้อัลกอริธึม (2.19) และ (2.24) แผนภาพบล็อกที่นำเสนออนุญาตให้ไมโครโปรเซสเซอร์นำอัลกอริธึมที่พัฒนาขึ้นมาใช้งานบนพื้นฐาน และยังสามารถใช้เพื่อสร้างโปรแกรมใน ระบบต่างๆการสร้างแบบจำลองเพื่อวัตถุประสงค์ในการทำการศึกษาเชิงทดลอง

จากผลการวิจัย ได้ทำการสร้างแบบจำลองด้วยคอมพิวเตอร์ของตัวกรองดิจิทัลที่พัฒนาขึ้น ในการสร้างแบบจำลองคอมพิวเตอร์จะใช้ระบบ MATLAB 6.5 ซึ่งมีข้อได้เปรียบที่สำคัญกว่าระบบที่มีอยู่เดิม ระบบทางคณิตศาสตร์และแพ็คเกจ ระบบ MATLAB ถูกสร้างขึ้นสำหรับการคำนวณทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม และมุ่งเน้นไปที่การทำงานกับชุดข้อมูล เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ของระบบขึ้นอยู่กับการคำนวณด้วยเมทริกซ์ เวกเตอร์ และจำนวนเชิงซ้อน ภาษาการเขียนโปรแกรมของระบบ MATLAB ค่อนข้างเรียบง่ายและมีตัวดำเนินการเพียงไม่กี่สิบตัว ผู้ปฏิบัติงานจำนวนน้อยจะได้รับการชดเชยด้วยขั้นตอนและฟังก์ชันที่พร้อมสำหรับการแก้ไขและแก้ไข โปรแกรมบันทึกในระบบเป็นแบบดั้งเดิมและคุ้นเคยกับผู้ใช้ส่วนใหญ่ ระบบใช้ตัวประมวลผลร่วมทางคณิตศาสตร์และอนุญาตให้เข้าถึงโปรแกรมที่เขียนด้วย FORTRAN, C และ C++ ระบบยังมีความสามารถที่ยอดเยี่ยมในการทำงานกับสัญญาณ มีแพ็คเกจส่วนขยายพิเศษจำนวนมากที่ออกแบบมาเพื่อแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และทางเทคนิคในชั้นเรียนต่างๆ นอกจากนี้ ระบบยังล้ำหน้าระบบอื่นๆ อย่างมากอีกด้วย โปรแกรมที่คล้ายกันในเรื่องความรวดเร็วในการทำงาน คุณสมบัติทั้งหมดนี้ทำให้ระบบ MATLAB น่าสนใจมากสำหรับการแก้ปัญหาหลายประเภท

แพคเกจ Simulink ของระบบ MATLAB ช่วยให้สามารถสร้างแบบจำลองระบบไม่เชิงเส้นแบบไดนามิกได้ คุณลักษณะของระบบที่กำลังศึกษาจะถูกป้อนในโหมดโต้ตอบ โดยการประกอบแผนภาพการเชื่อมต่อของลิงก์พื้นฐานมาตรฐานแบบกราฟิก ลิงก์เบื้องต้นคือบล็อก (หรือโมดูล) ที่จัดเก็บไว้ในไลบรารีในตัว เนื้อหาของห้องสมุดสามารถ

โมเดลคอมพิวเตอร์ของตัวกรอง bandpass (notch)

ผู้เขียนผลงานยังได้ดำเนินการสร้างแบบจำลองตัวกรองดิจิทัล bandpass (notch) ตามทฤษฎีชุดคลุมเครือ โมเดลคอมพิวเตอร์ในสภาพแวดล้อมซอฟต์แวร์ MATLAB ได้รับการลงทะเบียนในกองทุนอุตสาหกรรมของอัลกอริทึมและโปรแกรม มุมมองทั่วไปแบบจำลองสำหรับกรณีการปรับความถี่กลางของตัวกรองจาก fJ5 ถึง i d/3 (ที่ N=4) จะแสดงไว้ในรูปที่ 1 4.23. เช่นเดียวกับก่อนหน้านี้ ส่วนผสมเพิ่มเติม xya (เอาต์พุตของบล็อก Suml) ของสัญญาณที่เป็นประโยชน์จากบล็อก From Workspace และเสียงจากแหล่งกำเนิดเสียงรบกวนจะถูกป้อนไปยังอินพุตของระบบย่อยเส้นหน่วงเวลา เราได้กล่าวถึงโครงสร้างของระบบย่อยนี้แล้ว และรูปลักษณ์ของมันถูกนำเสนอในรูปที่ 1 4.2. เวกเตอร์ตัวอย่างของสัญญาณอินพุต X แบ่งออกเป็นองค์ประกอบโดยใช้อุปกรณ์แยกส่งสัญญาณซึ่งจะถูกจ่ายให้กับอินพุตของระบบย่อยประเภทเดียวกัน Subsysteml - Subsystem6 (ดูรูปที่ 4.23) โครงสร้างภายในระบบย่อย Subsysteml จะแสดงในรูป 4.24. ระบบย่อยนี้ใช้เพื่อค้นหาค่าของ HF(X„.) (ดูบทที่ 2 ของงานนี้) ระบบย่อยจะคำนวณความแตกต่างระหว่างตัวอย่างสัญญาณ (ในกรณีนี้คือตัวอย่าง x„_8 และ xL_3) และใช้เป็นสัญญาณอินพุตของบล็อก Gaussian MF (ดูรูปที่ 4.24) บล็อก Gaussian MF สร้างค่าของฟังก์ชัน Gaussian ซึ่งอาร์กิวเมนต์คือความแตกต่าง x″ _8 - x″ 3 สัญญาณเอาต์พุตของระบบย่อย Subsysteml-Subsystem6 จะถูกส่งไปยังบล็อก MinMaxl - МіпMaxЗ (ดูรูปที่ 4.23) บล็อกเหล่านี้ใช้เพื่อรวมกฎที่เกี่ยวข้องกับตัวแปร I x "" xn-k I และฉัน xi" xn + k I และเอาต์พุตค่าต่ำสุดของอินพุตสองตัว รูปที่ สัญญาณ 4.24 เอาต์พุตของบล็อก MinMaxl - MipMax3 ถูกส่งไปยังบล็อก MATLAB Fcn2 - MATLAB Fcn4 ตามลำดับ ในกรณีนี้เอาต์พุต MinMaxl - МіпMaxЗจะถูกสร้างขึ้น เวกเตอร์ 3 มิติและป้อนเข้ากับอินพุตของบล็อก MATLAB Fcnl

ก่อนอื่น มาดูการทำงานของบล็อก MATLAB Fch2 - MATLAB Fcn4 กันก่อน ภาคผนวก 11-13 แสดงโปรแกรมที่ดำเนินการโดยบล็อกเหล่านี้ แต่ละโปรแกรมจะคำนวณค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของสัมประสิทธิ์ s(x„.A) และจะเลือกค่าที่จำเป็นจากสัญญาณอินพุตนั้นขึ้นอยู่กับสัญญาณอินพุต แต่ละบล็อกสร้างเวกเตอร์สี่มิติซึ่งประกอบด้วยค่า sn+l,sn+2 Sw+3 sn+4 โปรแกรมตามที่บล็อก MATLAB Fcnl ทำงานแสดงไว้ในภาคผนวก 10 การทำงานของโปรแกรมนี้มี ได้กล่าวถึงรายละเอียดไปแล้วในบทนี้ ในแบบจำลองคอมพิวเตอร์นี้ ใช้เพื่อเลือกเวกเตอร์ของสัมประสิทธิ์ s(x„.A) สัญญาณเอาท์พุตของบล็อก MATLAB Fcnl จะถูกป้อนไปยังอินพุตควบคุมของ Multiport Switch 1 จากนั้น สัญญาณเอาท์พุตสี่มิติของสวิตช์จะถูกแบ่งออกเป็นองค์ประกอบโดยใช้ดีมัลติเพล็กซ์เซอร์ และส่งไปยังอินพุตของตัวคูณผลิตภัณฑ์ 1 - ผลิตภัณฑ์ 8 (รูปที่ 4.23) บล็อกเหล่านี้จะคูณตัวอย่างสัญญาณ xn_k และค่าสัมประสิทธิ์ s(x„.A) ตามนิพจน์ (2.24) บทความนี้พิจารณาโมเดลคอมพิวเตอร์ของตัวกรองดิจิทัลที่มีแบนด์วิธคงที่ (รอยบาก) ในกรณีที่อยู่ระหว่างการพิจารณา พาสแบนด์ (การปฏิเสธ) มีความกว้างน้อยที่สุดสำหรับลำดับตัวกรองที่กำหนด ดังนั้นสัมประสิทธิ์ทั้งหมด \i(xn.k) เท่ากับ 1 และผลรวมของมันคือ 9 ดังนั้น ตัวส่วนของนิพจน์ (2.24) จึงถูกนำเสนอในรูปแบบของบล็อก Constantl (รูปที่ 4.23) ตัวเศษ (2.24) คือสัญญาณบวก Sum2 และการดำเนินการหารจะดำเนินการโดยใช้บล็อกผลิตภัณฑ์ 9 สัญญาณเอาต์พุตของตัวหารจะถูกขยายสองครั้ง (ได้รับ 1 บล็อก) และส่งไปยังเอาต์พุตของตัวกรองดิจิทัล

บทนี้ได้รับการพัฒนา โปรแกรมคอมพิวเตอร์ซึ่งจำลองการทำงานของตัวกรองความถี่ต่ำผ่านดิจิทัลแบบปรับได้ตามทฤษฎีชุดฟัซซี และอนุญาตให้มีการปรับเปลี่ยนฟังก์ชันการเป็นสมาชิกในโหมดการเรียนรู้ แบบจำลองคอมพิวเตอร์ของตัวกรองแบนด์พาส (รอยบาก) ที่มีความถี่กลางแบบแปรผันของตัวกรองก็ได้รับการพัฒนาเช่นกัน

กล่าวถึงในบทที่แล้ว โมเดลคอมพิวเตอร์มีการใช้ตัวกรองดิจิทัลในการประมวลผล สัญญาณต่างๆ- อันดับแรก เราพิจารณากรณีที่ตัวกรองดิจิทัลตามทฤษฎีชุดฟัซซี่ได้รับการฝึกเกี่ยวกับสัญญาณโดยไม่มีสัญญาณรบกวน และสัญญาณรบกวนจะเกิดขึ้นกับตัวอย่างทดสอบเท่านั้น ในกรณีที่สอง ใช้สัญญาณที่มีสัญญาณรบกวนเพิ่มเติมเป็นตัวอย่างการฝึกอบรม นอกจากนี้ จนกว่าจะสิ้นสุดบท จะพิจารณาเฉพาะกรณีที่สองของการฝึกอบรมเท่านั้น เนื่องจากมีประสิทธิภาพมากกว่า

ลักษณะของแบบจำลองคอมพิวเตอร์ของตัวกรองความถี่ต่ำผ่านที่พิจารณาในงานนี้ถูกเปรียบเทียบกับลักษณะของแบบจำลองตัวกรองตามอัลกอริทึมที่รู้จักก่อนหน้านี้ สำหรับการเปรียบเทียบ มีการใช้แบบจำลองคอมพิวเตอร์ของตัวกรองดิจิทัลตามอัลกอริธึมของนักวิทยาศาสตร์ชาวญี่ปุ่น K. Arakawa และ Y. Arakawa และตัวกรองดิจิทัลเชิงเส้น ต่อไปนี้ เราจะอ้างถึงแบบจำลองของตัวกรองสัญญาณความถี่ต่ำผ่านดิจิทัลที่มีฟังก์ชันสมาชิกแบบแปรผันแบบปรับได้เป็น F1 แบบจำลองของตัวกรองดิจิทัลเชิงเส้นเป็น LLP และสำหรับแบบจำลองตัวกรองจากงาน เราจะทิ้งชื่อที่เสนอไว้ โดยผู้เขียน - SFF (ดูบทที่ 2)

เพื่อศึกษาคุณลักษณะของตัวกรองความถี่ต่ำผ่าน มีการใช้ชิ้นส่วนของคาร์ดิโอแกรมจริงแบบดิจิทัลที่โพสต์บนเว็บไซต์ http://www.physionet.org

ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ของการคำนวณระหว่างการสร้างแบบจำลองคอมพิวเตอร์ไม่เกิน 10"7 ซึ่งกำหนดโดยขีดจำกัดของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ที่อนุญาตซึ่งกำหนดโดยผู้ใช้

ดังที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าคลื่นไฟฟ้าหัวใจคืออะไร จอแสดงผลกราฟิกความผันผวนของศักยภาพบนพื้นผิวของร่างกายที่เกิดจากการทำงานของหัวใจ เส้นโค้ง ECG มีรูปร่างลักษณะเฉพาะซึ่งประกอบด้วยคลื่นที่เรียกว่า (จุดสูงสุด): P, Q, R, S, T แต่ละคลื่นเหล่านี้สอดคล้องกับกระบวนการเฉพาะของการเกิดและการนำไฟฟ้ากระตุ้นในกล้ามเนื้อหัวใจ

ที่สุด ขั้นตอนสำคัญการวิเคราะห์ Cardiogram คือการวิเคราะห์คลื่น (การวิเคราะห์คลื่น P ของหัวใจห้องบนและ QRS complex) การวินิจฉัยขึ้นอยู่กับการระบุสัญญาณเชิงปริมาณของโรคโดยใช้รูปร่างของฟัน ลักษณะเชิงปริมาณหมายถึงความกว้างของฟัน ระยะเวลา ช่วงเวลาระหว่างฟัน ฯลฯ สำหรับรูปแบบ ข้อมูลเกี่ยวกับโรคนี้ส่วนใหญ่จะอยู่ในที่ที่มีฟันแหว่งหรือขยายของยอด ขั้วของคลื่น P และ T มีความสำคัญอย่างยิ่ง

คาราเซฟ โอเลก เยฟเกเนียวิช

ตัวกรองดิจิทัลที่เป็นไปได้ทางกายภาพซึ่งทำงานตามเวลาจริงสามารถใช้ข้อมูลต่อไปนี้เพื่อสร้างสัญญาณเอาท์พุต ณ ช่วงเวลาที่ไม่ต่อเนื่อง i-th: a) ค่าของสัญญาณอินพุตที่ i-th ตัวอย่างทันที เช่นเดียวกับตัวเลขที่แน่นอน ของตัวอย่างอินพุต "ที่ผ่านมา" b) จำนวนตัวอย่างก่อนหน้าของสัญญาณเอาต์พุต จำนวนเต็ม m และ n กำหนดลำดับของตัวกรองดิจิทัล การจำแนกประเภทของสินทรัพย์ดิจิทัลนั้นแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับวิธีการใช้ข้อมูลเกี่ยวกับสถานะที่ผ่านมาของระบบ

Traisversal CFนี่คือสิ่งที่เราเรียกว่าตัวกรองที่ทำงานตามอัลกอริทึม

ที่ไหน -ลำดับของสัมประสิทธิ์

ตัวเลข ตคือลำดับของตัวกรองดิจิทัลตามขวาง ดังที่เห็นได้จากสูตร (2.138) ตัวกรองแนวขวางจะดำเนินการรวมแบบถ่วงน้ำหนักของตัวอย่างก่อนหน้าของสัญญาณอินพุต และไม่ได้ใช้ตัวอย่างก่อนหน้าของสัญญาณเอาท์พุต การใช้การแปลงรูป z กับทั้งสองด้านของนิพจน์ (2.138) เราเชื่อมั่นเช่นนั้น

ตามมาว่าการทำงานของระบบ

เป็นฟังก์ชันตรรกยะเศษส่วนของ z , มีขั้วพับ m ที่ z = 0 และ ตศูนย์พิกัดที่กำหนดโดยค่าสัมประสิทธิ์ตัวกรอง

อัลกอริธึมการทำงานของตัวกรองดิจิทัลตามขวางแสดงโดยแผนภาพบล็อกที่แสดงในรูปที่ 1 2.17.

ข้าว. 2.17. โครงการสร้างฟังก์ชันดิจิทัลตามขวาง

องค์ประกอบหลักของตัวกรองคือบล็อกความล่าช้าของค่าตัวอย่างสำหรับช่วงเวลาการสุ่มตัวอย่างหนึ่งช่วง (สี่เหลี่ยมที่มีสัญลักษณ์ z -1) รวมถึงบล็อกขนาดที่ดำเนินการคูณแบบดิจิทัลด้วยค่าสัมประสิทธิ์ที่สอดคล้องกัน จากเอาต์พุตของสเกลบล็อก สัญญาณจะเข้าสู่ตัวบวก โดยที่เมื่อรวมกันแล้วจะกลายเป็นตัวอย่างของสัญญาณเอาท์พุต

ประเภทของแผนภาพที่นำเสนอที่นี่อธิบายความหมายของคำว่า "ตัวกรองตามขวาง" (จากภาษาอังกฤษตามขวาง - ตามขวาง)

การตอบสนองแบบแรงกระตุ้นกลับไปที่สูตร (2.139) แล้วคำนวณการตอบสนองแบบอิมพัลส์ของตัวกรองดิจิทัลตามขวางโดยทำการแปลงค่า z แบบผกผัน จะเห็นได้ง่ายว่าแต่ละเทอมของฟังก์ชัน H(z) มีส่วนสนับสนุนเท่ากับสัมประสิทธิ์ที่สอดคล้องกัน , แทนที่โดย nตำแหน่งต่อความล่าช้า ดังนั้นที่นี่

ข้อสรุปนี้สามารถเข้าถึงได้โดยตรงโดยการพิจารณาบล็อกไดอะแกรมของตัวกรอง (ดูรูปที่ 2.17) และสมมติว่ามีการใช้ "พัลส์เดี่ยว" (1, 0, 0, 0, ... ) กับอินพุต

สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตว่าการตอบสนองแบบอิมพัลส์ของตัวกรองตามขวางมีจำนวนคำศัพท์ที่จำกัด

การตอบสนองความถี่หากในสูตร (2.139) เราเปลี่ยนตัวแปร จากนั้นเราจะได้ค่าสัมประสิทธิ์การส่งความถี่

สำหรับขั้นตอนการสุ่มตัวอย่างที่กำหนด กคุณสามารถตระหนักถึงรูปร่างการตอบสนองความถี่ที่หลากหลายโดยการเลือกค่าสัมประสิทธิ์น้ำหนักตัวกรองอย่างเหมาะสม

วิธีการสังเคราะห์ตัวกรองแบบดิจิทัล. วิธีการทั้งสามที่อธิบายไว้ด้านล่างนี้ใช้กันอย่างแพร่หลายมากที่สุดในการสังเคราะห์ตัวกรองดิจิทัล

วิธีการตอบสนองแรงกระตุ้นที่ไม่แปรเปลี่ยน

วิธีการนี้ตั้งอยู่บนสมมติฐานที่ว่าตัวกรองดิจิทัลที่สังเคราะห์ขึ้นจะต้องมีการตอบสนองแบบอิมพัลส์ ซึ่งเป็นผลมาจากการสุ่มตัวอย่างการตอบสนองแบบอิมพัลส์ของตัวกรองแอนะล็อกต้นแบบที่สอดคล้องกัน คำนึงถึงการสังเคราะห์ระบบที่สามารถเกิดขึ้นได้ทางกายภาพ ซึ่งการตอบสนองแบบกระตุ้นนั้นหายไป ที<0 เราได้รับนิพจน์ต่อไปนี้สำหรับการตอบสนองแบบอิมพัลส์ของตัวกรองดิจิทัล:

ที่ไหน ต ขั้นตอนการสุ่มตัวอย่างเวลา

ควรสังเกตว่าจำนวนคำศัพท์แต่ละคำในการแสดงออกของการตอบสนองแบบอิมพัลส์ของตัวกรองดิจิทัลอาจเป็นแบบจำกัดหรือแบบไม่มีที่สิ้นสุด วิธีนี้จะกำหนดโครงสร้างของตัวกรองที่สังเคราะห์ขึ้น: ตัวกรองตามขวางสอดคล้องกับการตอบสนองแบบอิมพัลส์ด้วยจำนวนตัวอย่างที่จำกัด ในขณะที่ตัวกรองดิจิทัลแบบเรียกซ้ำจำเป็นต้องใช้เพื่อใช้การตอบสนองแบบอิมพัลส์แบบขยายอย่างไม่สิ้นสุด

ความสัมพันธ์ระหว่างสัมประสิทธิ์การตอบสนองแรงกระตุ้นและโครงสร้างตัวกรองดิจิทัลนั้นเรียบง่ายเป็นพิเศษสำหรับตัวกรองแนวขวาง โดยทั่วไปการสังเคราะห์โครงสร้างตัวกรองจะดำเนินการโดยการใช้ z- การแปลงเป็นลำดับของแบบฟอร์มที่ระบุข้างต้น การค้นหาฟังก์ชั่นระบบ เอช(ซ)คุณควรเปรียบเทียบกับนิพจน์ทั่วไปและกำหนดค่าสัมประสิทธิ์ของส่วนตามขวางและแบบเรียกซ้ำ ระดับที่คุณลักษณะแอมพลิจูด-ความถี่ของตัวกรองดิจิทัลสังเคราะห์จะเข้าใกล้คุณลักษณะของต้นแบบแอนะล็อกนั้นขึ้นอยู่กับขั้นตอนการสุ่มตัวอย่างที่เลือก หากจำเป็น คุณควรคำนวณค่าสัมประสิทธิ์การถ่ายโอนความถี่ของตัวกรองดิจิทัลโดยนำไปใช้ในฟังก์ชันระบบ เอช(ซ)การแทนที่ตัวแปรโดยใช้สูตร
แล้วเปรียบเทียบผลลัพธ์กับความถี่เกนของวงจรแอนะล็อก

การสังเคราะห์ตัวกรองดิจิทัลโดยอาศัยการแยกส่วนของสมการเชิงอนุพันธ์

วงจรอนาล็อก

โครงสร้างของตัวกรองดิจิทัลที่ประมาณสอดคล้องกับวงจรแอนะล็อกที่รู้จักสามารถทำได้โดยการแยกสมการเชิงอนุพันธ์ที่อธิบายต้นแบบแอนะล็อก เป็นตัวอย่างของการใช้วิธีการนี้ ขอให้เราพิจารณาการสังเคราะห์ตัวกรองดิจิทัลที่สอดคล้องกับระบบไดนามิกออสซิลเลชันลำดับที่ 2 ซึ่งมีการเชื่อมต่อระหว่างการแกว่งเอาต์พุต ใช่(t)และการสั่นสะเทือนอินพุต เอ็กซ์(ที)ถูกกำหนดโดยสมการเชิงอนุพันธ์

(2.142)

สมมติว่าขั้นตอนการสุ่มตัวอย่างมีค่าเท่ากับ  ทีและพิจารณาเก็บตัวอย่างแยกกัน  ที่ 1  และ  เอ็กซ์ 1  - หากในสูตรเราแทนที่อนุพันธ์ด้วยนิพจน์ผลต่างอันจำกัด สมการเชิงอนุพันธ์จะกลายเป็นสมการผลต่าง

เมื่อจัดกลุ่มเงื่อนไขใหม่ เราได้รับ:

(2.144)

สมการผลต่างกำหนดอัลกอริธึมตัวกรองแบบเรียกซ้ำลำดับที่ 2 ซึ่งจำลองระบบออสซิลเลเตอร์แบบอะนาล็อกและเรียกว่าเครื่องสะท้อนเสียงดิจิทัล ด้วยการเลือกค่าสัมประสิทธิ์ที่เหมาะสม เครื่องสะท้อนเสียงดิจิทัลสามารถทำหน้าที่เป็นตัวกรองเลือกความถี่ได้ คล้ายกับวงจรออสซิลเลเตอร์

วิธีการระบุลักษณะความถี่คงที่ .

โดยพื้นฐานแล้วมันเป็นไปไม่ได้เลยที่จะสร้างตัวกรองดิจิทัลซึ่งการตอบสนองความถี่จะจำลองการตอบสนองความถี่ของวงจรแอนะล็อกบางตัวอย่างแน่นอน เหตุผลก็คือ ดังที่ทราบกันดีว่า ความถี่ที่เพิ่มขึ้นของตัวกรองดิจิทัลนั้นเป็นฟังก์ชันคาบของความถี่โดยมีระยะเวลาที่กำหนดโดยขั้นตอนการสุ่มตัวอย่าง

เมื่อพูดถึงความคล้ายคลึงกัน (ค่าคงที่) ของคุณลักษณะความถี่ของตัวกรองแอนะล็อกและดิจิทัล เราสามารถเรียกร้องได้ว่าช่วงความถี่อนันต์ทั้งหมด ω ที่เกี่ยวข้องกับระบบแอนะล็อกถูกแปลงเป็นส่วนของความถี่ ω c ของตัวกรองดิจิทัลที่ตอบสนอง ความไม่เท่าเทียมกัน
ในขณะที่ยังคงรักษาลักษณะทั่วไปของการตอบสนองความถี่ไว้

อนุญาต เค ก (พี) ฟังก์ชันถ่ายโอนของตัวกรองแอนะล็อก ระบุโดยนิพจน์เศษส่วน-ตรรกยะในกำลัง พี- หากเราใช้ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร zและ p แล้วเราก็สามารถเขียนได้ว่า:

. (2.145)

ด้วยความช่วยเหลือของกฎแห่งการเชื่อมโยงระหว่างนี้ พีและ zเป็นไปไม่ได้ที่จะได้รับฟังก์ชันตัวกรองระบบที่นำไปใช้จริงได้ เนื่องจากการแทนที่ในนิพจน์ เค ก (พี)จะให้ฟังก์ชันระบบที่ไม่สามารถแสดงเป็นผลหารของพหุนามสองตัวได้ ดังนั้นสำหรับการสังเคราะห์ตัวกรองความถี่ต่ำผ่านความสัมพันธ์ของแบบฟอร์มจึงแพร่หลาย

, (2.146)

ซึ่งเปลี่ยนจุดของวงกลมหน่วยที่อยู่ในระนาบ z ให้เป็นจุดของแกนจินตภาพในระนาบ p ด้วย แล้ว

, (2.147)

ซึ่งเป็นไปตามความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรความถี่  ของระบบแอนะล็อกและดิจิทัล:

. (2.148)

หากอัตราการสุ่มตัวอย่างสูงเพียงพอ ( ทีเอส ต<<1), ดังที่เห็นได้ง่ายจากสูตร (2.147)  ก  ทีเอส- ดังนั้นที่ความถี่ต่ำลักษณะของตัวกรองแอนะล็อกและดิจิทัลจึงเกือบจะเหมือนกัน โดยทั่วไป คุณต้องคำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงของสเกลตามแกนความถี่ของตัวกรองดิจิทัลด้วย

ในทางปฏิบัติขั้นตอนการสังเคราะห์ฟิลเตอร์ดิจิทัลอยู่ในฟังก์ชัน เค ก (พี)วงจรแอนะล็อกจะถูกแทนที่ด้วยตัวแปรตามสูตร (2.145) ผลลัพธ์ของระบบฟังก์ชัน DF กลายเป็นเศษส่วน - ตรรกยะจึงช่วยให้คุณเขียนอัลกอริธึมการกรองดิจิทัลได้โดยตรง

คำถามทดสอบตัวเอง

ตัวกรองใดเรียกว่าตรงกัน

การตอบสนองแบบอิมพัลส์ของตัวกรองคืออะไร?

สัญญาณที่เอาต์พุตของตัวกรองที่ตรงกันคืออะไร?

ตัวกรองใดที่เรียกว่าดิจิทัล

อะไรคือความแตกต่างระหว่างอัลกอริธึมการทำงานของตัวกรองแบบเรียกซ้ำและตัวกรองตามขวาง?

ตั้งชื่อวิธีการหลักในการสังเคราะห์ฟิลเตอร์ดิจิทัล .

ตั้งชื่อคุณสมบัติหลักของการแปลงฟูริเยร์แบบไม่ต่อเนื่อง

งานห้องปฏิบัติการ

อัลกอริธึมการกรองสัญญาณในระบบควบคุมกระบวนการ

เป้า.ทำความคุ้นเคยกับอัลกอริธึมทั่วไปสำหรับการกรองสัญญาณสุ่มที่วัดได้ในระบบควบคุมกระบวนการดำเนินการวิเคราะห์เปรียบเทียบความแม่นยำและคุณสมบัติของการใช้งานในคอมพิวเตอร์

ออกกำลังกาย

1) สำหรับคุณลักษณะที่กำหนดของสัญญาณสุ่มให้คำนวณพารามิเตอร์ตัวกรองที่เหมาะสมที่สุด

2) จำลองระบบการกรองบนคอมพิวเตอร์และคำนวณข้อผิดพลาดในการกรองสำหรับแต่ละวิธีที่พิจารณา

3) ดำเนินการวิเคราะห์เปรียบเทียบประสิทธิผลของอัลกอริทึมที่พิจารณา

บทบัญญัติพื้นฐาน 1 คำชี้แจงเกี่ยวกับปัญหาการกรองที่เหมาะสมที่สุดสัญญาณจากอุปกรณ์วัดมักมีข้อผิดพลาดแบบสุ่ม - การรบกวน งานของการกรองคือแยกส่วนประกอบที่เป็นประโยชน์ของสัญญาณออกจากสัญญาณรบกวนในระดับหนึ่งหรืออย่างอื่น ตามกฎแล้ว ทั้งสัญญาณที่เป็นประโยชน์และเสียงจะถือว่าเป็นกระบวนการสุ่มที่อยู่นิ่งซึ่งทราบลักษณะทางสถิติ: ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์, การกระจายตัว, ฟังก์ชันสหสัมพันธ์, ความหนาแน่นของสเปกตรัม เมื่อทราบคุณลักษณะเหล่านี้แล้ว คุณจะต้องค้นหาตัวกรองในคลาสของระบบไดนามิกเชิงเส้นหรือในคลาสที่แคบกว่าของระบบเชิงเส้นที่มีโครงสร้างที่กำหนด เพื่อให้สัญญาณที่เอาต์พุตตัวกรองแตกต่างจากสัญญาณที่มีประโยชน์น้อยที่สุด

รูปที่ 1. ถึงการกำหนดปัญหาการกรอง

ให้เราแนะนำสัญกรณ์และกำหนดปัญหาการกรองให้แม่นยำยิ่งขึ้น ปล่อยให้อินพุตของตัวกรองมีการตอบสนองแบบอิมพัลส์ ถึง(ที) และค่าที่สอดคล้องกัน (เนื่องจากการแปลงฟูริเยร์) 0

เอเอฟเอช ว(ฉันω) รับสัญญาณที่เป็นประโยชน์ x(ที) และเสียงที่ไม่สัมพันธ์กัน z(ที) (รูปที่ 1) เราแสดงถึงฟังก์ชันสหสัมพันธ์และความหนาแน่นสเปกตรัมของสัญญาณและการรบกวนที่มีประโยชน์ ร x (ที), ส x (ที), ร z (ที) และ ส z (ที) - จำเป็นต้องค้นหาคุณลักษณะตัวกรอง k(t) หรือ W(t) เพื่อให้ค่ารากเฉลี่ยกำลังสองของความแตกต่าง ε ระหว่างสัญญาณเอาท์พุตของตัวกรองกับสัญญาณที่มีประโยชน์ x มีค่าน้อยที่สุด หากทราบคุณสมบัติตัวกรองภายในพารามิเตอร์ตั้งแต่หนึ่งพารามิเตอร์ขึ้นไป จะต้องเลือกค่าที่เหมาะสมที่สุดของพารามิเตอร์เหล่านี้

ข้อผิดพลาด ε ประกอบด้วยสององค์ประกอบ อันดับแรก ( ε 1 ) เกิดจากการที่สัญญาณรบกวนบางส่วนจะยังคงผ่านตัวกรองและส่วนที่สอง ( ε 2 ) – เนื่องจากรูปร่างของสัญญาณที่มีประโยชน์เมื่อผ่านตัวกรองจะเปลี่ยนไป ดังนั้น การพิจารณาคุณลักษณะตัวกรองที่เหมาะสมที่สุดคือการค้นหาโซลูชันประนีประนอมที่จะลดข้อผิดพลาดทั้งหมดให้เหลือน้อยที่สุด

ลองจินตนาการถึงการตอบสนองความถี่ของตัวกรองในรูปแบบ:

W(iω) = A(ω)ประสบการณ์

การใช้สูตรที่เชื่อมโยงความหนาแน่นสเปกตรัมของกระบวนการสุ่มที่อินพุตและเอาต์พุตของระบบเชิงเส้นเข้ากับการตอบสนองความถี่ เราจะคำนวณความหนาแน่นสเปกตรัมขององค์ประกอบข้อผิดพลาดแต่ละส่วน

สำหรับข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้องกับการรบกวนที่หายไป เราได้รับ

ส ε1 (ω) = ส z (ω ) ก 2 (ω )

ความหนาแน่นสเปกตรัมของข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้องกับการบิดเบือนของสัญญาณที่มีประโยชน์มีค่าเท่ากับ

ส ε2 (ω) = ส x (ω )|1 – ว(ฉันω)| 2

ผลรวมของส่วนประกอบเหล่านี้ S ε มีความหนาแน่นของสเปกตรัม

ส ε (ω ) = ส ε1 (ω ) + ส ε2 (ω )

เมื่อพิจารณาแล้วว่า

|1 – ว(ฉันω)| 2 = 2 + ก 2 (ω ) บาป 2 ฉ(ω ),

ส ε (ω ) = ส z (ω) ก 2 (ω) + ส x (ω) ก 2 (ω ) + ส x (ω) – 2ส x (ω) ก(ω) cosf(ω) . (1)

ค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยรูตสัมพันธ์กับความหนาแน่นสเปกตรัมโดยนิพจน์

ย่อเล็กสุด ส ε (ω ) โดย ฉ(ω) และ เอ(ω)เราก็มาถึงสมการแล้ว

เพราะฉ*(ω ) = 1
ฉ*(ω ) = 0

2ส z (ω )ก(ω) – 2S x (ω) = 0

(2)

คุณลักษณะที่พบของตัวกรองที่เหมาะสมที่สุดนั้นสอดคล้องกับความหนาแน่นของข้อผิดพลาดทางสเปกตรัม

ค่าคลาดเคลื่อนกำลังสองเฉลี่ยรากขั้นต่ำ

(3)

น่าเสียดายที่ตัวกรองที่พบไม่สามารถใช้งานได้ เนื่องจากเงื่อนไขของความเท่าเทียมกันเป็นศูนย์ที่ความถี่ทั้งหมดของการตอบสนองความถี่เฟสหมายความว่าการตอบสนองแบบอิมพัลส์ของตัวกรองนั้นเป็นฟังก์ชันคู่ ไม่เพียงแต่ที่ศูนย์เท่านั้น ที>0 แต่ยังมี ที(รูปที่ 2 ก)

สำหรับตัวกรองที่สามารถทำได้ทางกายภาพใดๆ ต้องใช้ข้อกำหนดต่อไปนี้: ถึง(ที) = 0 ที่ เสื้อ (รูปที่ 2,b) ข้อกำหนดนี้ควรรวมอยู่ในคำชี้แจงปัญหา แน่นอนว่าเป็นข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นได้ σ ในขณะเดียวกันก็จะเพิ่มขึ้น ปัญหาของการกรองที่เหมาะสมที่สุดโดยคำนึงถึงความเป็นไปได้ทางกายภาพได้รับการแก้ไขแล้ว

ข้าว. 2. ลักษณะแรงกระตุ้นของตัวกรองที่ไม่สามารถรับรู้ได้ (a) และตัวกรองที่สามารถรับรู้ได้ (b)

ข้าว. 3. ความหนาแน่นสเปกตรัมของสัญญาณที่มีประโยชน์ส x (ω) และเสียงรบกวนส z (ω) และการตอบสนองความถี่แอมพลิจูดของตัวกรอง A ที่เหมาะสมที่สุด * (ω) สำหรับการไม่ทับซ้อนกัน (a) และการทับซ้อนกัน (b)ส x (ω) และส z (ω)

เอ็น. เวียนเนอร์. วิธีแก้ปัญหาของมันซับซ้อนกว่าวิธีที่ให้ไว้ข้างต้นมาก ดังนั้นในงานนี้เราจะค้นหาตัวกรองที่สามารถทำได้จริงเฉพาะในคลาสของตัวกรองที่มีคุณสมบัติระบุไว้ตามค่าพารามิเตอร์เท่านั้น ขนาด ซึ่งคำนวณโดยใช้สูตร (3) สามารถใช้เป็นค่าประมาณที่ต่ำกว่าของข้อผิดพลาดในการกรองที่ทำได้

ความหมายทางกายภาพของความสัมพันธ์ (2,b) แสดงไว้ในรูปที่ 1 3. หากสเปกตรัมของสัญญาณที่เป็นประโยชน์และการรบกวนไม่ทับซ้อนกัน เอ(ω)จะต้องเท่ากับศูนย์โดยที่ความหนาแน่นสเปกตรัมของการรบกวนแตกต่างจากศูนย์ และเท่ากับความสามัคคีสำหรับความถี่ทั้งหมดที่ ส x (ω)>0 - ในรูป 3b แสดงตัวละคร อ*(ω)ในกรณีที่ความหนาแน่นของสเปกตรัมของสัญญาณและการรบกวนซ้อนทับกัน

ในบรรดาตัวกรองที่มีโครงสร้างที่กำหนด ตัวกรองที่ใช้กันอย่างแพร่หลายที่สุดคือตัวกรองที่อิงตามการดำเนินการของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ เช่นเดียวกับตัวกรองเอ็กซ์โปเนนเชียลและตัวกรองทางสถิติที่เรียกว่าศูนย์ลำดับ ตัวกรองเอ็กซ์โพเนนเชียลเป็นตัวกรองแบบระยะลำดับที่หนึ่ง และตัวกรองทางสถิติลำดับศูนย์เป็นลิงก์ขยาย มาดูตัวกรองแต่ละตัวที่กล่าวถึงอย่างละเอียดยิ่งขึ้น

ตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เอาต์พุตตัวกรองเกี่ยวข้องกับอินพุตตามความสัมพันธ์

ฟังก์ชั่นพัลส์ชั่วคราวของตัวกรองจะแสดงในรูปที่ 4a ลักษณะความถี่จะเท่ากัน

การตอบสนองแบบอิมพัลส์สามารถแสดงออกผ่านฟังก์ชันเฮฟวิไซด์ 1(ที)

เค(ที) = เค.

พารามิเตอร์ตัวกรองที่ปรับได้จะได้รับ เคและความทรงจำ ต.

ตัวกรองเอ็กซ์โปเนนเชียล(รูปที่ 4 ข) สัญญาณเอาท์พุตถูกกำหนดโดยสมการเชิงอนุพันธ์

ย/ γ + ย = กก

การตอบสนองแบบอิมพัลส์มีรูปแบบ:

ลักษณะความถี่

พารามิเตอร์ตัวกรองคือกำไร เคและเวลาคงตัว ส่วนกลับของ γ .

ข้าว. 4. ฟังก์ชั่นพัลส์ชั่วคราวเค(ที) และลักษณะแอมพลิจูด-ความถี่ A(ω) ของตัวกรองทั่วไป: a – ค่าเฉลี่ยปัจจุบัน; ข – เอ็กซ์โปเนนเชียล; c) ลำดับศูนย์คงที่

ตัวกรองสถิติลำดับศูนย์ ตัวกรองนี้ตามที่กล่าวไว้ข้างต้นเป็นเครื่องขยายเสียง ลักษณะของมัน

ย(ที) = กก(ที) ; ก(ω) = เค; ฉ(ω) = 0

ตัวกรองที่ระบุไว้ไม่อนุญาตให้บรรลุการกรองในอุดมคติ แม้ว่าจะมีสเปกตรัมสัญญาณและสัญญาณรบกวนที่ไม่ทับซ้อนกันก็ตาม ลดข้อผิดพลาดให้เหลือน้อยที่สุด σ ε ทำได้โดยการเลือกพารามิเตอร์ เค, ที, γ- ในกรณีนี้ คุณต้องมีคุณลักษณะตัวกรอง เอ(ω)และ ฉ(ω) แทนที่ฟังก์ชันของความถี่และพารามิเตอร์ลงในสูตร (1) นำอินทิกรัลของนิพจน์ผลลัพธ์ซึ่งจะเป็นฟังก์ชันของพารามิเตอร์ตัวกรอง และหาค่าต่ำสุดของอินทิกรัลนี้เหนือพารามิเตอร์

ตัวอย่างเช่น สำหรับตัวกรองทางสถิติของลำดับ Cul-de-Sac ความหนาแน่นของข้อผิดพลาดทางสเปกตรัมจะมีรูปแบบ:

ส ε (ω ) = ส z (ω ) เค 2 + ส x ω (1 – เค 2 )

บูรณาการ ส ε เท่ากับความแปรปรวนของเสียงคูณด้วย π - เราได้รับ

ให้เราคำนึงว่าอินทิกรัลทางด้านขวาของความเท่าเทียมกันนี้เท่ากับการกระจายตัวของสัญญาณที่มีประโยชน์และการรบกวนดังนั้น

เงื่อนไขขั้นต่ำสำหรับนิพจน์นี้คือ เคนำไปสู่ความเท่าเทียมกัน

หลังจากแทนค่าที่ค้นพบแล้ว เคในการแสดงออกของความแปรปรวนของข้อผิดพลาดที่เราได้รับ:

ตัวกรองเฉลี่ยและเอ็กซ์โปเนนเชียลปัจจุบันแต่ละตัวมีพารามิเตอร์ที่ปรับได้สองตัว และค่าที่เหมาะสมที่สุดไม่สามารถแสดงได้ง่ายนักในแง่ของลักษณะของสัญญาณและสัญญาณรบกวนที่มีประโยชน์ อย่างไรก็ตาม ค่าเหล่านี้สามารถพบได้ด้วยวิธีตัวเลขในการค้นหา ค่าต่ำสุดของฟังก์ชันในสองตัวแปร

รูปที่ 5 บล็อกไดอะแกรมการจำลองด้วยคอมพิวเตอร์ของระบบกรองสัญญาณสุ่ม

2. คำอธิบายของระบบจำลองงานนี้ดำเนินการโดยการสร้างแบบจำลองคอมพิวเตอร์ของระบบประกอบด้วยบล็อกต่อไปนี้ (รูปที่ 5)

1. เครื่องกำเนิดสัญญาณอินพุต I รวมถึงเครื่องกำเนิดสัญญาณสุ่ม (RSG) และตัวกรองรูปร่างสองตัวที่มีคุณสมบัติที่ระบุ ว x (ฉันω) และ ว z (ฉันω) ที่เอาต์พุตซึ่งได้รับสัญญาณที่เป็นประโยชน์ x(ที) และการรบกวน z(ที) - ระหว่างเครื่องกำเนิดสัญญาณสุ่มและตัวกรองรูปร่าง ว zมีลิงก์การหน่วงเวลา Δ รวมอยู่ด้วย โดยจะมีการเปลี่ยนรอบนาฬิกาสองถึงสามรอบ ในกรณีนี้ อินพุตของตัวกรองที่ทำให้เกิดการรบกวนและอินพุตของตัวกรองที่สร้างสัญญาณที่มีประโยชน์จะไม่สัมพันธ์กัน

2. บล็อกสำหรับคำนวณฟังก์ชันสหสัมพันธ์
.

3. หน่วยการกรอง (II) รวมถึงตัวกรองด้วย
และบล็อกสำหรับคำนวณข้อผิดพลาดในการกรอง
.

สัญญาณที่เป็นประโยชน์ที่สร้างขึ้นในระบบ x(เสื้อ)และการรบกวน z(ที) เป็นกระบวนการสุ่มแบบคงที่ ฟังก์ชันสหสัมพันธ์ซึ่งสามารถประมาณได้โดยเลขชี้กำลังของแบบฟอร์ม (รูปที่ 6)

(6)

ที่ไหน

การประมาณค่าความแปรปรวนของสัญญาณ และ คำนวณโดยใช้บล็อก (ที่ τ = 0); พารามิเตอร์ α และ α z ถูกกำหนดโดยครู

3. การใช้งานตัวกรองต่อเนื่องแบบแยกส่วนในงานนี้ มีการใช้ตัวกรองต่อเนื่องแบบแยกส่วนตามที่อธิบายไว้ข้างต้น ขั้นตอนการแก้ปัญหา ที โอใช้เวลาน้อยกว่าเวลาสลายตัวของฟังก์ชันสหสัมพันธ์ของสัญญาณและสัญญาณรบกวนที่เป็นประโยชน์อย่างมาก ดังนั้น นิพจน์ (1) ที่เขียนไว้ด้านบนสำหรับการคำนวณ σ ε ผ่านคุณลักษณะสเปกตรัมของสัญญาณอินพุตและสัญญาณรบกวนจึงสามารถนำมาใช้ในกรณีที่แยกกัน

ก่อนอื่นให้เราค้นหาอะนาล็อกที่แยกจากกันของตัวกรองที่สร้างกระบวนการสุ่มพร้อมฟังก์ชันสหสัมพันธ์ (6) จากสัญญาณที่ได้รับจาก GSS ความหนาแน่นของสเปกตรัมที่สอดคล้องกับฟังก์ชันสหสัมพันธ์เหล่านี้มีรูปแบบ

(7)

ฟังก์ชั่นการถ่ายโอนของตัวกรองรูปร่างสำหรับกรณีที่การกระจายสัญญาณที่เอาต์พุต GSS เท่ากับเอกภาพเท่ากับ

มันไม่ยากที่จะเห็นสิ่งนั้น

หากสัญญาณที่อินพุตของตัวกรองรูปร่างแต่ละตัวแสดงด้วย ξ จากนั้นสมการเชิงอนุพันธ์ที่สอดคล้องกับฟังก์ชันถ่ายโอนที่เขียนด้านบนจะมีรูปแบบ

ความแตกต่างที่คล้ายคลึงกันจะถูกเขียนในรูปแบบ

ดังนั้นอัลกอริธึมการทำงานของตัวกรองที่สร้างสัญญาณที่มีประโยชน์จึงมีรูปแบบ:

(8ก)

ในทำนองเดียวกันสำหรับตัวกรองที่สร้างเสียงรบกวน

(8b)

อะนาล็อกของตัวกรองต่อเนื่องที่ออกแบบมาเพื่อแยกสัญญาณรบกวนมีรูปแบบดังต่อไปนี้:

สำหรับตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่

(9)

ค่าอยู่ที่ไหน ลเลือกจากเงื่อนไข (ล + 1) ที โอ = ต;

สำหรับตัวกรองเอ็กซ์โพเนนเชียล

(10)

สำหรับตัวกรองทางสถิติแบบไม่มีลำดับ

ที่ ฉัน = กก ฉัน (11)

คำสั่งดำเนินการ 1. สร้างและแก้ไขรูทีนย่อยของบล็อกเพื่อกรองข้อมูลปัจจุบันและคำนวณข้อผิดพลาดในการกรอง

2. รับการใช้งานกระบวนการสุ่มที่ผลลัพธ์ของตัวกรองรูปร่าง จากนั้นค้นหาการประมาณค่าความแปรปรวนของสัญญาณและการรบกวนที่มีประโยชน์ รวมถึงฟังก์ชันสหสัมพันธ์ ร x (τ) และ ร z (τ) - ประมาณกำหนด α เอ็กซ์และ α zและเปรียบเทียบกับที่คำนวณได้

3. คำนวณโดย ส x (ω) และ ส z (ω) เชิงวิเคราะห์หรือบนคอมพิวเตอร์โดยประมาณที่ต่ำกว่า สำหรับข้อผิดพลาดในการกรองกำลังสองเฉลี่ย

4. ใช้สูตร (4) ค้นหาอัตราขยายที่เหมาะสมที่สุดของตัวกรองทางสถิติลำดับศูนย์และค่าที่สอดคล้องกัน ซึ่งเมื่อเปรียบเทียบกับ

5. ฉันใช้วิธีหนึ่งที่รู้จักกันดีในการค้นหาฟังก์ชันขั้นต่ำของตัวแปรสองตัว และโปรแกรมที่คอมไพล์ไว้ล่วงหน้าเพื่อค้นหาพารามิเตอร์ที่เหมาะสมที่สุดของตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่และตัวกรองเอ็กซ์โปเนนเชียล และข้อผิดพลาดในการกรองกำลังสองเฉลี่ย ในกรณีนี้ การผสมผสานเฉพาะของพารามิเตอร์ตัวกรองจะสอดคล้องกับความหนาแน่นของข้อผิดพลาดทางสเปกตรัม ส ε (ω) กำหนดโดยสูตร (1) จากนั้นจะพบค่า หลังจากการอินทิเกรตเชิงตัวเลข

6. ป้อนโปรแกรมการกรองลงในคอมพิวเตอร์ พิจารณาการทดลองข้อผิดพลาดรูต-ค่าเฉลี่ย-กำลังสองสำหรับพารามิเตอร์ตัวกรองที่เหมาะสมและไม่เหมาะสมที่สุด และเปรียบเทียบผลลัพธ์กับค่าที่คำนวณได้

7. ดำเนินการวิเคราะห์เปรียบเทียบประสิทธิผลของอัลกอริธึมการกรองต่างๆ ตามตัวบ่งชี้ต่อไปนี้: ก) ความคลาดเคลื่อนกำลังสองค่าเฉลี่ยรากที่ทำได้ขั้นต่ำ; b) จำนวน RAM ที่ต้องการ c) เวลาในการคำนวณคอมพิวเตอร์

รายงานจะต้องมี: 1) บล็อกไดอะแกรมของระบบ (ดูรูปที่ 5)

2) รูทีนย่อยของการขึ้นรูปและตัวกรองสังเคราะห์;.

3) การคำนวณพารามิเตอร์ตัวกรองที่เหมาะสมที่สุดและค่าความผิดพลาดรูต-ค่าเฉลี่ย-กำลังสองที่สอดคล้องกัน

4) ผลการวิเคราะห์อัลกอริธึมและข้อสรุปที่พิจารณา

ยืน 6.2. การสร้างโปรเจ็กต์ 6.3. ศึกษา เอพีซีเอสในการฝึกอบรม ห้องปฏิบัติการ...แน่ใจ เป้าหมายของกิจกรรมต่างๆ เป้าหมายกิจกรรม...