โลกสามมิติ. โลกสามมิติที่เราไม่ได้อาศัยอยู่ แล้วทำไมถึงสาม

ก่อนอื่นฉันอยากจะบอกว่าขอบคุณสำหรับความคิดเห็นในโพสต์ที่แล้วเกี่ยวกับ tetracube ควรมีความยาวเท่ากับ 299792458 ม. (นี่คือปริมาณแสงที่ผ่านไปในหนึ่งวินาที) สิ่งนี้จะเป็นจริงสำหรับลูกบาศก์ที่มีปริมาตรใดๆ เพื่อที่จะทำให้มันถูกต้อง

ตอนนี้เรามาทำธุรกิจกันดีกว่า และอย่าวิพากษ์วิจารณ์ภาพมากเกินไป ฉันวาดภาพส่วนใหญ่ด้วยตัวเอง)

ฉันอยากจะเริ่มต้นด้วยการกล่าวซ้ำสั้นๆ ในโพสต์แรก เนื่องจากจำเป็นสำหรับการทำความเข้าใจข้อโต้แย้งที่ตามมา

เริ่มต้นด้วยการแยกแนวคิดของ "การวัด" และ "โลก n มิติ" เราเรียกการวัดว่าเส้นตรง (แกนพิกัด) เพื่อให้สามารถกำหนดจุดทั้งหมดบนเส้นตรงนี้ได้ ตัวอย่างเช่น มิติข้อมูลสามารถเรียกว่าแกนในระนาบพิกัดได้ โลกมิติ N หมายถึงโลกซึ่งแต่ละจุดสามารถกำหนดพิกัดได้เพียง n พิกัดเท่านั้น กล่าวคือ มี n มิติ

ลองพิจารณาโลกที่เป็นศูนย์มิติซึ่งเป็นจุดที่ไม่มีพิกัด หากคุณวางศูนย์มิติจำนวนอนันต์เรียงกัน คุณจะได้เส้นตรง - โลกหนึ่งมิติที่มีความยาว ในนั้นโลกที่เป็นศูนย์มิติแต่ละโลกจะมีพิกัดที่สอดคล้องกันในมิติแรก ขอย้ำอีกครั้งว่าโลกหนึ่งมิติประกอบด้วยโลกศูนย์มิติจำนวนอนันต์

ลองพิจารณาเครื่องบิน - โลกสองมิติ สามารถแสดงเป็นเส้นจำนวนอนันต์ (โลกหนึ่งมิติ) และสามารถเป็นแบบขนานหรือตัดกันในมุมที่ต่างกันได้

ดังที่เห็นได้ชัดแล้วว่า อวกาศประกอบด้วยระนาบ ซึ่งอาจขนาน ตั้งฉาก หรือตัดกันในมุมที่ต่างกันก็ได้ โลกทั้งหมดนี้เรียบง่ายและเข้าใจได้สำหรับเรา

แต่เราจะพูดอะไรเกี่ยวกับโลกสี่มิติได้บ้าง? ดังที่เราได้ทราบไปแล้ว มันจะต้องประกอบด้วยโลกสามมิติจำนวนมาก และช่องว่างมากมาย ทีนี้ลองคิดถึงข้อเท็จจริงที่ว่าอวกาศเปลี่ยนแปลงไปในทุกช่วงเวลา พื้นที่ใหม่ทุกขณะแม้ว่าจะคล้ายกับพื้นที่เดิมก็ตาม ดังนั้น เราสามารถพูดได้ว่าเราอยู่ในโลกสี่มิติ เนื่องจากในช่วงชีวิตของเรา เราผ่านช่องว่างจำนวนอนันต์ซึ่งมาแทนที่กันเมื่อเวลาผ่านไป เวลาจะเป็นมิติที่สี่ของโลกนี้เพราะเราสามารถกำหนดพิกัดเวลาให้กับแต่ละพื้นที่ได้ ก็ดูไม่ใช่เรื่องยากเช่นกัน เดินหน้าต่อไป

ตามตรรกะนี้ โลกมิติที่ห้าจะต้องประกอบด้วยโลกสี่มิติจำนวนมาก นี่คือจุดที่เราไม่สามารถจินตนาการได้ทันทีอีกต่อไป เราต้องการการวิเคราะห์ที่ซับซ้อนกว่านี้

แบบจำลองมาตรฐานและทฤษฎีสตริงที่ได้รับความนิยมในขณะนี้แบ่งมิติออกเป็นมิติเชิงพื้นที่และเชิงเวลา ทฤษฎี M สมัยใหม่พูดถึงการมีอยู่ของมิติเชิงพื้นที่ 10 มิติ มันไม่ใช่เรื่องของนักอุดมการณ์ของทฤษฎีสตริงที่ไม่เข้าใจสาระสำคัญของการวัดและ โลกหลายมิติไม่ใช่ด้วยเหตุผลบางอย่างที่มี 10 มิติ แต่มันบอกว่ามิติที่ "บิดเบี้ยว" มีส่วนขยายเชิงพื้นที่ที่แตกต่างจากศูนย์ ปรากฎว่าพิกัดในมิติเหล่านี้ขึ้นอยู่กับพิกัดในสามมิติ โดยทั่วไปสิ่งนี้ขัดแย้งกับแนวคิดที่ว่ามิติต่างๆ ไม่ควรเกี่ยวข้องกัน และมิติหนึ่งสามารถเคลื่อนที่ไปในมิติหนึ่งได้ในขณะที่อีกมิติยังคงนิ่งอยู่ นี่เป็นความพยายามที่ดีที่จะอธิบายโครงสร้างของโลก แต่มันซับซ้อนเกินไป บางครั้งสมการของทฤษฎีสตริงก็ไม่สามารถแก้ไขได้แม้แต่ด้วยซูเปอร์คอมพิวเตอร์ และแก่นแท้ของการวิจัยก็ขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่ว่า กฎหมายที่มีอยู่แล้ว ให้หา FORM ของมิติขด เพื่อใช้แบบฟอร์มนี้อธิบายกฎหมายเดียวกันนี้

โลกสี่มิติคืออะไร? นี่คือโลกทั้งใบที่เราอาศัยอยู่ซึ่งดำรงอยู่มานานก่อนการดำรงอยู่ของมนุษยชาติและจะดำรงอยู่ชั่วระยะเวลาหนึ่งซึ่งไม่ทราบระยะเวลาซึ่งคงอยู่จากสิ่งที่เรียกว่า "บิ๊กแบง" และไปสู่ความไม่มีที่สิ้นสุด (มีความเห็นว่าจักรวาล มีข้อจำกัดเชิงพื้นที่ สำหรับตอนนี้ เราจะไม่พูดถึงประเด็นนี้ ) และนิรันดร หากโลกมิติที่ห้าประกอบด้วยโลกสี่มิติจำนวนมาก นั่นหมายความว่าโลกนั้นประกอบด้วยโลกคู่ขนานหรือโลกที่ตัดกันกับโลกของเรา

ธรรมชาติมีกฎซึ่งอย่างที่เราทราบกันว่าไม่เปลี่ยนแปลง นั่นคือถ้าเราเอาพื้นที่ไปจากเรา โลกสี่มิติในช่วงต้นเวลา (ปล่อยให้เป็นช่วง T) และก้าวไปข้างหน้าตามมิติเวลา โดยใช้กฎเหล่านี้ เราจะได้พื้นที่ที่เราอยู่ตอนนี้เสมอ แม้แต่ความคิดและการกระทำทั้งหมดของเราก็ยังเกิดจากปฏิกิริยาทางเคมีและไฟฟ้าสถิตในสมองของเรา ซึ่งทำงานตามกฎเดียวกันกับที่ปฏิสัมพันธ์ทั้งหมดในจักรวาลทำงาน

แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้า ณ เวลา T เราใช้กฎอื่น ๆ เช่น เพียงแค่เปลี่ยนข้อเท็จจริงที่ว่าปฏิสัมพันธ์ของแรงโน้มถ่วงทำให้มวลไม่เข้าใกล้ แต่ต้องกลับคืนมา และทำให้กฎอื่น ๆ ไม่เปลี่ยนแปลง แล้วก้าวไปข้างหน้าทันเวลาเราก็จะพบกับโลกที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิงซึ่งอาจไม่มีมนุษยชาติอยู่เลย และหากมีสิ่งมีชีวิตที่ชาญฉลาดเกิดขึ้นก็จะพยายามอธิบายว่าทำไมร่างกายทั้งหมดจึงผลักไส เช่นเดียวกับที่เราพยายามอธิบายว่าเหตุใด พวกเขาดึงดูด ต้องขอบคุณการทดลองทางความคิดนี้ เราจึงจินตนาการถึงโลกสี่มิติอีกโลกหนึ่งที่ตัดกันของเรา ณ จุดที่มีพิกัด T ในมิติที่สี่

ลองพิจารณาตัดระนาบกัน เพื่อให้พวกเขาตัดกัน พวกเขาจะต้องอยู่ใน SPACE (ในโลกสามมิติ) พวกเขาเองเป็นสองมิติ และพวกเขาจะตัดกันตามเส้น ในโลกมิติเดียว

ในทำนองเดียวกัน โลกสี่มิติซึ่งอยู่ในโลกที่ห้า สามารถ (ในทางทฤษฎีล้วนๆ) สามารถตัดกันในโลกสามมิติได้ นั่นคือการใช้กฎที่แตกต่างกันจากตำแหน่งสามมิติที่แตกต่างกัน เมื่อเวลาผ่านไป เราสามารถมายังโลกสามมิติเดียวกันได้ ตัวอย่างเช่น หากคุณปล่อยลูกปืนใหญ่จากหอคอยและยิงลูกปืนใหญ่จากช่องโหว่ในหอคอยนั้น ในบางช่วงเวลา (ไม่จำเป็นต้องเหมือนกันสำหรับทั้งสองกรณี) ลูกกระสุนปืนใหญ่ทั้งสองจะอยู่ในตำแหน่งเดียวกัน แม้ว่าข้อเท็จจริงที่ว่า ในตอนแรกพวกเขาอยู่ในตำแหน่งที่แตกต่างกันและมีการใช้กำลังที่แตกต่างกัน

ในตัวอย่างที่ 1 มีโลกสี่มิติขนานกัน 2 โลก ในตัวอย่างที่สอง โลก 2 ใบตัดกันที่จุดหนึ่ง (ในกรณีของเรา โลกสี่มิติมีโครงสร้างเชิงพื้นที่ที่เหมือนกันเพียงจุดเดียวใน ช่วงเวลาหนึ่งเวลา). ในตัวอย่างที่สาม มีโลกที่กลายเป็นโลกที่ไม่มีที่สิ้นสุดต้องขอบคุณกฎของมัน และแม้กระทั่งตัดกับอีกโลกหนึ่งที่จุดสองจุด

ทีนี้ลองนึกถึงตัวอย่างของโลกสี่มิติซึ่งจะเหมือนกับโลกของเราอย่างแน่นอน แต่กฎทางฟิสิกส์ที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิงจะทำงาน เมื่อมองแวบแรก สิ่งนี้เป็นไปไม่ได้ เพราะถ้าเราใช้โลกสามมิติเดียวกัน และใช้กฎที่แตกต่างกันกับมัน เราจะได้มิติสี่มิติที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง แต่มีตัวอย่างเช่นนี้อยู่ มันค่อนข้างง่ายในโลกสี่มิติของเราที่จะเคลื่อนที่ไม่ไปข้างหน้าตามเวลา แต่ถอยหลัง แน่นอนว่าแต่ละตำแหน่งของอวกาศในโลกนั้นจะสอดคล้องกับอวกาศในโลกที่เราคุ้นเคย

ทีนี้เรามาดูสมมุติฐานบางประการที่จะถูกสังเกตในโลกใหม่นี้ ซึ่งเทียบเท่ากับของเราเหมือนกัน ยกตัวอย่างบทบัญญัติสี่ประการจาก โลกสมัยใหม่ซึ่งเป็นที่ยอมรับของนักฟิสิกส์ส่วนใหญ่:

1) จักรวาลกำลังขยายตัว

2) แรงโน้มถ่วงทำให้ร่างกายถูกดึงดูด

3) ร่างกายที่ไม่ได้รับผลกระทบจากแรงจะคงการเคลื่อนที่เฉื่อยไว้

4) หากต้องการตัดการเชื่อมต่อ คุณต้องใช้พลังงาน และเมื่อมีการสร้างการเชื่อมต่อ พลังงานจะถูกปล่อยออกมา

ตอนนี้เรามาเปรียบเทียบแต่ละตำแหน่งจากโลกของเรากับตำแหน่งของโลกที่เหมือนกันกับของเรา โดยที่เวลาไหลย้อนกลับ

1) จักรวาลจะหดตัวตามกาลเวลา

2) ด้วยแรงโน้มถ่วงทุกอย่างไม่ชัดเจนนัก เช่น ถ้าคุณขว้างลูกบอลออกจากเครื่องบิน มันจะบินเร็วขึ้นเรื่อยๆ ลงสู่พื้น แล้วจึงมาหยุดอยู่กับพื้น ลองพิจารณากระบวนการนี้แบบย้อนเวลาดู ภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วง ลูกบอลจะทะยานขึ้นอย่างรวดเร็วจากตำแหน่งพัก และเมื่อมันสูงขึ้น มันก็จะบินขึ้นไปช้าๆ มากขึ้นเรื่อยๆ จากนี้เราสามารถสรุปได้ว่าในโลกที่อยู่ตรงข้ามกับเรา แรงโน้มถ่วงทำให้ร่างกายถูกผลักไส แต่แล้วมาดูคนที่ไปที่ร้านกันดีกว่า หากคุณมองกระบวนการนี้ในทิศทางตรงกันข้าม บุคคลนั้นจะเดินออกจากร้านโดยถูกดึงดูดไปที่พื้น และไม่บินออกไปจากร้านภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วง นั่นคือในกรณีนี้ แรงโน้มถ่วงจะบังคับให้วัตถุดึงดูด จากทั้งสองสถานการณ์ เราได้รับข้อสรุปที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง ซึ่งตามมาว่ากฎในโลกนี้จะไม่ตรงกันข้ามกับของเรา กฎเหล่านั้นจะแตกต่างออกไป ไม่ใช่ขั้วตรงข้าม

3) พิจารณาการบินของก้อนกรวดในอวกาศ ถ้าเราจินตนาการถึงกระบวนการนี้ในทางกลับกัน ก้อนกรวดก็จะลอยไปในอวกาศเช่นกัน กฎหมายนี้ได้รับการอนุรักษ์ในโลกตรงข้ามกับของเรา

4) ลองนึกภาพว่าคาราเต้ทำให้อิฐแตก ใช้พลังงานเพื่อทำลายการเชื่อมต่อภายในของอิฐ ลองพิจารณากระบวนการนี้ในทางกลับกัน: อิฐถูกประกอบเป็นก้อนเดียวและคาราเต้ได้รับพลังงาน เราได้รับกฎเดียวกันนี้ ซึ่งพลังงานจะถูกปล่อยออกมาเมื่อเกิดพันธะ กฎหมายนี้ยังมีผลใช้บังคับอยู่

ดังนั้นในโลกใหม่ กฎบางข้อในโลกของเราจึงได้รับการเก็บรักษาไว้ (3,4) บางกฎก็เปลี่ยนไปตรงกันข้าม (1) และบางกฎก็เปลี่ยนไปเป็นสิ่งที่เราไม่สามารถอธิบายได้ในทันที (2) หากมีอารยธรรมอยู่ในโลกเช่นนี้ มันก็จะพยายามค้นหาและมักจะพบคำอธิบายสำหรับกระบวนการทั้งหมดนี้ แต่สำหรับเราแล้วสิ่งนี้ไม่สำคัญ เราจะเรียกโลกสี่มิติดังกล่าวว่า ซึ่งเราได้รับโครงสร้างอวกาศเดียวกันจากตำแหน่งที่ต่างกันและมีกฎต่างกัน นั่นก็คือ COINCIDENT

ดังนั้นมิติที่ห้าคือกฎแห่งฟิสิกส์ แท้จริงแล้วในระบบพิกัดมาตรฐาน แกนทั้งหมดจะต้องตั้งฉากกัน จากนั้น สำหรับแต่ละจุดในโลกห้ามิติ เราสามารถกำหนดพิกัดเชิงพื้นที่ 3 พิกัด พิกัดครั้งเดียว และพิกัดที่ห้า ซึ่งจะแสดงถึงกฎหมายที่ใช้กับจุดนี้ โปรดทราบว่าความขัดแย้งบางอย่างซึ่งผู้ที่ใส่ใจเป็นพิเศษสามารถพบได้ในระบบพิกัดดังกล่าวเกิดขึ้นเนื่องจากทิศทางของโลกสี่มิติของเรา (เวลาเคลื่อนไปข้างหน้าสำหรับเราและพวกเราส่วนใหญ่ไม่มีโอกาสชะลอ มันลงมาด้วยความเร็วเชิงพื้นที่อันมหาศาล)

ความเอาใจใส่มากยิ่งขึ้นอาจกล่าวได้ว่าตัวกฎหมายสามารถแบ่งออกเป็นมิติต่างๆ มากมายอย่างไม่สิ้นสุด ตัวอย่างเช่น แรงอันตรกิริยาแต่ละแรงจากจำนวนแรงที่เป็นไปได้อย่างไม่สิ้นสุดสามารถเชื่อมโยงกับทิศทางอิทธิพลที่กว้างใหญ่อย่างไม่สิ้นสุด แรงและทิศทางแต่ละชุดสามารถเชื่อมโยงกับอนุภาคมูลฐานที่เป็นไปได้จำนวนอนันต์ และในทางกลับกัน องค์ประกอบแต่ละชุดสอดคล้องกับทิศทางที่ไม่มีที่สิ้นสุด และแรงที่ไม่มีที่สิ้นสุดต่อแต่ละทิศทาง เป็นต้น ดังนั้น แทนที่จะเป็นมิติที่ห้า เราสามารถแยกแยะมิติต่างๆ ได้เป็นจำนวนอนันต์ โดยไม่ขึ้นอยู่กับกันและกัน

ทฤษฎีนี้สามารถอธิบายอะไรได้บ้าง? สามารถอธิบายได้ว่ากฎแห่งฟิสิกส์ไม่ได้มาจากไหน พวกมันเป็นเพียงอย่างที่เป็นอยู่ มีการผสมผสานของกฎอื่น ๆ ในโลกอื่นจำนวนนับไม่ถ้วนที่บางทีด้วยความช่วยเหลือจากเทคโนโลยีหรือบางทีด้วยความช่วยเหลือจากวิวัฒนาการ มนุษยชาติจะสามารถเข้าถึงได้สักวันหนึ่ง

ถามคำถามของคุณ! ยินดีรับคำวิจารณ์ใดๆ ยกเว้น “คุณผิด และฉันถูก และโดยทั่วไปแล้ว ทุกอย่างผิด” บทความต่อไปจะเป็นเรื่องเกี่ยวกับทฤษฎีการซ้อนของสสารอย่างไม่สิ้นสุดจะน่าสนใจทีเดียว)

พื้นที่ของโลกที่เราอาศัยอยู่มีกี่มิติ?

มีคำถามอะไรอย่างนี้! แน่นอนว่าคนธรรมดาจะพูดสามและพูดถูก แต่ยังมีคนสายพันธุ์พิเศษที่มีความสามารถในการสงสัยในสิ่งที่ชัดเจน คนเหล่านี้ถูกเรียกว่า "นักวิชาการ" เพราะพวกเขาถูกสอนมาโดยเฉพาะในเรื่องนี้ สำหรับพวกเขา คำถามของเราไม่ง่ายนัก การวัดพื้นที่เป็นสิ่งที่เข้าใจยาก ไม่สามารถนับได้โดยการใช้นิ้วชี้เพียงอย่างเดียว: หนึ่ง สอง สาม เป็นไปไม่ได้ที่จะวัดจำนวนด้วยอุปกรณ์ใดๆ เช่น ไม้บรรทัดหรือแอมป์มิเตอร์ พื้นที่มีขนาด 2.97 บวกหรือลบ 0.04 เราต้องคิดให้ลึกซึ้งยิ่งขึ้นในประเด็นนี้และมองหาวิธีการทางอ้อม การค้นหาดังกล่าวกลายเป็นความพยายามที่ประสบผลสำเร็จ: ฟิสิกส์ยุคใหม่เชื่อว่าจำนวนมิติของโลกแห่งความเป็นจริงมีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับคุณสมบัติที่ลึกที่สุดของสสาร แต่เส้นทางสู่แนวคิดเหล่านี้เริ่มต้นด้วยการแก้ไขประสบการณ์ในชีวิตประจำวันของเรา

โดยทั่วไปมักกล่าวกันว่าโลกมีสามมิติเช่นเดียวกับวัตถุอื่นๆ ซึ่งสอดคล้องกับทิศทางที่แตกต่างกันสามทิศทาง ได้แก่ “ความสูง” “ความกว้าง” และ “ความลึก” ดูเหมือนชัดเจนว่า "ความลึก" ที่ปรากฎบนระนาบการวาดลดลงเหลือ "ความสูง" และ "ความกว้าง" และในแง่หนึ่งเป็นการผสมผสานกัน เป็นที่ชัดเจนว่าในพื้นที่สามมิติจริง ทิศทางที่เป็นไปได้ทั้งหมดจะลดลงเหลือสามทิศทางที่เลือกไว้ล่วงหน้า แต่คำว่า "ลด" "เป็นการรวมกัน" หมายถึงอะไร? “ความกว้าง” และ “ความลึก” นี้จะอยู่ที่ไหนถ้าเราพบว่าตัวเองไม่ได้อยู่ในห้องสี่เหลี่ยม แต่อยู่ในสภาวะไร้น้ำหนักที่ไหนสักแห่งระหว่างดาวศุกร์และดาวอังคาร สุดท้ายนี้ใครจะรับประกันได้ว่า "ความสูง" ในมอสโกวและนิวยอร์กจะเป็น "มิติ" เดียวกัน?

ปัญหาคือเรารู้คำตอบของปัญหาที่เราพยายามแก้ไขอยู่แล้ว และไม่มีประโยชน์เสมอไป บัดนี้หากเพียงแต่เราจะพบว่าตัวเองอยู่ในโลกที่ไม่รู้จำนวนมิติล่วงหน้าแล้วมองหาทีละมิติ หรืออย่างน้อยก็จงสละความรู้ที่มีอยู่เกี่ยวกับความเป็นจริงเพื่อพิจารณาคุณสมบัติดั้งเดิมของมันอย่างครบถ้วน วิธีใหม่

เครื่องมือทางคณิตศาสตร์หินกรวด

ในปี 1915 อองรี เลอเบสก์ นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสค้นพบวิธีกำหนดจำนวนมิติของอวกาศโดยไม่ต้องใช้แนวคิดเรื่องความสูง ความกว้าง และความลึก เพื่อทำความเข้าใจความคิดของเขา เพียงแค่มองดูทางเท้าที่ปูด้วยหินอย่างใกล้ชิด คุณสามารถค้นหาสถานที่ที่หินมารวมกันเป็นสามและสี่ได้อย่างง่ายดาย คุณสามารถปูถนนด้วยกระเบื้องสี่เหลี่ยมซึ่งจะติดกันเป็นสองหรือสี่ หากคุณใช้แผ่นสามเหลี่ยมที่เหมือนกัน แผ่นเหล่านี้จะอยู่ติดกันเป็นกลุ่มสองหรือหกแผ่น แต่ไม่มีนายคนใดสามารถปูถนนเพื่อให้หินกรวดทุกแห่งติดกันเพียงสองส่วนเท่านั้น เห็นได้ชัดว่าเป็นการไร้สาระที่จะแนะนำเป็นอย่างอื่น

นักคณิตศาสตร์แตกต่างจากคนปกติตรงที่พวกเขาสังเกตเห็นความเป็นไปได้ของสมมติฐานที่ไร้สาระและสามารถสรุปผลได้ ในกรณีของเรา Lebesgue ให้เหตุผลดังนี้: แน่นอนว่าพื้นผิวของทางเท้านั้นเป็นสองมิติ ในเวลาเดียวกันก็มีจุดที่หินกรวดอย่างน้อยสามก้อนมาบรรจบกันอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ ลองสรุปข้อสังเกตนี้: สมมติว่ามิติของบางพื้นที่เท่ากับ N หากไม่สามารถหลีกเลี่ยงการสัมผัสของ "หินกรวด" N + 1 หรือมากกว่านั้นเมื่อปูกระเบื้อง ตอนนี้ช่างก่ออิฐคนใดจะยืนยันความเป็นสามมิติของพื้นที่: เมื่อวางผนังหนาหลายชั้นจะมีจุดที่อิฐอย่างน้อยสี่ก้อนสัมผัสกันอย่างแน่นอน!

อย่างไรก็ตาม เมื่อดูเผินๆ ดูเหมือนว่านักคณิตศาสตร์จะพบว่ามันเป็น "ตัวอย่างที่ขัดแย้ง" กับคำจำกัดความของมิติของ Lebesgue ตามที่นักคณิตศาสตร์เรียกมันว่า นี่คือพื้นไม้กระดานที่พื้นกระดานสัมผัสกันครั้งละ 2 แผ่นพอดี ทำไมไม่ปู? ดังนั้น Lebesgue จึงเรียกร้องให้ "หินกรวด" ที่ใช้ในการกำหนดมิติมีขนาดเล็ก นี่เป็นแนวคิดที่สำคัญ และเราจะกลับมาใช้อีกครั้งในตอนท้าย - จากมุมมองที่ไม่คาดคิด และตอนนี้ก็ชัดเจนว่าสภาพของ "หินกรวด" ที่มีขนาดเล็กนั้นช่วยรักษาคำจำกัดความของ Lebesgue ไว้ได้: สมมติว่าพื้นปาร์เกต์สั้นซึ่งแตกต่างจากพื้นไม้ยาว ในบางจุดจำเป็นต้องแตะกันเป็นสามส่วน ซึ่งหมายความว่าพื้นที่สามมิติไม่ได้เป็นเพียงความสามารถในการเลือกทิศทาง "ที่แตกต่างกัน" สามทิศทางโดยพลการเท่านั้น สามมิติเป็นข้อจำกัดที่แท้จริงของความสามารถของเรา ซึ่งสามารถรู้สึกได้ง่าย ๆ ด้วยการเล่นลูกบาศก์หรืออิฐเพียงเล็กน้อย

มิติของอวกาศผ่านสายตาของ Stirlitz

ข้อจำกัดอีกประการหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับความเป็นสามมิติของอวกาศนั้นรู้สึกได้ดีเมื่อนักโทษที่ถูกขังอยู่ในห้องขัง (เช่น Stirlitz ในห้องใต้ดินของ Müller) กล้องตัวนี้มีลักษณะอย่างไรจากมุมมองของเขา? ผนังคอนกรีตหยาบล็อคแน่นหนา ประตูเหล็กกล่าวอีกนัยหนึ่งคือพื้นผิวสองมิติเดียวที่ไม่มีรอยแตกและรูล้อมรอบทุกด้านของพื้นที่ปิดที่มันตั้งอยู่ ไม่มีที่ไหนเลยที่จะหนีจากเปลือกหอยเช่นนี้ได้ เป็นไปได้ไหมที่จะล็อคบุคคลไว้ในวงจรมิติเดียว? ลองนึกภาพว่า Müller วาดวงกลมบนพื้นด้วยชอล์กรอบๆ Stirlitz แล้วกลับบ้าน นี่ไม่ถือเป็นเรื่องตลกเลยด้วยซ้ำ

จากข้อพิจารณาเหล่านี้ มีอีกวิธีหนึ่งในการกำหนดจำนวนมิติของพื้นที่ของเรา ขอให้เรากำหนดดังนี้: มันเป็นไปได้ที่จะล้อมรอบพื้นที่ของปริภูมิ N ทุกด้านด้วย "พื้นผิว" มิติ (N-1) เท่านั้น ในอวกาศสองมิติ "พื้นผิว" จะเป็นรูปร่างหนึ่งมิติ ในอวกาศหนึ่งมิติจะมีจุดศูนย์มิติสองจุด คำจำกัดความนี้ถูกประดิษฐ์ขึ้นในปี 1913 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวดัตช์ Brouwer แต่กลับมีชื่อเสียงเพียงแปดปีต่อมา เมื่อ Pavel Uryson ของเราและ Carl Menger ชาวออสเตรียค้นพบอีกครั้งโดยอิสระ

นี่คือจุดที่เส้นทางของเราแตกต่างจาก Lebesgue, Brouwer และเพื่อนร่วมงานของพวกเขา พวกเขาต้องการคำจำกัดความใหม่ของมิติเพื่อสร้างทฤษฎีทางคณิตศาสตร์เชิงนามธรรมของปริภูมิทุกมิติจนถึงอนันต์ นี่คือการก่อสร้างทางคณิตศาสตร์ล้วนๆ ซึ่งเป็นเกมแห่งจิตใจมนุษย์ ซึ่งแข็งแกร่งพอที่จะเข้าใจวัตถุแปลก ๆ เช่น อวกาศอันไม่มีที่สิ้นสุด นักคณิตศาสตร์ไม่พยายามค้นหาว่าสิ่งต่างๆ ที่มีโครงสร้างดังกล่าวมีอยู่จริงหรือไม่ นั่นไม่ใช่อาชีพของพวกเขา ในทางตรงกันข้าม ความสนใจของเราในจำนวนมิติของโลกที่เราอาศัยอยู่นั้นเป็นเรื่องทางกายภาพ: เราต้องการทราบว่าจริงๆ แล้วมีกี่มิติ และจะรู้สึกอย่างไรว่าจำนวนของมันนั้น “อยู่ในผิวหนังของเราเอง” เราต้องการปรากฏการณ์ ไม่ใช่ความคิดที่บริสุทธิ์

เป็นลักษณะเฉพาะที่ตัวอย่างทั้งหมดที่ให้มานั้นยืมมาจากสถาปัตยกรรมไม่มากก็น้อย กิจกรรมของมนุษย์ในพื้นที่นี้มีความเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับอวกาศมากที่สุดตามที่ปรากฏต่อเราในชีวิตปกติ เพื่อก้าวต่อไปในการค้นหามิติของโลกทางกายภาพ จำเป็นต้องเข้าถึงความเป็นจริงระดับอื่น พวกมันมีให้สำหรับมนุษย์ด้วย เทคโนโลยีที่ทันสมัยและฟิสิกส์ด้วย

ความเร็วแสงเกี่ยวอะไรกับมัน?

กลับมาหา Stirlitz ที่ถูกทิ้งไว้ในห้องขังในช่วงสั้นๆ กัน เพื่อออกจากเปลือกโลกที่แยกเขาออกจากส่วนอื่นๆ ของโลกสามมิติได้อย่างน่าเชื่อถือ เขาใช้มิติที่สี่ซึ่งไม่กลัวสิ่งกีดขวางสองมิติ กล่าวคือเขาคิดอยู่พักหนึ่งแล้วพบว่าตัวเองมีข้อแก้ตัวที่เหมาะสม กล่าวอีกนัยหนึ่งมิติลึกลับใหม่ที่ Stirlitz ใช้ประโยชน์คือเวลา

เป็นการยากที่จะบอกว่าใครเป็นคนแรกที่สังเกตเห็นความคล้ายคลึงระหว่างเวลาและมิติของอวกาศ เมื่อสองศตวรรษก่อนพวกเขารู้เรื่องนี้แล้ว โจเซฟ ลากรองจ์ หนึ่งในผู้สร้าง กลศาสตร์คลาสสิกศาสตร์แห่งการเคลื่อนที่ของวัตถุเมื่อเปรียบเทียบกับเรขาคณิตของโลกสี่มิติ การเปรียบเทียบของเขาฟังดูเหมือนคำพูดจากหนังสือสมัยใหม่เกี่ยวกับทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป

อย่างไรก็ตาม แนวความคิดของลากรองจ์นั้นง่ายต่อการเข้าใจ ในสมัยของเขา กราฟการขึ้นต่อกันของตัวแปรตรงเวลาเป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้ว เช่น คาร์ดิโอแกรมของวันนี้หรือกราฟการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิรายเดือน กราฟดังกล่าวถูกวาดบนระนาบสองมิติ: เส้นทางที่ตัวแปรเดินทางจะถูกพล็อตไปตามแกนพิกัด และเวลาที่ผ่านไปจะถูกพล็อตไปตามแกนแอบซิสซา ในกรณีนี้ เวลากลายเป็นเพียงมิติทางเรขาคณิต "อีกมิติหนึ่ง" จริงๆ ในลักษณะเดียวกับที่คุณสามารถเพิ่มเข้าไปได้ พื้นที่สามมิติโลกของเรา

แต่เวลาเป็นเหมือนมิติเชิงพื้นที่จริงๆ หรือ? บนระนาบที่วาดกราฟไว้ จะมีทิศทางที่ "มีความหมาย" อยู่สองทิศทางที่ไฮไลท์ไว้ และทิศทางที่ไม่ตรงกับแกนใด ๆ ก็ไม่มีความหมายใด ๆ ก็ไม่มีความหมายอะไร บนระนาบสองมิติเรขาคณิตธรรมดา ทุกทิศทางจะเท่ากัน ไม่มีแกนที่กำหนด

เวลาถือได้ว่าเป็นพิกัดที่สี่อย่างแท้จริงก็ต่อเมื่อไม่ได้แยกความแตกต่างจากทิศทางอื่นใน "อวกาศ-เวลา" สี่มิติ เราจำเป็นต้องหาวิธี "หมุน" อวกาศ-เวลา เพื่อให้เวลาและมิติเชิงพื้นที่ "ผสม" และสามารถแปลงร่างเป็นกันและกันได้

วิธีการนี้ค้นพบโดย Albert Einstein ผู้สร้างทฤษฎีสัมพัทธภาพ และ Hermann Minkowski ผู้สร้างรูปแบบทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวด พวกเขาใช้ประโยชน์จากความจริงที่ว่าในธรรมชาติมีความเร็วสากลเท่ากับความเร็วแสง

ลองพิจารณาจุดสองจุดในอวกาศ โดยแต่ละจุดในช่วงเวลาของมันเอง หรือ "เหตุการณ์" สองจุดในศัพท์เฉพาะของทฤษฎีสัมพัทธภาพ หากคุณคูณช่วงเวลาระหว่างช่วงเวลาเหล่านั้นซึ่งวัดเป็นวินาทีด้วยความเร็วแสง คุณจะได้ระยะทางที่แน่นอนเป็นเมตร เราจะสมมติว่าส่วนจินตภาพนี้ "ตั้งฉาก" กับระยะห่างเชิงพื้นที่ระหว่างเหตุการณ์ และเมื่อรวมกันแล้วจะกลายเป็น "ขา" ของสามเหลี่ยมมุมฉากบางรูป ซึ่ง "ด้านตรงข้ามมุมฉาก" ซึ่งเป็นส่วนในกาลอวกาศที่เชื่อมต่อเหตุการณ์ที่เลือก Minkowski เสนอ: เพื่อที่จะหากำลังสองของความยาวของ "ด้านตรงข้ามมุมฉาก" ของสามเหลี่ยมนี้ เราจะไม่บวกกำลังสองของความยาวของขา "เชิงพื้นที่" เข้ากับกำลังสองของความยาวของขา "ขมับ" แต่ ลบมัน แน่นอนว่าสิ่งนี้อาจส่งผลให้เกิดผลลัพธ์ที่เป็นลบ: ดังนั้น "ด้านตรงข้ามมุมฉาก" จึงถือว่ามีความยาวในจินตนาการ! แต่ประเด็นคืออะไร?

เมื่อหมุนเครื่องบิน ความยาวของส่วนใดๆ ที่วาดบนเครื่องบินจะยังคงอยู่ Minkowski ตระหนักว่าจำเป็นต้องพิจารณา "การหมุน" ของกาล-อวกาศเพื่อรักษา "ความยาว" ของส่วนระหว่างเหตุการณ์ที่เขาเสนอ นี่คือวิธีที่เป็นไปได้เพื่อให้แน่ใจว่าความเร็วแสงเป็นสากลในทฤษฎีที่สร้างขึ้น หากเหตุการณ์สองเหตุการณ์เชื่อมต่อกันด้วยสัญญาณไฟ ดังนั้น "ระยะห่าง Minkowski" ระหว่างเหตุการณ์เหล่านั้นจะเป็นศูนย์: ระยะห่างเชิงพื้นที่เกิดขึ้นพร้อมกับช่วงเวลาคูณด้วยความเร็วแสง "การหมุน" ที่เสนอโดย Minkowski ทำให้ "ระยะทาง" เป็นศูนย์ ไม่ว่าช่องว่างและเวลาจะผสมกันอย่างไรในระหว่างการ "หมุน"

นี่ไม่ใช่เหตุผลเดียวว่าทำไม "ระยะทาง" ของ Minkowski จึงมีความหมายทางกายภาพที่แท้จริง แม้ว่าจะมีคำจำกัดความที่แปลกมากสำหรับผู้ที่ไม่ได้รับการฝึกฝนก็ตาม “ระยะทาง” ของ Minkowski เป็นวิธีการสร้าง “เรขาคณิต” ของกาล-อวกาศในลักษณะที่ทำให้ช่วงเวลาระหว่างเหตุการณ์เชิงพื้นที่และเชิงเวลาระหว่างเหตุการณ์สามารถเท่ากันได้ บางทีนี่อาจเป็นแนวคิดหลักของทฤษฎีสัมพัทธภาพ

ดังนั้นเวลาและพื้นที่ในโลกของเราจึงเชื่อมโยงกันอย่างใกล้ชิดจนเป็นเรื่องยากที่จะเข้าใจว่าจุดสิ้นสุดและอีกจุดหนึ่งเริ่มต้นที่ใด พวกเขาช่วยกันสร้างบางสิ่งที่เหมือนกับเวทีที่ใช้แสดงละครเรื่อง "The History of the Universe" ตัวละครคืออนุภาคของสสาร อะตอม และโมเลกุลที่กาแลคซี เนบิวลา ดาวฤกษ์ ดาวเคราะห์มารวมตัวกัน และบนดาวเคราะห์บางดวงก็มีสิ่งมีชีวิตที่ชาญฉลาดด้วย (ผู้อ่านควรรู้จักดาวเคราะห์ดังกล่าวอย่างน้อยหนึ่งดวง)

จากการค้นพบของรุ่นก่อน ไอน์สไตน์ได้สร้างภาพทางกายภาพใหม่ของโลก ซึ่งในอวกาศและเวลาแยกจากกันไม่ได้ และความเป็นจริงก็กลายเป็นสี่มิติอย่างแท้จริง และในความเป็นจริงสี่มิตินี้ หนึ่งในสอง "ปฏิสัมพันธ์พื้นฐาน" ที่วิทยาศาสตร์รู้จักในเวลานั้น "ละลาย": กฎแรงโน้มถ่วงสากลลดลงเหลือ โครงสร้างทางเรขาคณิตโลกสี่มิติ แต่ไอน์สไตน์ไม่สามารถทำอะไรกับปฏิสัมพันธ์พื้นฐานอื่นได้ - แม่เหล็กไฟฟ้า

อวกาศ-เวลาเข้าสู่มิติใหม่

ทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปนั้นสวยงามและน่าเชื่อมากจนทันทีที่ทราบ นักวิทยาศาสตร์คนอื่นๆ ก็พยายามเดินตามเส้นทางเดียวกันต่อไป ไอน์สไตน์ลดแรงโน้มถ่วงเป็นเรขาคณิตหรือไม่? ซึ่งหมายความว่าผู้ติดตามของเขาจะต้องหาค่าเรขาคณิตของแรงแม่เหล็กไฟฟ้า!

เนื่องจากไอน์สไตน์ใช้ความเป็นไปได้ของหน่วยเมตริกของอวกาศสี่มิติจนหมดสิ้นแล้ว ผู้ติดตามของเขาจึงเริ่มพยายามขยายชุดของวัตถุทางเรขาคณิตที่ใช้สร้างทฤษฎีดังกล่าวได้ เป็นเรื่องปกติที่พวกเขาต้องการเพิ่มจำนวนมิติ

แต่ในขณะที่นักทฤษฎีมีส่วนร่วมในการเรขาคณิตของแรงแม่เหล็กไฟฟ้า ปฏิสัมพันธ์พื้นฐานอีกสองอย่างถูกค้นพบ - สิ่งที่เรียกว่าแรงและอ่อนแอ ตอนนี้จำเป็นต้องรวมการโต้ตอบสี่อย่างเข้าด้วยกัน ในเวลาเดียวกัน ความยากลำบากที่ไม่คาดคิดเกิดขึ้นมากมายเพื่อเอาชนะแนวคิดใหม่ ๆ ที่ถูกคิดค้นขึ้น ทำให้นักวิทยาศาสตร์อยู่ห่างจากฟิสิกส์เชิงทัศนศาสตร์ของศตวรรษที่ผ่านมามากขึ้นเรื่อยๆ พวกเขาเริ่มพิจารณาแบบจำลองของโลกที่มีมิติหลายสิบหรือหลายร้อยมิติ และอวกาศอนันต์ก็มีประโยชน์เช่นกัน หากต้องการพูดคุยเกี่ยวกับการค้นหาเหล่านี้ เราจะต้องเขียนหนังสือทั้งเล่ม คำถามอีกข้อที่สำคัญสำหรับเรา: มิติใหม่ทั้งหมดนี้อยู่ที่ไหน? เป็นไปได้ไหมที่จะรู้สึกแบบเดียวกับที่เรารู้สึกเวลาและพื้นที่สามมิติ?

ลองนึกภาพท่อที่ยาวและบางมาก เช่น ท่อดับเพลิงเปล่า ซึ่งลดขนาดลงนับพันเท่า มันเป็นพื้นผิวสองมิติ แต่สองมิตินั้นไม่เท่ากัน หนึ่งในนั้นคือความยาวที่สังเกตได้ง่าย - เป็นการวัดแบบ "มหภาค" เส้นรอบวงหรือมิติ "ตามขวาง" สามารถมองเห็นได้โดยใช้กล้องจุลทรรศน์เท่านั้น โมเดลหลายมิติสมัยใหม่ของโลกคล้ายกับหลอดนี้แม้ว่าจะไม่มีหนึ่งอัน แต่มีสี่มิติมหภาค - สามเชิงพื้นที่และหนึ่งชั่วขณะ ขนาดที่เหลืออยู่ในโมเดลเหล่านี้ไม่สามารถมองเห็นได้แม้จะใช้กล้องจุลทรรศน์อิเล็กตรอนก็ตาม เพื่อตรวจจับการปรากฏของมัน นักฟิสิกส์ใช้เครื่องเร่งความเร็ว ซึ่งเป็น "กล้องจุลทรรศน์" ที่มีราคาแพงมากแต่หยาบมากสำหรับโลกระดับต่ำกว่าอะตอม

ในขณะที่นักวิทยาศาสตร์บางคนกำลังสร้างภาพที่น่าประทับใจนี้ให้สมบูรณ์แบบ โดยเอาชนะอุปสรรคทีละอย่างได้อย่างยอดเยี่ยม คนอื่นๆ ก็มีคำถามที่ยุ่งยาก:

มิติข้อมูลสามารถเป็นเศษส่วนได้หรือไม่?

ทำไมไม่? ในการทำเช่นนี้ คุณเพียงแค่ต้อง "ง่ายๆ" ค้นหาคุณสมบัติของมิติใหม่ที่สามารถเชื่อมต่อกับตัวเลขที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม และวัตถุทางเรขาคณิตที่มีคุณสมบัตินี้และมีมิติที่เป็นเศษส่วน ตัวอย่างเช่น หากเราต้องการค้นหารูปทรงเรขาคณิตที่มีหนึ่งมิติครึ่ง เราก็มีสองวิธี คุณสามารถลองลบครึ่งมิติออกจากพื้นผิวสองมิติ หรือบวกครึ่งมิติเข้ากับเส้นหนึ่งมิติก็ได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ขั้นแรกให้ฝึกเพิ่มหรือลบมิติข้อมูลทั้งหมด

มีกลอุบายเด็กที่มีชื่อเสียงเช่นนี้ นักมายากลหยิบกระดาษสามเหลี่ยมตัดด้วยกรรไกร งอแผ่นครึ่งหนึ่งตามแนวตัด ตัดอีกครั้ง งออีกครั้ง ตัด ครั้งสุดท้ายและขึ้น! ในมือของเขามีพวงมาลัยรูปสามเหลี่ยมแปดรูป ซึ่งแต่ละรูปจะคล้ายกับของดั้งเดิมโดยสิ้นเชิง แต่มีพื้นที่น้อยกว่าแปดเท่า (และรากที่สองที่มีขนาดแปดเท่า) บางทีเคล็ดลับนี้อาจแสดงต่อนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี Giuseppe Peano ในปี 1890 (หรือบางทีเขาเองก็ชอบที่จะแสดงมัน) ไม่ว่าในกรณีใดเขาก็สังเกตเห็นสิ่งนี้ ลองใช้กระดาษที่สมบูรณ์แบบ กรรไกรที่สมบูรณ์แบบ และทำซ้ำลำดับการตัดและพับจำนวนอนันต์ จากนั้นขนาดของรูปสามเหลี่ยมแต่ละรูปที่ได้รับในแต่ละขั้นตอนของกระบวนการนี้จะมีแนวโน้มเป็นศูนย์ และรูปสามเหลี่ยมนั้นจะหดตัวจนเหลือจุดต่างๆ ดังนั้นเราจะได้เส้นหนึ่งมิติจากสามเหลี่ยมสองมิติโดยไม่สูญเสียกระดาษแม้แต่แผ่นเดียว! หากคุณไม่ยืดเส้นนี้ออกเป็นพวงมาลัย แต่ปล่อยให้มัน "ยู่ยี่" เหมือนที่เราเคยทำเมื่อตัดมัน มันจะเติมเต็มสามเหลี่ยมทั้งหมด ยิ่งกว่านั้น ภายใต้กล้องจุลทรรศน์อันทรงพลังใดก็ตามที่เราตรวจสอบสามเหลี่ยมนี้ โดยขยายชิ้นส่วนของมันกี่ครั้งก็ได้ รูปภาพที่ได้จะมีลักษณะเหมือนกับภาพที่ไม่ได้ขยายทุกประการ กล่าวคือ ในทางทางวิทยาศาสตร์ เส้นโค้ง Peano มีโครงสร้างเดียวกันในทุกระดับการขยาย หรือคือ " ปรับขนาด” ไม่แปรผัน”

ดังนั้น ด้วยการโค้งงอนับครั้งไม่ถ้วน เส้นโค้งมิติเดียวจึงสามารถได้รับมิติที่สองได้ ซึ่งหมายความว่ามีความหวังว่าเส้นโค้งที่ "ยู่ยี่" น้อยกว่าจะมี "มิติ" เท่ากับครึ่งหนึ่ง แต่เราจะหาวิธีวัดมิติเศษส่วนได้อย่างไร

ในการกำหนดมิติของ "ก้อนหินปูถนน" ตามที่ผู้อ่านจำได้จำเป็นต้องใช้ "ก้อนหินปูถนน" ที่มีขนาดค่อนข้างเล็ก มิฉะนั้นผลลัพธ์อาจไม่ถูกต้อง แต่คุณจะต้องมี "ก้อนหินปูถนน" ขนาดเล็กจำนวนมาก: ยิ่งมีขนาดเล็กเท่าไรก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ปรากฎว่าในการกำหนดมิตินั้นไม่จำเป็นต้องศึกษาว่า "ก้อนหินปูถนน" อยู่ติดกันอย่างไร แต่ก็เพียงพอที่จะค้นหาว่าจำนวนของมันเพิ่มขึ้นอย่างไรเมื่อขนาดลดลง

ลองใช้ส่วนของเส้นตรงที่ยาว 1 เดซิเมตรและเส้นโค้งพีโน 2 เส้น รวมกันจนเต็มเดซิเมตรเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส เราจะคลุมพวกมันด้วย "หินกรวด" สี่เหลี่ยมเล็กๆ ที่มีความยาวด้านละ 1 เซนติเมตร 1 มิลลิเมตร 0.1 มิลลิเมตร และอื่นๆ จนถึงระดับไมครอน หากเราแสดงขนาดของ "ก้อนหินปูถนน" ในหน่วยเดซิเมตร ส่วนหนึ่งจะต้องมี "ก้อนหินปูถนน" จำนวนหนึ่งซึ่งมีขนาดเท่ากับกำลังของลบหนึ่ง และสำหรับเส้นโค้ง Peano จะต้องมีขนาดเท่ากับกำลังของลบสอง ยิ่งไปกว่านั้น ส่วนนี้มีมิติเดียวอย่างแน่นอน และเส้นโค้ง Peano ดังที่เราได้เห็นแล้วว่ามีสองมิติ นี่ไม่ใช่แค่เรื่องบังเอิญ เลขชี้กำลังในความสัมพันธ์ที่เชื่อมจำนวน "ก้อนหินปูถนน" กับขนาดของมันนั้นเท่ากัน (มีเครื่องหมายลบ) กับมิติของร่างที่ปกคลุมไปด้วย เป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่งที่เลขชี้กำลังสามารถเป็นได้ จำนวนเศษส่วน- ตัวอย่างเช่น สำหรับเส้นโค้งที่อยู่กึ่งกลางใน "ความหยาบ" ระหว่างเส้นธรรมดาและบางครั้งก็เต็มไปด้วยเส้นโค้ง Peano ที่เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสอย่างหนาแน่น ค่าของตัวบ่งชี้จะมากกว่า 1 และน้อยกว่า 2 นี่เป็นการเปิดวิธีที่เราต้องการ กำหนดขนาดเศษส่วน

ด้วยวิธีนี้จึงกำหนดขนาดของแนวชายฝั่งของนอร์เวย์ซึ่งเป็นประเทศที่มีแนวชายฝั่งที่ขรุขระมาก (หรือ "ยู่ยี่" ตามที่คุณต้องการ) แน่นอนว่าการปูชายฝั่งนอร์เวย์ด้วยหินกรวดไม่ได้เกิดขึ้นบนพื้น แต่อยู่บนแผนที่จากแผนที่ทางภูมิศาสตร์ ผลลัพธ์ (ไม่ถูกต้องนักเนื่องจากเป็นไปไม่ได้ในทางปฏิบัติที่จะเข้าถึง "หินกรวดที่มีขนาดจิ๋ว") คือ 1.52 บวกหรือลบหนึ่งร้อย เห็นได้ชัดว่ามิติต้องไม่น้อยกว่าหนึ่งเนื่องจากเรายังคงพูดถึงเส้น "หนึ่งมิติ" และมากกว่าสองเนื่องจากแนวชายฝั่งของนอร์เวย์ถูก "วาด" บนพื้นผิวสองมิติของโลก .

มนุษย์เป็นเครื่องวัดทุกสิ่ง

มิติเศษส่วนนั้นยอดเยี่ยมมาก ผู้อ่านอาจพูดที่นี่ แต่พวกเขาต้องทำอย่างไรกับคำถามเกี่ยวกับจำนวนมิติของโลกที่เราอาศัยอยู่? เป็นไปได้ไหมที่มิติของโลกนั้นเป็นเศษส่วนและไม่เท่ากับสามพอดี?

ตัวอย่างของเส้นโค้ง Peano และชายฝั่งนอร์เวย์แสดงให้เห็นว่าได้มิติเศษส่วนหากเส้นโค้งนั้น "ยับ" อย่างรุนแรง และฝังอยู่ในรอยพับที่เล็กที่สุด กระบวนการกำหนดมิติเศษส่วนยังรวมถึงการใช้ "ก้อนหินปูถนน" ที่ลดลงอย่างไม่สิ้นสุด ซึ่งเราครอบคลุมเส้นโค้งที่กำลังศึกษาอยู่ ดังนั้นมิติเศษส่วนที่พูดทางวิทยาศาสตร์สามารถแสดงตัวเองได้เพียง "ในระดับที่เล็กเพียงพอ" นั่นคือเลขชี้กำลังในอัตราส่วนที่เชื่อมจำนวน "ก้อนหินปูถนน" ด้วยขนาดของมันเท่านั้นที่สามารถเข้าถึงค่าเศษส่วนในขีดจำกัดเท่านั้น ในทางตรงกันข้าม หินกรวดก้อนใหญ่ก้อนหนึ่งสามารถปกคลุมเศษส่วนของวัตถุที่มีมิติเศษส่วนของมิติอันจำกัดซึ่งแยกไม่ออกจากจุดหนึ่งได้

สำหรับเรา ประการแรกโลกที่เราอาศัยอยู่คือขนาดที่เราสามารถเข้าถึงได้ในความเป็นจริงในชีวิตประจำวัน แม้ว่าเทคโนโลยีจะประสบความสำเร็จอย่างน่าทึ่ง แต่มิติคุณลักษณะของมันยังคงถูกกำหนดโดยการมองเห็นและระยะทางในการเดินของเรา ช่วงเวลาที่เป็นลักษณะเฉพาะตามความเร็วของปฏิกิริยาและความลึกของความทรงจำของเรา ปริมาณพลังงานที่เป็นลักษณะเฉพาะโดย ความแรงของการโต้ตอบที่ร่างกายของเราเข้าสู่สิ่งรอบข้าง เรายังเหนือกว่าคนโบราณที่นี่ไม่มากนัก และมันก็คุ้มไหมที่จะพยายามทำสิ่งนี้? ภัยพิบัติทางธรรมชาติและเทคโนโลยีอาจขยายขอบเขตความเป็นจริงของ “เรา” ออกไปบ้าง แต่ก็ไม่ได้ทำให้มันเป็นเรื่องจักรวาล โลกใบเล็กนั้นไม่สามารถเข้าถึงได้มากขึ้นในชีวิตประจำวันของเรา โลกที่เปิดกว้างสำหรับเรานั้นเป็นสามมิติ "เรียบ" และ "แบน" ซึ่งอธิบายได้อย่างสมบูรณ์แบบด้วยรูปทรงเรขาคณิตของชาวกรีกโบราณ ความสำเร็จของวิทยาศาสตร์ในท้ายที่สุดไม่ควรช่วยขยายขอบเขตมากนักเพื่อปกป้องขอบเขตของมัน

แล้วคำตอบของคนที่รอคอยการค้นพบมิติที่ซ่อนอยู่ของโลกเราคืออะไรล่ะ? อนิจจา มิติเดียวที่เรามีอยู่ที่โลกมีมากกว่ามิติอวกาศสามมิติคือเวลา มันน้อยหรือมาก เก่าหรือใหม่ มหัศจรรย์หรือธรรมดา? เวลาเป็นเพียงระดับที่สี่ของอิสรภาพ และสามารถใช้ได้หลายวิธี ขอให้เราระลึกถึง Stirlitz คนเดียวกันอีกครั้งโดยนักฟิสิกส์โดยการฝึกฝน: ทุกช่วงเวลามีเหตุผลของตัวเอง…

อันเดรย์ โซโบเลฟสกี้