ความน่าจะเป็นที่ค่าจะตกอยู่ในช่วง ความน่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่มแบบกระจายปกติจะตกอยู่ในช่วงเวลาที่กำหนด กฎสามซิกมา ความแปรปรวนของตัวแปรสุ่มปกติ

แบบฟอร์มสำหรับการกำหนดกฎหมายการกระจายสำหรับตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง

รูปแบบของการกำหนดกฎการกระจายตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง

1). โต๊ะจำหน่าย (แถว)- รูปแบบที่ง่ายที่สุดในการระบุกฎการกระจายของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง

เนื่องจากตารางแสดงรายการค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมด ตัวแปรสุ่ม.

2). รูปหลายเหลี่ยมการกระจาย- ที่ การแสดงกราฟิกอนุกรมการแจกแจงในระบบพิกัดสี่เหลี่ยม ค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของตัวแปรสุ่มจะถูกพล็อตตามแกน Abscissa และความน่าจะเป็นที่สอดคล้องกับค่าเหล่านั้นจะถูกพล็อตตามแกนกำหนด จากนั้นจุดจะถูกวาดและเชื่อมต่อด้วยส่วนตรง รูปที่ได้ซึ่งก็คือรูปหลายเหลี่ยมการแจกแจง - เป็นรูปแบบหนึ่งของการระบุกฎการแจกแจงของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง

3). ฟังก์ชันการกระจาย - ความน่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่ม X จะได้รับค่าน้อยกว่าค่า x ที่กำหนด, เช่น.

จากมุมมองทางเรขาคณิต ถือได้ว่าเป็นความน่าจะเป็นที่จะชนจุดสุ่ม เอ็กซ์ไปยังส่วนของแกนตัวเลขที่อยู่ด้านซ้ายของจุดคงที่ เอ็กซ์

2) ; ;

งาน 2.1 เอ็กซ์ตัวแปรสุ่ม

- จำนวนการยิงเข้าเป้าด้วย 3 นัด (ดูปัญหา 1.5) สร้างชุดการแจกแจง รูปหลายเหลี่ยมการแจกแจง คำนวณค่าของฟังก์ชันการแจกแจง และสร้างกราฟ:

สารละลาย เอ็กซ์ 1) ชุดการแจกแจงของตัวแปรสุ่ม

นำเสนอในตาราง	,
นำเสนอในตาราง	,
นำเสนอในตาราง	,
นำเสนอในตาราง
ที่	.

ที่ การพล็อตค่าบนแกน abscissaเอ็กซ์, เอ็กซ์และตามแกนกำหนด - ค่าและโดยการเลือกสเกลที่แน่นอนเราจะได้กราฟของฟังก์ชันการกระจาย (รูปที่ 2.2) ฟังก์ชันการกระจายของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่องมีการกระโดด (ความไม่ต่อเนื่อง) ที่จุดที่ตัวแปรสุ่ม

รับค่าเฉพาะที่ระบุในตารางการแจกจ่าย ผลรวมของการกระโดดทั้งหมดในฟังก์ชันการแจกแจงเท่ากับหนึ่ง

1). ฟังก์ชันการกระจาย .

ข้าว. 2.2 - ฟังก์ชันการกระจายของค่าที่ไม่ต่อเนื่อง

สำหรับตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง กราฟของฟังก์ชันการกระจาย (รูปที่ 2.3) จะมีรูปทรงโค้งเรียบ

คุณสมบัติของฟังก์ชันการกระจาย:

ค) ถ้า .

2). ข้าว. 2.3 - ฟังก์ชันการกระจายของค่าต่อเนื่องความหนาแน่นของการกระจาย กำหนดให้เป็น

อนุพันธ์ของฟังก์ชันการกระจายเช่นเส้นโค้งที่แสดงความหนาแน่นของการแจกแจงของตัวแปรสุ่ม , เรียกว่าเส้นโค้งการกระจาย

(รูปที่ 2.4)

คุณสมบัติความหนาแน่น:

ก) เช่น ความหนาแน่นเป็นฟังก์ชันที่ไม่เป็นลบ , เรียกว่าและแกน x จะเท่ากับ 1 เสมอ

หากค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของตัวแปรสุ่ม เอ็กซ์มีตั้งแต่ กถึง ขจากนั้นคุณสมบัติความหนาแน่นที่สองจะอยู่ในรูปแบบ:

ข้าว. 2.4 - เส้นโค้งการกระจาย

ในทางปฏิบัติมักจำเป็นต้องทราบความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม เอ็กซ์จะใช้ค่าภายในขอบเขตที่กำหนด เช่น จาก a ถึง b ความน่าจะเป็นที่ต้องการสำหรับ ตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง เอ็กซ์กำหนดโดยสูตร

เนื่องจากความน่าจะเป็นที่แต่ละค่าของตัวแปรสุ่มต่อเนื่องจะเป็นศูนย์:

ความน่าจะเป็นที่จะชนตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง เอ็กซ์ถึงช่วงเวลา (a,b) ยังถูกกำหนดโดยนิพจน์:

ปัญหา 2.3. เอ็กซ์ตัวแปรสุ่ม

กำหนดโดยฟังก์ชันการกระจาย เอ็กซ์ค้นหาความหนาแน่น และความน่าจะเป็นที่ผลการทดสอบจะเป็นตัวแปรสุ่ม

จะนำค่าที่มีอยู่ในช่วงเวลา เอ็กซ์ 2. ความน่าจะเป็นที่จะชนตัวแปรสุ่ม

ในช่วงเวลาที่กำหนดโดยสูตร การ และ เราพบ เอ็กซ์ลองหาฟังก์ชันการแจกแจงของตัวแปรสุ่มกัน

ภายใต้กฎหมายการกระจายสินค้าแบบปกติ:

มาทำการเปลี่ยนแปลงอินทิกรัลแล้วนำมาอยู่ในรูปแบบ: บูรณาการ ไม่ได้แสดงออกผ่านฟังก์ชั่นเบื้องต้น แต่สามารถคำนวณได้โดยใช้ฟังก์ชันพิเศษที่แสดงอินทิกรัลที่แน่นอนของนิพจน์ หรือ ลองแสดงฟังก์ชันดู

ผ่านฟังก์ชัน Laplace Ф(х):

ความน่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่ม X ตกลงไปในพื้นที่ (α, β) แสดงโดยสูตร:

เมื่อใช้สูตรสุดท้าย คุณสามารถประมาณความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มปกติที่เบี่ยงเบนไปจากความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ด้วยค่าบวกเล็กน้อยตามอำเภอใจที่กำหนดไว้ล่วงหน้า ε: ให้ แล้ว และ . ที่ที

=3 เราได้รับ เช่น เหตุการณ์ที่ความเบี่ยงเบนของตัวแปรสุ่มแบบกระจายปกติจากความคาดหวังทางคณิตศาสตร์จะน้อยกว่านั้นเป็นสิ่งที่แน่นอนในทางปฏิบัติ นี่คือกฎสามซิกมา:

หากมีการแจกแจงตัวแปรสุ่มตามปกติ ค่าสัมบูรณ์ของการเบี่ยงเบนของค่าจากความคาดหวังทางคณิตศาสตร์จะไม่เกินสามเท่าของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน งาน. ปล่อยให้เส้นผ่านศูนย์กลางของชิ้นส่วนที่ผลิตโดยการประชุมเชิงปฏิบัติการเป็นตัวแปรสุ่มที่กระจายตามปกติม =

4.5 ซม. ซม. ค้นหาความน่าจะเป็นที่เส้นผ่านศูนย์กลางของชิ้นส่วนที่สุ่มแตกต่างไปจากที่คาดไว้ทางคณิตศาสตร์ไม่เกิน 1 มม. สารละลาย .งานนี้ โดดเด่นด้วยค่าต่อไปนี้ของพารามิเตอร์ที่กำหนดความน่าจะเป็นที่ต้องการ: ,

, ฉ(0.2)=0.0793,

คำถามเพื่อความปลอดภัย

2. รูปแบบของฟังก์ชันการแจกแจงของตัวแปรสุ่มที่แจกแจงสม่ำเสมอในช่วงเวลา [ ก; ข]?

3. จะคำนวณความน่าจะเป็นของค่าของตัวแปรสุ่มที่กระจายสม่ำเสมอซึ่งตกอยู่ในช่วงที่กำหนดได้อย่างไร?

4. การแจกแจงเอ็กซ์โพเนนเชียลของตัวแปรสุ่มถูกกำหนดอย่างไร?

5. ฟังก์ชันการแจกแจงของตัวแปรสุ่มที่แจกแจงตามกฎเลขชี้กำลังมีรูปแบบใด

6. การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบใดเรียกว่าปกติ

7. ความหนาแน่นของการแจกแจงแบบปกติมีคุณสมบัติอย่างไร? พารามิเตอร์ของการแจกแจงแบบปกติส่งผลต่อลักษณะที่ปรากฏของกราฟความหนาแน่นของการแจกแจงแบบปกติอย่างไร

8. จะคำนวณความน่าจะเป็นของค่าของตัวแปรสุ่มแบบกระจายปกติที่ตกอยู่ในช่วงที่กำหนดได้อย่างไร?

9. จะคำนวณความน่าจะเป็นของการเบี่ยงเบนของค่าของตัวแปรสุ่มแบบกระจายปกติจากความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ได้อย่างไร?

10. กำหนดกฎ "สามซิกมา" หรือไม่

11. อะไรคือค่าคาดหวังทางคณิตศาสตร์ การกระจายตัว และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่มที่แจกแจงตามกฎที่เหมือนกันของเซกเมนต์ [ ก; ข]?

12. ค่าคาดหวัง ความแปรปรวน และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานทางคณิตศาสตร์ของตัวแปรสุ่มที่แจกแจงตามกฎเอ็กซ์โปเนนเชียลที่มีพารามิเตอร์ แล คืออะไร

13. อะไรคือค่าคาดหวังทางคณิตศาสตร์ ความแปรปรวน และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่มที่แจกแจงตามกฎปกติพร้อมพารามิเตอร์ มและ ?

งานทดสอบ

1. ตัวแปรสุ่ม เอ็กซ์กระจายอย่างสม่ำเสมอในช่วงเวลา [−3, 5] ค้นหาความหนาแน่นของการกระจายและฟังก์ชันการกระจาย เอ็กซ์- สร้างกราฟของทั้งสองฟังก์ชัน ค้นหาความน่าจะเป็นและ คำนวณค่าที่คาดหวัง ความแปรปรวน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เอ็กซ์.

2. รถโดยสารประจำทางสาย 21 วิ่งเป็นประจำทุกๆ 10 นาที ผู้โดยสารลงที่ป้ายที่ ช่วงเวลาที่สุ่มเวลา. การพิจารณาตัวแปรสุ่ม เอ็กซ์- เวลาที่ผู้โดยสารรอรถโดยสาร (เป็นนาที) ค้นหาความหนาแน่นของการกระจายและฟังก์ชันการกระจาย เอ็กซ์- สร้างกราฟของทั้งสองฟังก์ชัน ค้นหาความน่าจะเป็นที่ผู้โดยสารต้องรอรถบัสไม่เกินห้านาที ค้นหาเวลารอรถบัสโดยเฉลี่ยและความแปรปรวนของเวลารอรถบัส

3. มีการพิสูจน์แล้วว่าเวลาในการซ่อมแซมสำหรับ VCR (เป็นวัน) เป็นตัวแปรสุ่ม เอ็กซ์กระจายตามกฎเลขชี้กำลัง ระยะเวลาซ่อมเฉลี่ยสำหรับ VCR คือ 10 วัน ค้นหาความหนาแน่นของการกระจายและฟังก์ชันการกระจาย เอ็กซ์- สร้างกราฟของทั้งสองฟังก์ชัน ค้นหาความน่าจะเป็นที่จะใช้เวลาอย่างน้อย 11 วันในการซ่อมแซม VCR

4. วาดกราฟความหนาแน่นและฟังก์ชันการกระจายของตัวแปรสุ่ม เอ็กซ์กระจายตามกฎปกติพร้อมพารามิเตอร์ ม= = - 2 และ = 0.2

วิธีการใส่ สูตรทางคณิตศาสตร์ไปที่ไซต์?

หากคุณต้องการเพิ่มสูตรทางคณิตศาสตร์หนึ่งหรือสองสูตรลงในหน้าเว็บวิธีที่ง่ายที่สุดในการทำเช่นนี้คือตามที่อธิบายไว้ในบทความ: สูตรทางคณิตศาสตร์จะถูกแทรกลงบนไซต์ได้อย่างง่ายดายในรูปแบบของรูปภาพที่สร้างโดย Wolfram Alpha โดยอัตโนมัติ . นอกจากความเรียบง่ายแล้ว วิธีการสากลนี้ยังช่วยปรับปรุงการมองเห็นไซต์ด้วย เครื่องมือค้นหา- มันใช้งานได้มาเป็นเวลานาน (และฉันคิดว่าจะใช้ได้ตลอดไป) แต่ก็ล้าสมัยไปแล้ว

หากคุณใช้สูตรทางคณิตศาสตร์บนไซต์ของคุณเป็นประจำ ฉันขอแนะนำให้คุณใช้ MathJax ซึ่งเป็นไลบรารี JavaScript พิเศษที่แสดงสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ในเว็บเบราว์เซอร์โดยใช้มาร์กอัป MathML, LaTeX หรือ ASCIIMathML

มีสองวิธีในการเริ่มต้นใช้งาน MathJax: (1) การใช้โค้ดง่ายๆ คุณสามารถเชื่อมต่อสคริปต์ MathJax กับเว็บไซต์ของคุณได้อย่างรวดเร็ว ซึ่งจะถูกโหลดโดยอัตโนมัติจาก เซิร์ฟเวอร์ระยะไกล(รายชื่อเซิร์ฟเวอร์); (2) ดาวน์โหลดสคริปต์ MathJax จากเซิร์ฟเวอร์ระยะไกลไปยังเซิร์ฟเวอร์ของคุณและเชื่อมต่อกับทุกหน้าในเว็บไซต์ของคุณ วิธีที่สอง - ซับซ้อนกว่าและใช้เวลานาน - จะทำให้การโหลดหน้าเว็บไซต์ของคุณเร็วขึ้น และหากเซิร์ฟเวอร์ MathJax หลักไม่สามารถใช้งานได้ชั่วคราวด้วยเหตุผลบางประการ สิ่งนี้จะไม่ส่งผลกระทบต่อไซต์ของคุณในทางใดทางหนึ่ง แม้จะมีข้อดีเหล่านี้ แต่ฉันเลือกวิธีแรกเนื่องจากง่ายกว่า เร็วกว่า และไม่ต้องใช้ทักษะทางเทคนิค ทำตามตัวอย่างของฉัน และในเวลาเพียง 5 นาที คุณจะสามารถใช้ฟีเจอร์ทั้งหมดของ MathJax บนไซต์ของคุณได้

คุณสามารถเชื่อมต่อสคริปต์ไลบรารี MathJax จากเซิร์ฟเวอร์ระยะไกลได้โดยใช้ตัวเลือกโค้ดสองตัวที่นำมาจากเว็บไซต์หลักของ MathJax หรือบนหน้าเอกสารประกอบ:

หนึ่งในตัวเลือกโค้ดเหล่านี้จำเป็นต้องคัดลอกและวางลงในโค้ดของหน้าเว็บของคุณ โดยควรอยู่ระหว่างแท็กและหรืออยู่หลังแท็ก ตามตัวเลือกแรก MathJax จะโหลดเร็วขึ้นและทำให้หน้าช้าลง แต่ตัวเลือกที่สองจะติดตามและโหลดโดยอัตโนมัติ เวอร์ชันล่าสุดแมทแจ็กซ์. หากคุณใส่รหัสแรก จะต้องได้รับการอัปเดตเป็นระยะ หากคุณใส่โค้ดที่สอง หน้าเว็บจะโหลดช้าลง แต่คุณไม่จำเป็นต้องติดตามการอัปเดต MathJax อย่างต่อเนื่อง

วิธีที่ง่ายที่สุดในการเชื่อมต่อ MathJax คือใน Blogger หรือ WordPress: ในแผงควบคุมไซต์ ให้เพิ่มวิดเจ็ตที่ออกแบบมาเพื่อแทรกบุคคลที่สาม รหัสจาวาสคริปต์คัดลอกโค้ดการโหลดเวอร์ชันแรกหรือเวอร์ชันที่สองที่แสดงด้านบนลงไป และวางวิดเจ็ตไว้ใกล้กับจุดเริ่มต้นของเทมเพลตมากขึ้น (อย่างไรก็ตาม นี่ไม่จำเป็นเลย เนื่องจากสคริปต์ MathJax ถูกโหลดแบบอะซิงโครนัส) แค่นั้นแหละ. ตอนนี้เรียนรู้ไวยากรณ์มาร์กอัปของ MathML, LaTeX และ ASCIIMathML แล้วคุณก็พร้อมที่จะแทรกสูตรทางคณิตศาสตร์ลงในหน้าเว็บของเว็บไซต์ของคุณแล้ว

แฟร็กทัลใดๆ ก็ตามจะถูกสร้างขึ้นตามกฎเกณฑ์หนึ่ง ซึ่งใช้อย่างสม่ำเสมอโดยไม่จำกัดจำนวนครั้ง แต่ละครั้งดังกล่าวเรียกว่าการวนซ้ำ

อัลกอริธึมการวนซ้ำสำหรับการสร้างฟองน้ำ Menger นั้นค่อนข้างง่าย: ลูกบาศก์ดั้งเดิมที่มีด้าน 1 จะถูกแบ่งด้วยระนาบที่ขนานกับใบหน้าออกเป็น 27 ลูกบาศก์เท่า ๆ กัน ลูกบาศก์กลางหนึ่งลูกบาศก์และลูกบาศก์ 6 ก้อนที่อยู่ติดกันตามใบหน้าจะถูกลบออกจากมัน ผลลัพธ์ที่ได้คือชุดที่ประกอบด้วยลูกบาศก์ขนาดเล็กกว่า 20 ลูกบาศก์ที่เหลือ เมื่อทำเช่นเดียวกันกับแต่ละลูกบาศก์ เราจะได้ชุดที่ประกอบด้วยลูกบาศก์ขนาดเล็กกว่า 400 ลูกบาศก์ ดำเนินกระบวนการนี้ต่อไปอย่างไม่สิ้นสุดเราจะได้ฟองน้ำ Menger

ที่ไหน - ฟังก์ชันอินทิกรัลลาปลาซ, ถูกกำหนดไว้ในตาราง

จากคุณสมบัติของอินทิกรัลแน่นอน Ф(- เอ็กซ์)= - ฉ( เอ็กซ์), เช่น. ฟังก์ชัน Ф( เอ็กซ์) - แปลก.

จากนี้เราได้สูตร (ได้มา) ต่อไปนี้:

สมมติว่า: a) d=s

กฎซิกมาสามข้อ (3 วินาที): เกือบจะแน่ใจได้เลยว่าในระหว่างการทดสอบครั้งเดียว ค่าเบี่ยงเบนของตัวแปรสุ่มแบบกระจายปกติจากค่าคาดหวังทางคณิตศาสตร์จะไม่เกินสามเท่าของค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

งาน: สันนิษฐานว่ามวลของปลาคาร์พกระจกที่จับได้ในบ่อนั้นเป็นตัวแปรสุ่ม เอ็กซ์โดยมีการแจกแจงแบบปกติด้วยความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ ก=375 g และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน s = 25 g

A) ความน่าจะเป็นที่มวลของปลาคาร์พที่จับแบบสุ่มได้จะไม่น้อยกว่า a=300 g และไม่เกิน b=425 g.

B) ความน่าจะเป็นที่ความเบี่ยงเบนของมวลที่ระบุจากค่าเฉลี่ย (ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์) ในค่าสัมบูรณ์จะน้อยกว่า d = 40 กรัม

C) ใช้กฎซิกมาสามข้อ หาขีดจำกัดต่ำสุดและสูงสุดของมวลที่คาดหวังของปลาคาร์ปกระจก

ก)

บทสรุป: ประมาณ 98% ของปลาคาร์พที่ว่ายน้ำในบ่อมีน้ำหนักอย่างน้อย 300 กรัมและไม่เกิน 425 กรัม

ข)

บทสรุป: ประมาณ 89% มีมวลของ โฆษณา= 375- 40 = 335 ก่อน ก+d = 375 + 40 = 415 ก.

B) ตามกฎสามซิกมา:

บทสรุป: น้ำหนักของปลาคาร์พเกือบทั้งหมด (ประมาณ 100%) อยู่ในช่วงตั้งแต่ 300 ถึง 450 กรัม

ปัญหาที่ต้องแก้ไขอย่างอิสระ

1. ผู้ยิงเข้าเป้าด้วยความน่าจะเป็น 0.8 ความน่าจะเป็นที่หากยิงสามนัดจะโดนเป้าหมายสองครั้งพอดีเป็นเท่าใด อย่างน้อยสองครั้ง?

2. ครอบครัวมีลูกสี่คน โดยถือว่าการเกิดของเด็กชายและเด็กหญิงเป็นเหตุการณ์ที่น่าจะเป็นไปได้เท่ากัน ให้ประมาณความน่าจะเป็นที่จะมีเด็กหญิงสองคนในครอบครัว เด็กหญิงสามคนและเด็กชายหนึ่งคน เขียนกฎการแจกแจงของตัวแปรสุ่ม เอ็กซ์สอดคล้องกับจำนวนเด็กผู้หญิงในครอบครัวที่เป็นไปได้ คำนวณลักษณะ: ม(เอ็กซ์) ส.

3. ทอยลูกเต๋าสามครั้ง ความน่าจะเป็นที่ "6" จะปรากฏครั้งเดียวคือเท่าไร? ไม่เกินหนึ่งครั้ง?

4. ตัวแปรสุ่ม เอ็กซ์กระจายสม่ำเสมอตามช่วงเวลา ความน่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่ม X ตกในช่วงเวลาเป็นเท่าใด

5. สันนิษฐานว่าความสูงของผู้คน (โดยเจาะจง ผู้ใหญ่ ผู้ชาย) ที่อาศัยอยู่ในพื้นที่ใดพื้นที่หนึ่งเป็นไปตามกฎการกระจายแบบปกติโดยมีการคาดหวังทางคณิตศาสตร์ ก=170 ซม. และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน s=5 ซม. ความน่าจะเป็นที่ความสูงของบุคคลที่เลือกแบบสุ่มคือเท่าใด:

ก) สูงไม่เกิน 180 ซม. และไม่น้อยกว่า 165 ซม. หรือไม่?

B) เบี่ยงเบนไปจากค่าเฉลี่ยในค่าสัมบูรณ์ไม่เกิน 10 ซม.?

C) ใช้กฎ "สามซิกมา" ประเมินความสูงขั้นต่ำและสูงสุดที่เป็นไปได้ของบุคคล

, ฉ(0.2)=0.0793,

1. สูตรของเบอร์นูลลีเขียนอย่างไร? มันใช้เมื่อไหร่?

2. กฎการแจกแจงแบบทวินามคืออะไร?

3. ตัวแปรสุ่มใดที่เรียกว่าการแจกแจงสม่ำเสมอ?

4. ฟังก์ชันการแจกแจงอินทิกรัลและดิฟเฟอเรนเชียลมีรูปแบบใดสำหรับตัวแปรสุ่มที่กระจายสม่ำเสมอในช่วงเวลา [ ก, ข]?

5. ตัวแปรสุ่มข้อใดมีกฎการแจกแจงแบบปกติ

6. เส้นโค้งความหนาแน่นของการแจกแจงแบบปกติมีลักษณะอย่างไร

7. วิธีค้นหาความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มแบบกระจายปกติที่ตกอยู่ในนั้น ช่วงเวลาที่กำหนด?

8. กฎ "สามซิกมา" มีการกำหนดไว้อย่างไร?

ทฤษฎีกระบวนการสุ่มเบื้องต้น

ฟังก์ชั่นสุ่มเป็นฟังก์ชันที่มีค่าของแต่ละค่าของตัวแปรอิสระเป็นตัวแปรสุ่ม

โดยกระบวนการสุ่ม (หรือสุ่ม)เรียกว่าฟังก์ชันสุ่มซึ่งตัวแปรอิสระคือเวลา ให้ แล้ว และ . ที่.

กล่าวอีกนัยหนึ่ง กระบวนการสุ่มคือตัวแปรสุ่มที่เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา กระบวนการสุ่ม เอ็กซ์(ให้ แล้ว และ . ที่) บน คือเส้นโค้งแน่นอน มันคือเซตหรือกลุ่มของเส้นโค้งแน่นอน ซี(ที) (ฉัน= 1, 2, …, n) ซึ่งได้มาจากการทดลองแต่ละครั้ง แต่ละโค้งของชุดนี้เรียกว่า การนำไปปฏิบัติ (หรือวิถี)กระบวนการสุ่ม

ภาพตัดขวางของกระบวนการสุ่มเรียกว่าตัวแปรสุ่ม เอ็กซ์(ให้ แล้ว และ . ที่ 0) ซึ่งสอดคล้องกับค่าของกระบวนการสุ่ม ณ จุดคงที่ของเวลา เสื้อ = เสื้อ 0 .