Connexion en série de condensateurs. Trouvez la capacité totale de la batterie de condensateurs. Raccordement en série des condensateurs Calcul de la capacité totale de la batterie

« Physique - 10e année "

« Capacité électrique » est le dernier sujet de la section « Électrostatique ». Lors de la résolution de problèmes sur ce sujet, toutes les informations obtenues dans l'étude de l'électrostatique peuvent être nécessaires : la loi de conservation charge électrique, les notions d'intensité de champ et de potentiel, les informations sur le comportement des conducteurs dans un champ électrostatique, sur l'intensité de champ dans les diélectriques, sur la loi de conservation de l'énergie en relation avec les phénomènes électrostatiques. La formule principale pour résoudre les problèmes de capacité électrique est la formule (14.22).

Objectif 1.

La capacité électrique d'un condensateur connecté à une source de tension constante U = 1000 V est égale à C 1 = 5 pF. La distance entre ses plaques a été réduite de n = 3 fois. Déterminez la variation de la charge sur les plaques du condensateur et l'énergie du champ électrique.

Solution.

D'après la formule (14.22), la charge du condensateur est q = CU. D'où le changement de charge Δq - (C 2 - C) U = (nC 1 - C 1) U = (n - 1) C 1 U = 10 -8 Cl.

Modification de l'énergie du champ électrique

Objectif 2.

Charge du condensateur q = 3 10 -8 Cl. La capacité du condensateur est C = 10 pF. Déterminer la vitesse qu'acquiert un électron lorsqu'il se déplace dans un condensateur d'une plaque à une autre. La vitesse initiale de l'électron est nulle. Charge spécifique d'un électron

Solution.

L'énergie cinétique initiale de l'électron est égale à zéro et la dernière est égale à Appliquer la loi de conservation de l'énergie où A est le travail du champ électrique du condensateur :

D'où,

finalement

Objectif 3.

Quatre condensateurs avec des capacités C 1 = C 2 = = 1 F, C 3 = 3 F, C 4 = 2 F sont connectés, comme le montre la figure 14.46. Une tension U = 140 V est appliquée aux points A et B. Déterminer la charge q1 et la tension U1 sur chacun des condensateurs.

Pour déterminer la charge et la tension, nous trouvons tout d'abord la capacité de la batterie de condensateurs. La capacité équivalente des deuxième et troisième condensateurs C 2,3 = C 2 + C 3 et la capacité équivalente de l'ensemble de la batterie de condensateurs, qui est constituée de trois condensateurs connectés en série avec des capacités C 1, C 2,3, C 4, seront être trouvé à partir du rapport

1 / Seq = 1 / C 1 + 1 / C 2.3 + 1 / C 4, Seq = (4/7) 10 -6 F.

Les charges sur ces condensateurs sont les mêmes :

q 1 = q 2,3 = q 4 = Ceq = 8 10 -5 Cl.

Par conséquent, la charge du premier condensateur q 1 = 8 10 -5 C, et la différence de potentiel entre ses plaques, ou tension, U 1 = q 1 / C 1 = 80 V.

Pour le quatrième condensateur, de même, nous avons q 4 = 8 10 -5 C, U 4 = q 4 / C 4 = 40 V.

Trouvons la tension aux bornes des deuxième et troisième condensateurs : U 2 = U 3 = q 2,3 / C 2,3 = 20 V.

Ainsi, sur le deuxième condensateur la charge q 2 = C 2 U 2 = 2 10-5 C, et sur le troisième condensateur q 3 = C 3 U 3 = 6 10 -5 C. Notez que q 2,3 = q 2 + g 3.

Tâche 4.

Déterminez la capacité électrique équivalente dans le circuit illustré à la figure (14.47 a), si les capacités des condensateurs sont connues.

Solution.

Souvent, lors de la résolution de problèmes dans lesquels il est nécessaire de déterminer la capacité électrique équivalente, la connexion des condensateurs n'est pas évidente. Dans ce cas, s'il est possible de déterminer les points du circuit auxquels les potentiels sont égaux, vous pouvez alors connecter ces points ou exclure les condensateurs connectés à ces points, car ils ne peuvent pas accumuler de charge (Δφ = 0) et, par conséquent , ne jouent pas un rôle dans la répartition des charges ...

Dans le schéma illustré à la figure (14.47, a), il n'y a pas de connexion en parallèle ou en série évidente des condensateurs, car dans le cas général φ A ≠ φ B in et des tensions différentes sont appliquées aux condensateurs C1 et C2. Cependant, on constate qu'en raison de la symétrie et de l'égalité des capacités des condensateurs correspondants, les potentiels des points A et B sont égaux. Par conséquent, vous pouvez, par exemple, connecter les points A et B. Le circuit est converti sous la forme illustrée à la figure (14.47, b). Ensuite les condensateurs C1, ainsi que les condensateurs C2, seront connectés en parallèle et C eq sera déterminé par la formule 1 / C eq = 1 / 2C 1 + 1 / 2C 2, d'où

Vous pouvez aussi simplement ignorer la présence d'un condensateur C3 dans le circuit, car sa charge est nulle. Ensuite, le circuit est converti sous la forme illustrée sur la figure (14.47, c). Les condensateurs C1 et C2 sont connectés en série, donc,

Des condensateurs équivalents avec C"eq sont connectés en parallèle, on obtient donc finalement la même expression pour la capacité équivalente :

Tâche 5.

Énergie d'un condenseur à air plat W 1 = 2 10 -7 J. Déterminer l'énergie du condensateur après l'avoir rempli d'un diélectrique de constante diélectrique = 2, si :

1) le condensateur est déconnecté de l'alimentation électrique ;

2) le condensateur est connecté à une source d'alimentation.

Solution.

1) Le condensateur étant déconnecté de la source d'alimentation, sa charge q 0 reste constante. L'énergie du condensateur avant de le remplir d'un diélectrique après remplissage où С 2 = 1.

Quatre condensateurs, dont C1 = 1,0 F, C2 = 4,0 F, C3 = 2,0 F ​​et C4 = 3,0 F, sont connectés à une batterie (voir Fig.). Si la batterie est reliée à une source dont la tension aux bornes est U = 10 V, alors l'énergie W3 du champ électrostatique du condensateur C3 est égale à ... μJ.

Pour déterminer l'énergie W3 du champ électrostatique du condensateur C3, il est nécessaire de connaître la charge accumulée par ce condensateur. Les condensateurs C3 et C4 sont connectés en série les uns avec les autres et en parallèle avec les condensateurs C1 et C2 connectés en série.Capacité totale :

Bonne réponse : 36 J.

Temps écoulé : 3 minutes. évaluation du problème : 6 points sur 10.

2. niveau de tâche : 3 (basique). difficulté subjective : 6 sur 10 points.

Deux résistances, dont les résistances sont R1 = 0,64 Ohm et R2 = 2,56 Ohm, sont connectées en série pour la première fois, et en parallèle pour la seconde, et après connexion sont alternativement connectées à une source de courant continu. Dans les deux cas, les puissances libérées dans les sections extérieures du circuit sont les mêmes. Si la force actuelle à court-circuit de cette source Ik = 15 A, alors la puissance utile maximale Рmax de la source est égale à ... W.

La puissance utile maximale de la source est atteinte lorsque la résistance externe du circuit est égale à la résistance interne de la source et est égale à :

La puissance utile maximale Pmax de la source est de 72 W.

Bonne réponse : 72 W.

Remarques (détails sur page d'accueil test):

Temps écoulé : 6,5 minutes. évaluation du problème : 8 points sur 10.

2. niveau de tâche : 4 (profil). difficulté subjective : 7 sur 10 points.

Capacité électrique d'un conducteur isolé ou d'un condensateur :

où Q est la charge impartie au conducteur (condensateur) ;  est le changement de potentiel causé par cette charge.

La capacité électrique d'une sphère conductrice solitaire de rayon R, située dans un milieu infini à constante diélectrique,

.

Si la sphère est creuse et remplie d'un diélectrique, alors sa capacité électrique ne change pas.

Capacité électrique d'un condensateur plat :

où S est l'aire des plaques (chaque plaque); d est la distance entre elles; est la constante diélectrique du diélectrique remplissant l'espace entre les plaques.

La capacité électrique d'un condensateur plat rempli de n couches d'un diélectrique d'épaisseur d i chacune avec des constantes diélectriques i (condensateur en couches),

Capacité électrique d'un condensateur sphérique (deux sphères concentriques de rayons R 1 et R 2, dont l'espace est rempli d'un diélectrique avec une constante diélectrique)

Capacité électrique d'un condensateur cylindrique (deux cylindres coaxiaux d'une longueur je et les rayons R 1 et R 2 dont l'espace est rempli d'un diélectrique à constante diélectrique) :

Capacité électrique C des condensateurs connectés en série :

- en général:

où n est le nombre de condensateurs ;

- dans le cas de deux condensateurs :

- dans le cas de n condensateurs identiques de capacité électrique C 1 chacun

Capacité électrique des condensateurs connectés en parallèle :

- en général: .


– densité de charge surfacique, C / m 2.

Énergie du champ électrique du condensateur :

La densité d'énergie volumétrique d'un champ électrique dans un milieu isotrope linéaire de permittivité relative est la suivante :

.

Exemples de résolution de problèmes

Exemple 1. Déterminer la capacité électrique d'un condensateur plat à deux couches de diélectriques : porcelaine d'une épaisseur de d 1 = 2 mm et ébonite d'une épaisseur de d 2 = 1,5 mm, si la surface S des plaques est de 100 cm 2.

Solution... Capacité des condensateurs par définition
où Q est la charge sur les plaques du condensateur ; U est la différence de potentiel des plaques. En remplaçant dans cette égalité la différence de potentiel totale U par la somme des tensions U 1 + U 2 sur les couches de diélectriques, on obtient :

(4.1)

En tenant compte du fait que Q = S, l'égalité (4.1) peut être réécrite comme :

(4.2)

où est la densité de charge de surface sur les plaques ; E 1 et E 2 sont les intensités de champ dans les première et deuxième couches du diélectrique, respectivement ; D est le déplacement diélectrique du champ dans les diélectriques. En multipliant le numérateur et le dénominateur de l'égalité (4.2) par 0 et en tenant compte du fait que D = , on obtient finalement :

(4.3)

En faisant des calculs à l'aide de la formule (4.3), on trouve :

.

Exemple 2. Deux condensateurs plats identiques sont connectés en parallèle et chargés à une tension de U 0 = 480 V. Après déconnexion de la source de courant, la distance entre les plaques de l'un des condensateurs a été réduite de moitié. Quelle sera la tension U sur les condensateurs.

Solution... Lorsque les condensateurs sont connectés en parallèle, leur capacité totale sera :

C baht = C 1 + C 2 = 2C ; (C 1 = C 2 = C).

Charge de la batterie q 1 = C bat U 0 = 2CU 0.

Lorsque la distance entre les plaques du condensateur est réduite de moitié, sa capacité électrique doublera (selon la formule
) et devient C '= 2C, alors leur capacité totale est C' baht = 2C + C = 3C.

La charge deviendra q 2 = C 'baht U = 3CU.

Selon la loi de conservation de la charge électrique, q 1 = q 2, puisque la batterie de condensateurs est déconnectée de la source. Par conséquent, 2CU 0 = 3CU, d'où
V.

Tâches

401. Trouvez la capacité électrique C d'une boule métallique solitaire de rayon R = 1 cm (Réponse : 1,11 pF).

402. Déterminez les charges de chacun des condensateurs du circuit illustré à la fig. 4.1, si C 1 = 2 F, C 2 = 4 F, C 3 = 6 F,  = 18 V. (Réponse : Q 1 = 30 C ; Q 2 = 12 C ; Q 1 = 18 C).

403. Déterminez la capacité électrique du sol en la prenant pour une boule de rayon R = 6400 km. (Réponse : 180 pF).

404. Une boule de rayon R 1 = 6 cm est chargée à un potentiel 1 = 300 V, et une boule de rayon R 2 = 4 cm est chargée à un potentiel φ 2 = 500 V. Déterminer le potentiel φ des billes après qu'elles aient été reliées à un conducteur métallique. Ne pas tenir compte de la capacité du conducteur de connexion. (Réponse:
).

405. Déterminer la capacité électrique C d'un condensateur en mica plat, dont l'aire S des plaques est de 100 cm 2 et la distance entre elles est de 0,1 mm (constante diélectrique du mica = 7). (Réponse : 6,2 nF).

406. Cinq condensateurs de même capacité sont connectés en série pour former une batterie. Un voltmètre statique est connecté en parallèle à l'un des condensateurs, dont la capacité est la moitié de la capacité de chaque condensateur. Le voltmètre indique 500 V. Quelle est la différence de potentiel sur l'ensemble de la batterie ? (Réponse : 3500 V).

407. La distance d entre les plaques d'un condensateur plat est de 1,33 mm, la surface S des plaques est de 20 cm 2. Dans l'espace entre les plaques du condensateur, il y a deux couches de diélectriques : du mica d'une épaisseur de d 1 = 0,7 mm et de l'ébonite d'une épaisseur de d 2 = 0,3 mm. Déterminer la capacité électrique du condensateur (constante diélectrique du mica = 7, ébonite  = 3) (Réponse :

408. N gouttes sphériques de rayon r sont chargées au même potentiel 0. Toutes les gouttes fusionnent en une seule grande. Déterminer le potentiel et la densité de charge à la surface de la grosse goutte. (Réponse: ).

409. Deux sphères métalliques concentriques de rayons R 1 = 2 cm et R 2 = 2,1 cm forment un condensateur sphérique. Déterminer sa capacité électrique C si l'espace entre les sphères est rempli de paraffine (constante diélectrique de la paraffine = 2). (Réponse:
).

410. Une plaque de paraffine d'une épaisseur de d = 1 cm a été insérée dans un condenseur plat, qui adhère étroitement à ses plaques. De combien faut-il augmenter la distance entre les plaques pour obtenir la même capacité ? (Constante diélectrique de la paraffine = 2). (Réponse : 0,5 cm).

411. Le condensateur se compose de deux sphères concentriques. Le rayon R 1 de la sphère intérieure est de 10 cm, celui de l'extérieur R 2 = 10,2 cm L'espace entre les sphères est rempli de paraffine. La sphère intérieure est chargée d'une charge de Q = 5  C. Déterminez la différence de potentiel U entre les sphères. (Constante diélectrique de la paraffine = 2). (Réponse : 4, 41 kV).

412. Un deuxième condensateur non chargé de la même taille et de la même forme, mais avec un diélectrique (porcelaine), était connecté en parallèle à un condensateur à air chargé à une différence de potentiel U = 600 V et déconnecté de la source de tension. Déterminez la constante diélectrique de la porcelaine si, après avoir connecté le deuxième condensateur, la différence de potentiel a diminué jusqu'à U 1 = 100 V. (Réponse : 5).

413. Deux condensateurs de capacités électriques C 1 = 3 F et C 2 = 6 F sont interconnectés et connectés à une batterie avec une force électromotrice égale à 120 V. Déterminer les charges Q 1 et Q 2 des condensateurs et la différence de potentiel U 1 et U 2 entre leurs plaques, si les condensateurs sont connectés : 1) en parallèle ; 2) séquentiellement. (Réponse : 360 C ; 720 C ; 120 V).

414. Le condensateur de capacité électrique C1 = 0,2 F a été chargé à une différence de potentiel U 1 = 320 V. Après avoir été connecté en parallèle avec le deuxième condensateur chargé à une différence de potentiel U 2 = 450 V, la tension U à ses bornes a changé à 400 V. Calculer la capacité C 2 du deuxième condensateur. (Réponse:
).

415. Un condensateur avec une capacité électrique de C 1 = 0,6 F a été chargé à une différence de potentiel U 1 = 300 V et connecté au deuxième condensateur avec une capacité électrique de C 2 = 0,4 F, chargé à une différence de potentiel U 2 = 150 V. Trouvez la charge ΔQ qui s'écoule des plaques du premier condensateur au second. (Réponse:
).

416. Trois condensateurs plats identiques sont connectés en série. La capacité C d'une telle batterie de condensateurs est de 80 pF. L'aire S de chaque plaque est de 100 cm 2. Diélectrique - verre ( = 7). Quelle est l'épaisseur du verre ? (Réponse : 2, 32 mm).

417. Les condensateurs sont connectés comme indiqué sur la fig. 4.2 Les capacités des condensateurs : C 1 = 0,2 F, C 2 = 0,1 F, C 3 = 0,3 F, C 4 = 0,4 F Déterminer la capacité électrique C de la batterie de condensateurs. (Réponse : 0,21 F).

418. Les condensateurs avec des capacités électriques C 1 = 10 nF, C 2 = 40 nF, C 3 = 2 nF, C 4 = 30 nF sont connectés comme indiqué sur la fig. 4.3. Déterminer la capacité électrique C de la batterie de condensateurs. (Réponse : 20 pF).

419. Les condensateurs sont connectés comme indiqué sur la fig. 4.4. Les capacités électriques des condensateurs : C 1 = 2 F, C 2 = 2 F, C 3 = 3 F, C 4 = 1 F. La différence de potentiel sur les plaques du quatrième condensateur U 4 = 100 V. Trouvez les charges et les différences de potentiel sur les plaques de chaque condensateur, ainsi que la charge totale et la différence de potentiel de la batterie de condensateurs. (Réponse : 200 C; 120 C; 120 C; 100 C; 110 V; 60 V; 40 V; 220 C; 210 V).

420. Les condensateurs avec des capacités électriques C 1 = 1 pF, C 2 = 2 pF, C 3 = 2 pF, C 4 = 4 pF, C 5 = 3 pF sont connectés comme indiqué sur la fig. 4.5. Déterminer la capacité électrique C de la batterie de condensateurs. (Réponse : 2 pF. Indication. Démontrer que si C 1 / C 2 = C 3 / C 4, alors φ A = φ B, et, par conséquent, la capacité C 5 n'a pas d'importance pour déterminer la capacité totale du circuit).

421. Un condensateur plat, entre les plaques duquel se trouve une plaque diélectrique de perméabilité , est connecté à l'accumulateur. La charge du condensateur est Q 0. Quelle charge ΔQ traversera la batterie lorsque le disque sera retiré ? (Réponse:
).

422. Un condensateur à air plat est chargé à une différence de potentiel U = 1000 V. Avec quelle force F ses plaques sont-elles attirées l'une vers l'autre ? L'aire des plaques est S = 100 cm 2, la distance entre elles est d = 1 mm. (Réponse:
).

423. Sur les plaques du condensateur plat, la charge est uniformément répartie avec la densité surfacique = 0,2 µC / m 2. La distance d entre les plaques est de 1 mm. Dans quelle mesure la différence de potentiel entre ses plaques changera-t-elle avec une augmentation de la distance d entre les plaques à 3 mm ? (Réponse : 22,6 V).

424. La distance d entre les plaques d'un condensateur plat est de 2 cm, la différence de potentiel est U = 6 kV. La charge Q de chaque plaque est de 10 nC. Calculer l'énergie W du champ du condensateur et la force F d'attraction mutuelle des plaques. (Réponse : 30 J).

425. Déterminez les charges des condensateurs Q 1, Q 2, Q 3 dans le circuit, dont les paramètres sont indiqués à la fig. 4.6.

426. Quelle quantité de chaleur Q sera libérée lors de la décharge d'un condensateur plat, si la différence de potentiel U entre les plaques est de 15 kV, la distance d = 1 mm, le diélectrique est du mica et la surface S de chaque plaque est de 300 cm 2. (Réponse:

427. La force F-attraction entre les plaques d'un condenseur à air plat est de 50 mN. L'aire S de chaque plaque est de 200 cm 2. Trouver la densité d'énergie w champs de condensateur. (Réponse : 0,209 J).

428. Un condenseur à air plat se compose de deux plaques rondes de rayon r = 10 cm chacune. La distance d 1 entre les plaques est de 1 cm.Le condensateur a été chargé à une différence de potentiel U = 1,2 kV et déconnecté de la source de courant. Quel travail A doit être fait pour, en écartant les plaques les unes des autres, augmenter la distance entre elles à d 2 = 3,5 cm (Réponse : 2,5 J/m 3).

429. Des condensateurs avec des capacités électriques С 1 = 1 F, С 2 = 2 F С 3 = 3 F sont inclus dans le circuit avec une tension U = 1,1 kV. Déterminer l'énergie de chaque condensateur dans les cas suivants : 1) leur mise en marche séquentielle ; 2) connexion parallèle. (Réponse : 50 μJ).

430. La capacité C d'un condensateur plat est de 111 pF. Le diélectrique est en porcelaine. Le condensateur a été chargé à une différence de potentiel U = 600 V et déconnecté de la source de tension. Quel travail A doit être fait pour retirer le diélectrique du condensateur ? Le frottement est négligeable. (Réponse : 0,18 J).

« Capacité électrique » est le dernier sujet de la section « Électrostatique ». Lors de la résolution de problèmes sur ce sujet, toutes les informations obtenues dans l'étude de l'électrostatique peuvent être nécessaires : la loi de conservation charge électrique, les notions d'intensité de champ et de potentiel, les informations sur le comportement des conducteurs dans un champ électrostatique, sur l'intensité de champ dans les diélectriques, sur la loi de conservation de l'énergie en relation avec les phénomènes électrostatiques. La formule principale pour résoudre les problèmes de capacité électrique est la formule (14.22).

Objectif 1. Capacité électrique du condensateur connecté à la source courant continu U = 1000 V, égal à C 1 = 5 pF. La distance entre ses plaques a été réduite de n = 3 fois. Déterminer le changement de charge sur les plaques du condensateur et l'énergie champ électrique.

Solution Selon la formule (14.22), la charge du condensateur est q = CU. D'où le changement de charge Δq - (C 2 - C) U = (nC 1 - C 1) U = (n - 1) C 1 U = 10 -8 Cl.

Objectif 2. Charge du condensateur q = 3 10 -8 Cl. La capacité du condensateur est C = 10 pF. Déterminer la vitesse qu'acquiert un électron lorsqu'il se déplace dans un condensateur d'une plaque à une autre. La vitesse initiale de l'électron est nulle. Charge spécifique d'un électron

Solution. L'énergie cinétique initiale de l'électron est égale à zéro et la dernière est égale. Nous appliquons la loi de conservation de l'énergie où A est le travail du champ électrique du condensateur :

D'où,

finalement

Objectif 3. Quatre condensateurs avec des capacités C 1 = C 2 = = 1 F, C 3 = 3 F, C 4 = 2 F sont connectés, comme le montre la figure 14.46. Une tension U = 140 V est appliquée aux points A et B. Déterminer la charge q1 et la tension U1 sur chacun des condensateurs.

Solution Pour déterminer la charge et la tension, nous trouvons tout d'abord la capacité de la batterie de condensateurs. La capacité équivalente des deuxième et troisième condensateurs C 2,3 = C 2 + C 3, et la capacité équivalente de l'ensemble de la batterie de condensateurs, qui est constituée de trois condensateurs connectés en série avec des capacités C 1, C 2,3, C 4, sera trouvé à partir du rapport

1 / Seq = 1 / C 1 + 1 / C 2.3 + 1 / C 4, Seq = (4/7) 10 -6 F.

Les charges sur ces condensateurs sont les mêmes :

q 1 = q 2,3 = q 4 = Ceq = 8 10 -5 Cl.

Par conséquent, la charge du premier condensateur q 1 = 8 10 -5 C, et la différence de potentiel entre ses plaques, ou tension, U 1 = q 1 / C 1 = 80 V.

Pour le quatrième condensateur, de même, nous avons q 4 = 8 10 -5 C, U 4 = q 4 / C 4 = 40 V.

Trouvons la tension aux bornes des deuxième et troisième condensateurs : U 2 = U 3 = q 2,3 / C 2,3 = 20 V.

Ainsi, sur le deuxième condensateur la charge q 2 = C 2 U 2 = 2 10-5 C, et sur le troisième condensateur q 3 = C 3 U 3 = 6 10 -5 C. Notez que q 2,3 = q 2 + g 3.

Tâche 4. Déterminez la capacité électrique équivalente dans le circuit illustré à la figure (14.47 a), si les capacités des condensateurs sont connues.

Solution Souvent, lors de la résolution de problèmes dans lesquels il est nécessaire de déterminer la capacité électrique équivalente, la connexion des condensateurs n'est pas évidente. Dans ce cas, s'il est possible de déterminer les points du circuit auxquels les potentiels sont égaux, vous pouvez alors connecter ces points ou exclure les condensateurs connectés à ces points, car ils ne peuvent pas accumuler de charge (Δφ = 0) et, par conséquent , ne jouent pas un rôle dans la répartition des charges ...

Dans le schéma illustré à la figure (14.47, a), il n'y a pas de connexion en parallèle ou en série évidente des condensateurs, car dans le cas général φ A ≠ φ B in et des tensions différentes sont appliquées aux condensateurs C1 et C2. Cependant, on constate qu'en raison de la symétrie et de l'égalité des capacités des condensateurs correspondants, les potentiels des points A et B sont égaux. Par conséquent, vous pouvez, par exemple, connecter les points A et B. Le circuit est converti sous la forme illustrée à la figure (14.47, b). Ensuite les condensateurs C1, ainsi que les condensateurs C2, seront connectés en parallèle et C eq sera déterminé par la formule 1 / C eq = 1 / 2C 1 + 1 / 2C 2, d'où

Vous pouvez aussi simplement ignorer la présence d'un condensateur C3 dans le circuit, car sa charge est nulle. Ensuite, le circuit est converti sous la forme illustrée sur la figure (14.47, c). Les condensateurs C1 et C2 sont connectés en série, donc,

Des condensateurs équivalents avec C"eq sont connectés en parallèle, on obtient donc finalement la même expression pour la capacité équivalente :

Tâche 5.Énergie d'un condenseur à air plat W 1 = 2 10 -7 J. Déterminer l'énergie du condensateur après l'avoir rempli d'un diélectrique de constante diélectrique = 2, si :

1) le condensateur est déconnecté de l'alimentation électrique ;

2) le condensateur est connecté à une source d'alimentation.

Solution 1) Étant donné que le condensateur est déconnecté de la source d'alimentation, sa charge q 0 reste constante. L'énergie du condensateur avant de le remplir d'un diélectrique après remplissage où С 2 = 1.

Tâches pour une solution indépendante

1. La différence de potentiel entre les plaques d'un condensateur d'une capacité de 0,1 F a changé de 175 V. Déterminez la variation de la charge du condensateur.

2. Un électron vole dans l'espace entre les plaques d'un condensateur plat à une vitesse de 2 à 10 7 m / s, dirigé parallèlement aux plaques du condensateur. De quelle distance vers la plaque chargée positivement l'électron sera-t-il déplacé lors de son mouvement à l'intérieur du condensateur, si la longueur du condensateur est de 0,05 m et la différence de potentiel entre les plaques est de 200 V ? La distance entre les plaques du condensateur est de 0,02 m.Le rapport du module de la charge électronique à sa masse est de 1,76 10 11 C / kg.

3. Le condensateur plat a été chargé à l'aide d'une source de courant avec une tension de U = 200 V. Ensuite, le condensateur a été déconnecté de cette source de courant. Quelle sera la tension U 1 entre les plaques si la distance entre elles est augmentée du d initial = 0,2 mm à d 1 = 0,7 mm ?

4. Déterminez la capacité du condenseur sphérique à air. Les rayons des sphères R 1 et R 2.

5. Une plaque métallique d'épaisseur d 0 est insérée dans un condenseur à air plat. Charge sur les plaques de condensateur q. Le condensateur est déconnecté de la source. La distance entre les plaques est d, la surface des plaques est S. Déterminez la variation de la capacité du condensateur et l'énergie de son champ électrique.

Passez en revue le chapitre 14 comme suit

1. Notez les concepts de base et les grandeurs physiques et définissez-les.

2. Formuler des lois et écrire des formules de base.

3. Spécifiez les unités grandeurs physiques et leur expression en termes d'unités SI de base.

4. Décrivez les principales expériences confirmant la validité des lois.

Connexion en série de condensateurs - une batterie formée d'une chaîne de condensateurs. Il n'y a pas de dérivation, la sortie d'un élément est connectée à l'entrée du suivant.

Processus physiques en connexion série

Lorsque les condensateurs sont connectés en série, la charge de chacun est égale. En raison du principe naturel de l'équilibre. Seules les plaques extrêmes sont connectées à la source, les autres se chargent en redistribuant des charges entre elles. En utilisant l'égalité, on trouve :

q = q1 = q2 = U1 C1 = U2 C2, d'où on écrit :

Les tensions entre les condensateurs sont réparties en proportion inverse des capacités nominales. Les deux s'additionnent à la tension secteur. Lors de la décharge, la structure est capable de dégager une charge q, quel que soit le nombre de condensateurs connectés en série. On trouve la capacité de la batterie à partir de la formule :

C = q / u = q / (U1 + U2), en remplaçant les expressions ci-dessus, résultant en un dénominateur commun :

1 / C = 1 / C1 + 1 / C2.

Calcul de la capacité totale de la batterie

Lorsque des condensateurs sont connectés en série dans une batterie, des valeurs sont ajoutées qui sont inverses aux capacités nominales. En ramenant la dernière expression à un dénominateur commun, en tournant les fractions, on obtient :

C = C1C2 / (C1 + C2).

L'expression est utilisée pour trouver la capacité d'une batterie. S'il y a plus de deux condensateurs, la formule devient plus compliquée. Pour trouver la réponse, les dénominations sont multipliées entre elles, le numérateur de la fraction sort. Les produits par paires de deux dénominateurs sont mis au dénominateur, triant les combinaisons. En pratique, il est parfois plus commode de calculer en termes de valeurs réciproques. Le résultat est de diviser par un.

Connexion en série de condensateurs

La formule est grandement simplifiée si les caractéristiques de la batterie sont les mêmes. Il vous suffit de diviser le nombre par le nombre total d'éléments pour obtenir la valeur résultante. La tension sera répartie uniformément, il suffit donc de diviser la puissance nominale du réseau d'alimentation également par le nombre total. Lorsqu'il est alimenté par une batterie de 12 volts, 4 capacités, 3 volts chuteront sur chacune.

Nous allons faire une simplification pour le cas où les valeurs nominales sont égales, un condensateur est allumé avec une variable pour ajuster le résultat. Ensuite, la tension maximale de chaque élément peut être trouvée approximativement en divisant la tension de la source par la quantité réduite de un. Le résultat sera un résultat qui a évidemment une certaine marge. Concernant capacité variable, les exigences sont beaucoup plus strictes. Idéalement, la valeur de fonctionnement chevauchera la tension source.

Connexion série requise

À première vue, l'idée de connecter des condensateurs à une batterie de manière séquentielle semble dénuée de sens. Le premier avantage est évident : les exigences de tension maximale des plaques sont réduites. Plus la tension de fonctionnement est élevée, plus le produit est cher. De même, le monde est vu par un radioamateur qui a plusieurs condensateurs basse tension sur les mains, qui veut utiliser du fer partie de circuit haute tension.

En calculant les contraintes effectives de l'élément à l'aide des formules ci-dessus, on peut facilement résoudre le problème posé. Prenons un exemple pour plus de clarté :

Soit une batterie avec une tension de 12 volts, trois capacités avec des dénominations de 1, 2 et 4 nF être installé. Trouvons la tension lorsque les cellules sont connectées en série par la batterie.

Pour trouver les trois inconnues, prenez la peine d'établir un nombre égal d'équations. Connu du cours de mathématiques supérieures. Le résultat ressemblera à ceci :

1. U1 + U2 + U3 = 12 ;
2. U1 / U2 = 2/1 = 2, d'où on note : U1 = 2U2 ;
3. U2 / U3 = 4/2 = 2, d'où l'on voit : U2 = 2U

Ce n'est pas difficile à remarquer, nous substituons les deux dernières expressions à la première, exprimant 12 volts à travers la tension du troisième condensateur. Le résultat est le suivant :

4U3 + 2U3 + U3 = 12, d'où la tension du troisième condensateur est 12/7 = 1,714 volts, U2 - 3,43 volts, U1 - 6,86 volts. La somme des nombres donne 12, chacun inférieur à la tension de la batterie d'alimentation. De plus, plus la différence est grande, plus la dénomination des voisins est faible. De cette règle découle: en connexion en série, les condensateurs de faible capacité ont une tension de fonctionnement plus élevée. Pour plus de précision, nous trouverons la valeur nominale de la batterie compilée, en même temps nous illustrerons la formule, car elle est décrite ci-dessus de manière purement verbale :

= С1С2С3 / (С1С2 + С2С3 + С1С3) = 8 / (2 + 8 + 4) = 8/14 = 571 pF.

La valeur nominale résultante est inférieure à celle de chaque condensateur de la connexion en série. La règle montre que l'impact maximum sur la capacité totale est moindre. Par conséquent, s'il est nécessaire d'ajuster la valeur nominale totale de la batterie, il doit être condensateur variable... Sinon, tourner la vis aura peu d'effet sur le résultat final.

Nous voyons un autre écueil : après ajustement, la distribution de tension aux bornes des condensateurs va changer. Considérez les cas extrêmes afin que la tension ne dépasse pas la valeur de fonctionnement des cellules qui composent la batterie.

Progiciels de recherche de circuits électriques

En plus de calculatrices en ligne des outils plus puissants sont disponibles pour calculer la connexion en série des condensateurs. Un gros inconvénient des outils accessibles au public s'explique par la réticence des sites à vérifier le code du programme, ce qui signifie qu'ils contiennent des erreurs. C'est grave si un conteneur tombe en panne, cassé par le processus de test d'un circuit mal assemblé. Pas le seul inconvénient. Parfois les schémas sont beaucoup plus complexes, il est impossible de les comprendre de manière complexe.

Certains appareils ont des filtres haute fréquenceà l'aide d'un condensateur, inclus dans les étapes. Ensuite, dans le schéma, en plus d'un court-circuit à travers une résistance à la terre, une connexion en série de condensateurs est formée. Habituellement, la formule ci-dessus n'est pas appliquée. Il est généralement admis que chaque étage du filtre existe séparément, le résultat du passage du signal est décrit par la caractéristique amplitude-fréquence. Un graphique montrant de combien la composante spectrale du signal sera coupée à la sortie.

Il est conseillé à ceux qui souhaitent effectuer des calculs approximatifs de se familiariser avec le progiciel ordinateur personnelÉtabli d'électronique. La construction est faite selon les normes anglaises, prenez la peine de prendre en compte la nuance : la désignation des résistances sur le circuit électrique avec un zigzag cassé. Les dénominations, les noms des éléments seront épelés de manière étrangère. Il n'interfère pas avec l'utilisation de la coque, qui met à la disposition de l'opérateur une montagne de sources d'énergie de toutes sortes.

Et le plus important - Electronics Workbench vous permettra de définir des points de contrôle à chacun, pour voir la tension, le courant, le spectre, la forme d'onde en temps réel. Le projet devrait être complété par un ampèremètre, un voltmètre et d'autres appareils similaires.

Avec l'aide d'un tel logiciel, vous simulerez une situation, verrez combien de tension chute sur une cellule de batterie. Vous évite des calculs fastidieux, accélérant considérablement le processus de conception de circuits. Les erreurs sont éliminées en même temps. Il devient facile et simple d'ajouter, retirer des condensateurs avec évaluation immédiate du résultat.

Exemple de travail

La capture d'écran montre le bureau Electronics Workbench 5.12 avec circuit électrique connexion en série de condensateurs. Chacun d'une capacité de 1 µF, éléments identiques repris à des fins de démonstration. Pour que tout le monde puisse facilement vérifier l'exactitude.

Banque de condensateurs en série

Faisons d'abord attention à la source. Tension alternative avec une fréquence de 60 Hz. Dans le pays du développeur, il existe une norme différente de celle de la Russie. conseillé clic-droit source du clic de souris, visiter les propriétés, exposer :

1. La fréquence est de 50 Hz au lieu de 60 Hz.
2. La tension effective est de 220 volts au lieu de 120.
3. Prenez la phase (phase - imitation de réactivité) selon vos besoins.

Pour les littéralistes, il sera utile de parcourir les propriétés des éléments du circuit. A la source, vous êtes libre de définir la tolérance de tension en pourcentage. Il suffit d'ajouter une résistance de 1K et le circuit devient un filtre passe-haut. Il est recommandé de ne pas trop simplifier les actions. Mettez le signe de mise à la terre correctement, assurez-vous que le schéma est complètement trivial. Sinon, les résultats vous feront casser la tête pendant longtemps.