Фізичні засади класичної механіки. Фізичні основи класичної механіки.

Механіка - розділ фізики, який вивчає одну з найпростіших і найзагальніших форм руху у природі, яку називають механічним рухом.

Механічне рухполягає у зміні з часом положення тіл або їх частин одна щодо одної. Так механічний рух здійснюють планети, що обертаються замкнутими орбітами навколо Сонця; різні тіла, що переміщаються поверхнею Землі; електрони, що рухаються під дією електромагнітного поля тощо. Механічне рух є у інших складніших формах матерії як складова, але з вичерпна частина.

Залежно від характеру об'єктів, що вивчаються, механіка підрозділяється на механіку матеріальної точки, механіку твердого тіла і механіку суцільного середовища.

Принципи механіки вперше були сформульовані І. Ньютоном (1687) на основі експериментального вивчення руху макротіл з малими в порівнянні зі швидкістю світла у вакуумі (3 · 10 8 м / с) швидкостями.

Макротіламиназивають звичайні тіла, що оточують нас, тобто тіла, що складаються з величезної кількості молекул та атомів.

Механіку, що вивчає рух макротіл зі швидкостями набагато меншими за швидкість світла у вакуумі, називають класичною.

В основі класичної механікилежать такі уявлення Ньютона про властивості простору та часу.

Будь-який фізичний процес протікає у просторі та часі. Це видно хоча б з того, що в усіх сферах фізичних явищ кожен закон явно чи неявно містить просторово-тимчасові величини - відстані та проміжки часу.

Простір, що має три виміри, підпорядковується евклідовій геометрії, тобто є плоским.

Відстані вимірюються масштабами, основною властивістю яких є те, що два рази, що збіглися по довжині масштабу, завжди залишаються рівними один одному, тобто при кожному наступному накладенні збігаються.

Проміжки часу вимірюються годинами, причому роль останніх може виконувати будь-яка система, що здійснює процес, що повторюється.

Основною рисою уявлень класичної механіки про розміри тіл і проміжки часу є їх абсолютність: масштаб завжди має одну й тугішу довжину, незалежно від того, як він рухається щодо спостерігача; дві години, що мають однаковий хід і приведені одного разу у відповідність один одному, показують один і той же час незалежно від того, як вони рухаються.

Простір і час мають чудові властивості симетрії, що накладають обмеження на протікання в них тих чи інших процесів Ці характеристики встановлені досвіді і здаються здавалося б настільки очевидними, що, начебто, немає потреби виділяти їх і займатися ними. А тим часом, якби не було просторової і тимчасової симетрії, ніяка фізична наука не могла б ні виникнути, ні розвиватися.

Виявляється, простір однорідноі ізотропно, а час - однорідно.

Однорідність простору полягає в тому, що однакові фізичні явищав одних і тих самих умовах відбуваються однаково в різних частинах простору. Всі точки простору, таким чином, абсолютно невиразні, рівноправні і будь-яка з них може бути прийнята за початок системи координат. Однорідність простору проявляється у законі збереження імпульсу.

Простір має ще й ізотропність: однаковістю властивостей у всіх напрямках. Ізотропність простору проявляється у законі збереження моменту імпульсу.

Однорідність часу полягає в тому, що всі моменти часу також рівноправні, еквівалентні, тобто перебіг однакових явищ в одних і тих самих умовах однаково, безвідносно до часу їх здійснення та спостереження.

Однорідність часу проявляється у законі збереження енергії.

Якби не було цих властивостей однорідності, встановлений у Мінську фізичний закон був би несправедливий у Москві, а відкритий сьогодні у тому місці міг би бути несправедливий завтра.

У класичній механіці визнається справедливість закону інерції Галілея-Ньютона, згідно з яким тіло, не схильне до дії з боку інших тіл, рухається прямолінійно і рівномірно. Цей закон затверджує існування інерційних систем відліку, у яких виконуються закони Ньютона (і навіть принцип відносності Галілея). Принцип відносності Галілея стверджує, що всі інерційні системи відліку еквівалентні одна одній у механічному відношенні, всі закони механіки однакові у цих системах відліку, або, іншими словами, інваріантні щодо перетворень Галілея, що виражають просторово-часовий зв'язок будь-якої події у різних інерційних системах відліку. Перетворення Галілея показують, що координати будь-якої події відносні, тобто мають різні значення різних системах відліку; моменти часу, коли подія сталася, однакові у різних системах. Останнє означає, що час тече однаковим чином різних системах відліку. Ця обставина здавалася настільки очевидною, що навіть не обумовлювалося спеціальним постулатом.

У класичній механіці дотримується принцип далекодії: взаємодії тіл, що поширюються миттєво, тобто з нескінченно великою швидкістю.

Залежно від цього, з якими швидкостями відбуваються переміщення тіл і які розміри самих тіл, механіка поділяється на класичну, релятивістську, квантову.

Як уже вказувалося, закони класичної механікизастосовні лише до руху макротіл, маса яких набагато більша за масу атома, з малими швидкостями в порівнянні зі швидкістю світла у вакуумі.

Релятивістська механікарозглядає рух макротіл із швидкостями, близькими до швидкості світла у вакуумі.

Квантова механіка- механіка мікрочастинок, що рухаються зі швидкостями набагато меншими за швидкість світла у вакуумі.

Релятивістська квантовамеханіка - механіка мікрочастинок, що рухаються зі швидкостями, що наближаються до швидкості світла у вакуумі.

Щоб визначити, чи належить частка до макроскопічних, чи застосовні до неї класичні формули, потрібно скористатися принципом невизначеності Гейзенберга. Згідно квантової механікиреальні частинки можуть бути охарактеризовані за допомогою координати та імпульсу лише з деякою точністю. Межа цієї точності визначається так

де
ΔX - невизначеність координати;
ΔP x - невизначеність проекції на вісь імпульсу;
h - постійна Планка, що дорівнює 1,05 · 10 -34 Дж · с;
"≥" - більше величини, порядку …

Замінивши імпульс твором маси на швидкість, можна написати

З формули видно, що менше маса частинки, тим менш певними робляться її координати і швидкість. Для макроскопічних тіл практична застосування класичного способу опису руху не викликає сумнівів. Припустимо, наприклад, що йдеться про рух кульки з масою в 1 г. Зазвичай положення кульки практично може бути визначено з точністю до десятої або сотої частки міліметра. У всякому разі, навряд чи є сенс говорити про помилку у визначенні положення кульки, меншої за розміри атома. Тому покладемо ΔX=10 -10 м. Тоді із співвідношення невизначеностей знайдемо

Одночасна трохи величин ΔX і ΔV x і є доказом практичної застосування класичного способу опису руху макротіл.

Розглянемо рух електрона у атомі водню. Маса електрона 9,1 10 -31 кг. Помилка в положенні електрона ΔX принаймні не повинна перевищувати розміри атома, тобто ΔX<10 -10 м. Но тогда из соотношения неопределенностей получаем

Ця величина навіть більша за швидкість електрона в атомі, яка по порядку величини дорівнює 10 6 м/с. За такого стану класична картина руху втрачає всякий сенс.

Механіку поділяють на кінематику, статику та динаміку. Кінематика описує рух тіл, не цікавлячись причинами, що зумовили цей рух; статика розглядає умови рівноваги тіл; динаміка вивчає рух тіл у зв'язку з тими причинами (взаємодіями між тілами), які зумовлюють той чи інший характер руху.

Реальні рухи тіл настільки складні, що, вивчаючи їх, необхідно відволіктися від несуттєвих для руху деталей (інакше завдання так ускладнилася б, що вирішити її практично було б неможливо). З цією метою використовують поняття (абстракції, ідеалізації), застосовність яких залежить від конкретного характеру завдання, що цікавить нас, а також від ступеня точності, з якою ми хочемо отримати результат. Серед цих понять велику роль відіграють поняття матеріальної точки, системи матеріальних точок, абсолютно твердого тіла.

Матеріальна точка - це фізичне поняття, з допомогою якого описується поступальний рух тіла, якщо його лінійні розміри малі порівняно з лінійними розмірами інших тіл у межах заданої точності визначення координати тіла, причому, їй приписується маса тіла.

У природі матеріальних точок немає. Те саме тіло залежно від умов можна розглядати або як матеріальну точку, або як тіло кінцевих розмірів. Так, Землю, що рухається навколо Сонця, вважатимуться матеріальною точкою. Але при вивченні обертання Землі навколо своєї осі її вже не можна вважати матеріальною точкою, тому що на характер цього руху істотно впливають форма і розміри Землі, і шлях, який проходить будь-яка точка земної поверхні за час, рівний періоду її обертання навколо своєї осі, порівняємо з лінійними розмірами земної кулі. Літак можна як матеріальну точку, якщо вивчати рух його центру мас. Але якщо необхідно враховувати вплив середовища чи визначити зусилля в окремих частинах літака, ми повинні розглядати літак як абсолютно тверде тіло.

Абсолютно твердим тілом називають тіло, деформаціями якого в умовах даного завдання можна знехтувати.

Система матеріальних точок - це сукупність тіл, що розглядаються, що являють собою матеріальні точки.

Вивчення руху довільної системи тіл зводиться вивчення системи взаємодіючих матеріальних точок. Звичайно, тому почати вивчення класичної механіки з механіки однієї матеріальної точки, а потім перейти до вивчення системи матеріальних точок.

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ РФ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ДОСЛІДНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «МЕІ»

ІНСТИТУТ РАДІОТЕХНІКИ ТА ЕЛЕКТРОНІКИ (ІРЕ)

___________________________________________________________________________________________________________

Напрямок підготовки: 201000 Біотехнічні системи та технології

Профіль підготовки: Біотехнічні та медичні апарати та системи та технології.

Напрямок підготовки: 210400 Радіотехніка

Профілі підготовки: 1. Радіотехнічні засоби передачі, прийому та обробки сигналів.

2. Аудіовізуальна техніка.

3. Побутова радіоелектронна апаратура

4. Радіоелектронні системи.

5. Радіофізика.

Кваліфікація випускника: бакалавр Форма навчання: очна

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ Фізика, 1 семестр

1. Механіка та молекулярна фізика ЛЕКЦІЯ 1

1.1. Фізичні основи механіки

1.1.1. Предмет фізики. Концепція механіки. Моделі у механіці

Фізика - наука, що вивчає найпростіші і водночас найбільш загальні закономірності явищ природи, властивості та будова матерії та закони її руху.

Головна мета будь-який науки, зокрема і фізики, розглядається зазвичай як приведення у систему уявлень про складні явища, реєстрованих нашими органами почуттів, тобто. впорядкування того, що ми називаємо «навколишнім світом».

Навколишній світ, все існуюче навколо нас і виявляється нами за допомогою відчуттів, є матерією. Матерія – це об'єктивна реальність, дана нам у відчуттях.

Невід'ємною властивістю матерії та формою її існування є рух – це у сенсі слова всілякі зміни матерії – від простого переміщення до найскладніших процесів мислення.

Дати суворе визначення предмета фізики досить складно, бо межі між фізикою та низкою суміжних дисциплін умовні.

Академік О.Ф. Іоффе (1880-1960), російський фізик, визначив фізику як науку, що вивчає загальні властивості та закони руху речовини та поля. Нині загальноприйнято, що це взаємодії здійснюються у вигляді полів.

Поле поряд з речовиною є однією з форм існування матерії. Нерозривний зв'язок поля і речовини, і навіть відмінність у властивостях будуть розглянуті нами з вивчення курсу фізики.

Теорія та експеримент у фізиці

В курсі фізики ми часто будемо використовувати поняття: експеримент, гіпотеза, теорія,

модель, закон.

Кожна наука визначається як предметом вивчення, а й специфічними методами, які вона застосовує. Основним методом дослідження у фізиці є досвід – спостереження досліджуваних явищ в умовах, що точно враховуються, що дозволяють стежити за перебігом явищ, багаторазово відтворювати його при повторенні цих умов.

Найбільш широко у науці використовується індуктивний метод, що полягає у накопиченні фактів та подальшому їх узагальненні для виявлення загальної закономірності

- Гіпотези. На наступному етапі пізнання ставлять спеціальні експерименти для перевірки гіпотези. Якщо результати експерименту не суперечать гіпотезі, то остання набуває статусу теорії.

Великі наукові теорії, як творчі здобутки, можна порівняти з великими творами літератури та мистецтва. Однак, наука все ж таки істотно відрізняється від інших видів творчої діяльності людини, і основна відмінність полягає в тому, що наука вимагає перевірки своїх понять або теорій - її передбачення повинні підтверджуватись експеримент.

Намагаючись зрозуміти та пояснити певний клас явищ, вчені часто вдаються до використання моделі. При цьому під моделлю розуміють деякий уявний образ явища, що спирається на відомі поняття і дозволяє побудувати корисну аналогію.

Ейнштейн Альберт(1879-1955) - видатний фізик-теоретик, один із засновників сучасної фізики, творець спеціальної та загальної теорії відносності, що докорінно змінили уявлення про простір, час і матерію. Виходячи зі своєї теорії, відкрив у 1905 р. закон взаємозв'язку маси та енергії.

Під впливом СТО Ейнштейна суттєво змінилося наше уявлення про простір та час. Більше того, ми дійшли розуміння взаємозв'язку маси та енергії (на основі знаменитого співвідношення). Отже, теорія відносності різко змінила погляди на природу фізичного світу.

Прикладом може бути хвильова модель світла. Світлові хвилі не можна спостерігати подібно до того, як ми бачимо хвилі на воді, проте результати дослідів зі світлом вказують на його велику схожість із хвилями на воді. Інший приклад – модель атома, яку багато разів будували та вдосконалили.

Модельне уявлення завжди будується на основі будь-якого закону. Законом називають деякі короткі, але досить загальні твердження щодо характеру явищ природи (таке, наприклад, твердження про збереження імпульсу). Іноді подібні твердження набувають форми певних співвідношень між величинами, що описують явища, наприклад закон всесвітнього тяжіння Ньютона, згідно з яким:

Для того щоб називатися законом, твердження має витримати експериментальну перевірку в широкому класі явищ, що спостерігаються. Тобто. закон представляє об'єднуюче початок багатьом спостережень. Це провідний принцип, який висвітлює закономірності явищ природи.

Таким є шлях розвитку знання. Однак відомі випадки, коли шлях відкриття був протилежним до описаного. Це так званий дедуктивний метод, коли з урахуванням загальних закономірностей виділяються приватні явища. Так, на основі закону всесвітнього тяжіння, Лавер'є у 1848 р. відкрив планету Нептун, а Тамбо у 1930 р. – Плутон.

Механіка – частина фізики, яка вивчає закономірності механічного руху та причини, що викликають або змінюють цей рух.

Механічне рух– це зміна з часом взаємного розташування тіл чи його частин.

Механіка взагалі поділяється на три частини: статику, кінематику та динаміку.

Кінематика (від грецького слова kinema - рух) - розділ механіки, в якому вивчаються геометричні властивості руху тіл без урахування їх маси і сил, що діють на них.

Динаміка (від грецького dynamis – сила) вивчає рухи тіл у зв'язку з тими причинами, які зумовлюють цей рух.

Статика (від грецького statike - рівновага) вивчає умови рівноваги тіл. Оскільки рівновага є окремим випадком руху, закони статики є природним наслідком законів динаміки і в даному курсі не вивчаються.

Без знань механіки неможливо уявити розвиток сучасного машинобудування. Розвиток механіки як науки починалося з III ст. е., коли давньогрецький вчений Архімед (287–312 е.) сформулював закон важеля і закони рівноваги плаваючих тел. Основні закони механіки встановлені італійським фізиком та астрономом Г. Галілеєм (1564–1642) та остаточно сформульовані англійським фізиком І. Ньютоном (1643–1727).

Механіка Галілея та Ньютона називається класичною, т.к. вона розглядає рух макроскопічних тіл зі швидкостями значно меншими, ніж швидкість світла у вакуумі.

Для опису руху тіл в залежності від умов завдання використовують різні фізичні моделі. Найчастіше використовують поняття абсолютно твердого тіла та матеріальної точки.

Рух тіл відбувається під впливом сил. Під впливом зовнішніх сил тіла можуть деформуватися, тобто. змінювати свої розміри та форму.

Тіло, деформацією якого можна знехтувати в умовах даного завдання, називають абсолютно твердимтілом (хоча абсолютно твердих тіл у природі не існує).

Тіло, розмірами якого в умовах даного завдання можна знехтувати, називається

матеріальною точкою.

Чи можна це тіло розглядати як матеріальну точку чи ні, залежить немає від розмірів тіла, як від умови завдання (наприклад, наше величезне Сонце теж матеріальна точка Сонячної системі).

1.1.2. Кінематика матеріальної точки. Система відліку, тіло відліку

Будь-який рух відносно, тому для опису руху необхідно умовитися, щодо якого іншого тіла відраховуватиметься переміщення даного тіла. Вибране цієї мети тіло називають тілом відліку .

Для опису руху практично доводиться пов'язувати з тілом систему відліку координат (декартова, сферична тощо).

Система відліку – сукупність системи координат та годин, пов'язаних з тілом, щодо якого вивчається рух.

Рухи тіла, як і матерії, взагалі не може бути поза часом та простором. Матерія, простір та час нерозривно пов'язані між собою (немає простору без матерії та часу, і навпаки).

Простір тривимірний, тому «природною» системою координат є декартова прямокутна система координат, якою ми, в основному, і користуватимемося.

У декартовій системі координат, що найчастіше використовується, положення точки А в даний момент часу по відношенню до цієї системи характеризується трьома координатами x, y, z або радіус-вектором, проведеним з початку координат в дану точку (рис.1.1.1).

При русі матеріальної точки її координати з часом змінюються. У випадку її рух визначається скалярними рівняннями:

де х, у, z – проекції радіус-вектора на осі координат; i, j, k – поодинокі вектори (орти), спрямовані по відповідних осях.

Рівняння (1.1.2) та (1.1.3) називаються кінематичними рівняннями руху

матеріальної точки.

Число незалежних координат, що повністю визначають положення точки в просторі, називається числом ступенів свободи.

Якщо матеріальна точка рухається у просторі, вона має три ступеня свободи (координати х ,у ,z ). Якщо вона рухається на площині – два ступені свободи. Якщо вздовж лінії – один ступінь свободи.

Механіка вивчає різні механічні рухи тіл та причини, що їх викликають. Механічним рухом називають переміщення тіла щодо системи відліку.Т.к. положення тіла у просторі визначають координати X, Y, Z, то механічний рух є зміна положення тіла у просторі з часом.

Для суворого математичного опису руху із системою відліку пов'язують систему координат.Систему відліку утворюють реальні тіла, а система координат є математичною абстракцією.

Механічне рух має відносний характер. Від вибору системи відліку залежить форма шляху руху. Зазвичай для складання рівняння руху беруть систему відліку, пов'язану із Землею чи тілом, що є щодо Землі у спокої чи рівномірному і прямолінійному русі.

Такі системи відліку називають інерційними . Якщо система відліку рухається щодо Землі з прискоренням, вона називається неінерційною.

У системі відліку не виконується закон інерції.

Кінематика

Частина механіки, де вивчається рух тіл без з'ясування причин, що викликають цей рух, називаєтьсякінематикою.

За формою, траєкторії руху поділяються на прямолінійні та криволінійні.

Лінія, яку описує тіло чи матеріальна точка під час свого руху, називається траєкторією.

Під матеріальною точкоюрозуміють тіло, що має масу, розмірами якого можна знехтувати в умовах даного завдання.

Відстань, що вимірюється вздовж траєкторії, називають шляхом. Шлях є скалярною величиною. Закон руху тіла у просторі можна задавати різними способами:

а) природний спосіб, коли щодо системи відліку – декартової системи координат – задається траєкторія руху точки для кожного моменту часу t, тобто. задана залежність

S = f(t),(1)

де S- Відстань, t- Час.

При цьому необхідно вказати початок відліку часу та напрямок відліку відстаней (див. рисунок 1);

Малюнок 1

б) координатний спосіб визначення руху тіла полягає в тому, що задаються координати точки, що рухається, як функції часу, наприклад, в декартовій прямокутній системі координат X, Y, Z:

X = X (t), Y = Y (t), Z = Z (t)(2)

Рівняння (2) називають кінематичними рівняннями точки у параметричній формі;

в) векторний спосіб визначення руху точки заснований на завданні її положення радіус-вектором , проведеним з початку координат Провибраної системи відліку координат. Вектор , що з'єднує початкову точку Аз кінцевою У, називають переміщенням:

=-=

(3)

У

Малюнок 2

Вектор переміщення дорівнює геометричній різниці радіус-векторів кінцевого та початкового положення точки. Основними кінематичними параметрами є також швидкість та прискорення тіла.

Якщо траєкторія та переміщення є геометричними характеристиками руху, то відмінність у швидкості зміни положення тіла визначається швидкістю.

Під швидкістю розуміють шлях, пройдений тілом за одиницю часу.

Розглянемо ставлення . Це вектор, що збігається у напрямку з

. У межі при

® 0 напрям цього вектора збігається з напрямом дотичної до траєкторії.

Швидкістю називається межа, до якої прагне ставлення , при

® 0 .Символічно це записується так:

=

(4)

Значить, швидкість можна визначити як похідну радіуса-вектора точки, що рухається за часом:

=(5)

Це справжня чи миттєва швидкість.

Проекції швидкості на осі координат обчислюються так:

=,=,=,=

.

КУРС ЗАГАЛЬНОЇ ФІЗИКИ

Література:

1. Савельєв І.В. "Курс загальної фізики" т.1.2.3.

2. Детлаф А.А., Яворський Б.М. ”Курс фізики” т.1.2.3.

3. Геворкян Р.Г., Шепель В.В. "Курс загальної фізики".

4. Яворський Б.М., Пінський А.А, ”Основи фізики” т.1.2.

5. Яворський Б.М., Детлаф А.А. "Довідник з фізики"

6. Сівухін Д.В. ”Механіка”; “Термодинаміка і молекцлярна фізика”; "Електрика"

7. Зісман Г.А., Тодес О.М. ” Курс загальної фізики”т.1.2.3.

8. Трофімова Т.І. "Курс фізики".

9. Волькенштейн В.А. Збірник завдань із загального курсу фізики.

ФІЗИЧНІ ОСНОВИ МЕХАНІКИ

КІНЕМАТИКА

§1 Механічне рух

Найпростішим видом руху на природі є механічне рух, які перебувають у зміні взаємного розташування тіл чи його частин у просторі з часом. Розділ фізики, що займається вивченням закономірностей механічного руху, називається механікою.

Розрізняють класичну механікуколи швидкість макроскопічних тіл істотно менша за швидкість світла. Класична механіка ґрунтується на законах Ньютона, тому його часто називають ньютонівською механікою. Рухи тіл із швидкостями близькими до швидкості світла вивчається в релятивістської механіки, а закономірності руху мікрочасток у квантової механіки.

Класична механіка складається із трьох основних розділів- статики, кінематики та динаміки. Статика - вивчає закони складання сил та умови рівноваги тіл. Кінематика (Рух) - Дає математичний опис руху тіл без урахування причин, що викликають цей рух. Динаміка - вивчає рух тіл з обліком діючих ними сил.

§2 Зістема відліку. Матеріальна точка.

Переміщення, шлях, траєкторія.

Рухому механіці називається зміна взаємного розташування тіл. Для опису руху тіл необхідно попередньо вибрати систему відліку, тобто. вибрати одне або кілька тіл, які умовно приймаються за нерухомі, і з ними зв'язати якусь координатну систему та годинник.

Абсолютно твердим тіломназивається тіло, деформацією якого в умовах даного завдання можна знехтувати. Відстань між будь-якими двома точками абсолютно твердого тіла не змінюється за будь-яких взаємодій.

Тіло, стосовно якого розглядається рух інших тіл, називається тілом відліку.

Найчастіше використовується прямокутна, декартова система координат, утворена трьома взаємно перпендикулярними осями. X, Y, Z.

Поодинокі вектори вздовж цих осей називаються орт-. Їх відкладають із початку координат Про. Положення довільної точки Р характеризується радіус вектором , що з'єднує початок координат Про з точкою Р.

X, Y, Z - Декартові координати точки P або проекції радіусу-вектора на відповідні осі координат. Характер руху тіла у просторі буде заданий, якщо знатимемо, як змінюються у часі координати чи його радіус-вектор, т.с. будуть визначені залежності x = x (t); y = y(t);

Вирішуючи фізичну задачу деякими чинниками, які у цій задачі не суттєві, нехтують, наприклад, часто можна знехтувати розмірами тіла, рухи якого вивчається.

Тіло, розмірами якого в умовах даного завдання можна знехтувати, називається матеріальною точкою.

Лінія, що описується матеріальною точкою при її русі в просторі, називається траєкторією. Відстань між двома положеннями точки, виміряна вздовж траєкторії, називається шляхом, пройдене тіло. (Шлях – довжина траєкторії.)

Вектор, що з'єднує початкове положення тіла з кінцевим положенням, називається вектор переміщення.

ABCD - траєкторія

Переміщення

Залежно від форми траєкторії розрізняють прямолінійний та криволінійний рух точки.

Якщо траєкторія тіла є прямою лінією, то рух - прямолінійний, криву - криволінійний.

Крім цього розрізняють поступальний та обертальний рух.

Рух тіла називається поступальним, якщо будь-яка пряма, проведена в тілі, залишається при русі цього тіла паралельною до самої себе (при цьому русі траєкторії всіх точок тіла однакові).

При обертальному русі всі точки тіла рухаються по колам, центри яких лежать на одній і тій же прямій, що називається віссю обертання; вісь обертання може бути поза тілом.

§3 Швидкість

Середньою швидкістюна якійсь ділянці траєкторії називається відношення збільшення радіус-вектора точки за проміжок часу t + Δ t до його тривалості Δ t.

(Середньою швидкістю тіла на якійсь ділянці траєкторії називається відношення довжини Sцієї ділянки на час t, протягом якого тіло пройшло цю ділянку.)

Якщо для ділянок будь-якої довжини, взятих у різних місцях траєкторії, це відношення однакове, то швидкість тіла вздовж траєкторії постійна і такий рух називається рівномірним.

Швидкістю (миттєвою швидкістю) точки називається векторна величина , рівна першої похідної за часом від радіуса-вектора точки, що розглядається:

(Швидкість точки в момент часу t дорівнює межі середньої швидкостіvср при Δ t →0)

У загальному випадку шляхSвідмінний від модуля переміщення | r |. Так само, якщо розглядати шляхdS, що проходить точкою за малий проміжок часу dt, то dS = | dr