Послідовне з'єднання конденсаторів. Знайти загальну ємність батареї конденсаторів. Послідовне з'єднання конденсаторів Обчислення загальної ємності батареї

« Фізика – 10 клас»

"Електроємність" - остання тема розділу "Електростатика". При вирішенні завдань на цю тему можуть знадобитися всі відомості, отримані щодо електростатики: закон збереження електричного заряду, поняття напруженості поля та потенціалу, відомості про поведінку провідників в електростатичному полі, про напруженість поля в діелектриках, про закон збереження енергії стосовно електростатичних явищ. Основною формулою під час вирішення завдань на електроємність є формула (14.22).

Завдання 1.

Електроємність конденсатора, підключеного до джерела постійної напруги U = 1000, дорівнює C 1 = 5 пФ. Відстань між його обкладками зменшили у n = 3 рази. Визначте зміну заряду на обкладинках конденсатора та енергії електричного поля.

Рішення.

Згідно з формулою (14.22) заряд конденсатора q = CU. Звідси зміна заряду Δq - (С 2 - C) U = (nC 1 - C 1) U = (п - 1) С 1 U = 10 -8 Кл.

Зміна енергії електричного поля

Завдання 2.

Заряд конденсатора q = 310 -8 Кл. Місткість конденсатора С = 10 пФ. Визначте швидкість, яку отримує електрон, пролітаючи в конденсаторі шлях від однієї пластини до іншої. Початкова швидкість електрона дорівнює нулю. Питомий заряд електрона

Рішення.

Початкова кінетична енергія електрона дорівнює нулю, а кінцева дорівнює Застосуємо закон збереження енергії де А - робота електричного поля конденсатора:

Отже,

Остаточно

Завдання 3.

Чотири конденсатори ємностями 1 = 2 = 1 мкФ, 3 = 3 мкф, 4 = 2 мкф з'єднані, як показано на малюнку 14.46. До точок А та В підводиться напруга U = 140 В. Визначте заряд q1 та напруга U1 на кожному з конденсаторів.

Для визначення заряду та напруги перш за все знайдемо ємність батареї конденсаторів. Еквівалентна ємність другого і третього конденсаторів С 2,3 = С 2 + С 3 а еквівалентну ємність всієї батареї конденсаторів, що є три послідовно з'єднаних конденсатора ємностями С 1 , С 2,3 , С 4 , знайдемо зі співвідношення

1 / Cекв = 1 / С1 + 1 / С 2,3 + 1 / С4, Секв = (4/7) 10 -6 Ф.

Заряди цих конденсаторах однакові:

q 1 = q 2,3 = q 4 = секв = 8 10 -5 Кл.

Отже, заряд першого конденсатора q 1 = 8 10 -5 Кл, а різниця потенціалів між його обкладками, або напруга, U 1 = q 1 / 1 = 80 В.

Для четвертого конденсатора аналогічно маємо q 4 = 8 10 -5 Кл, U 4 = q 4 / C 4 = 40 ст.

Знайдемо напругу на другому та третьому конденсаторах: U 2 = U 3 = q 2,3 / C 2,3 = 20 В.

Отже, другого конденсаторі заряд q 2 = C 2 U 2 = 2 10-5 Кл, але в третьому конденсаторі q 3 = C 3 U 3 = 6 10 -5 Кл. Зауважимо, що q 2,3 = q 2 + g 3 .

Завдання 4.

Визначте еквівалентну електричну ємність у ланцюгу, зображеному на малюнку (14.47 а), якщо ємності конденсаторів відомі.

Рішення.

Часто під час вирішення завдань, у яких потрібно визначити еквівалентну електричну ємність, з'єднання конденсаторів не очевидно. У цьому випадку, якщо вдається визначити точки ланцюга, в яких потенціали рівні, то можна з'єднати ці точки або виключити конденсатори, приєднані до цих точок, оскільки вони не можуть накопичувати заряд (Δφ = 0) і, отже, не відіграють ролі при розподілі зарядів .

У наведеній на малюнку (14.47 а) схемі немає очевидного паралельного або послідовного з'єднання конденсаторів, так як в загальному випадку φ A ≠ φ B в і до конденсаторів С1 і С2 прикладені різні напруги. Однак зауважимо, що з симетрії та рівності ємностей відповідних конденсаторів потенціали точок А та В рівні. Отже, можна, наприклад, з'єднати точки А і В. Схема перетворюється на вид, зображений малюнку (14.47, б). Тоді конденсатори С1, так само як і конденсатори С2, будуть з'єднані паралельно і екв визначимо за формулою 1/С екв = 1/2С 1 + 1/2С 2 , звідки

Можна також просто не враховувати присутність у схемі конденсатора СЗ, оскільки заряд на ньому дорівнює нулю. Тоді схема перетворюється на вид, зображеному малюнку (14.47, в). Конденсатори С1 і С2 послідовно з'єднані, отже,

Еквівалентні конденсатори з С" екв з'єднані паралельно, так що остаточно отримаємо такий же вираз для еквівалентної ємності:

Завдання 5.

Енергія плоского повітряного конденсатора W 1 = 2 10 -7 Дж. Визначте енергію конденсатора після заповнення його діелектриком з діелектричною проникністю ε = 2, якщо:

1) конденсатор відключено від джерела живлення;

2) конденсатор підключений до джерела живлення.

Рішення.

1) Оскільки конденсатор відключений від джерела живлення, його заряд q 0 залишається постійним. Енергія конденсатора до заповнення його діелектриком після заповнення де 2 = εС 1 .

Чотири конденсатори, ємності яких С1 = 1,0 мкФ, С2 = 4,0 мкФ, С3 = 2,0 мкФ та С4 = 3,0 мкФ, з'єднані в батарею (див. рис.). Якщо батарея підключена до джерела, напруга на клемах якого U = 10 B, енергія W3 електростатичного поля конденсатора C3 дорівнює... мкДж.

Для визначення енергії W3 електростатичного поля конденсатора C3 необхідно знати заряд накопичений цим конденсатором. Конденсатори C3 та C4 підключені послідовно один одному і паралельно послідовно з'єднаним конденсаторам C1 та C2. Загальна ємність:

Правильна відповідь: 36 мкДж.

1. витрачений час: 3 хвилини. оцінка завдання: 6 з 10 балів.

2. рівень завдання: 3 (базовий). суб'єктивна складність: 6 із 10 балів.

Два резистори, опори яких R1 = 0,64 Ом та R2 = 2,56 Ом, з'єднують перший раз послідовно, а другий - паралельно і після з'єднання по черзі підключають до джерела постійного струму. В обох випадках потужності, що виділяються на зовнішніх ділянках ланцюга, однакові. Якщо сила струму при короткому замиканніцього джерела Iк = 15 А, то максимальна корисна потужність Рmax джерела дорівнює... Вт.

Максимальна корисна потужність джерела досягається у випадку, коли зовнішній опір ланцюга дорівнює внутрішньому опору джерела і дорівнює:

Максимальна корисна потужність джерела Рmax дорівнює 72 Вт.

Правильна відповідь: 72 Вт.

Примітки (подробиці на головній сторінцітесту):

1. витрачений час: 6.5 хвилин. оцінка завдання: 8 з 10 балів.

2. рівень завдання: 4 (профільний). суб'єктивна складність: 7 із 10 балів.

Електрична ємність відокремленого провідника або конденсатора:

де Q– заряд, повідомлений провіднику (конденсатору);  – зміна потенціалу, спричинена цим зарядом.

Електрична ємність відокремленої провідної сфери радіусом R, що знаходиться в нескінченному середовищі з діелектричною проникністю,

Якщо сфера порожня та заповнена діелектриком, то електроємність її від цього не змінюється.

Електрична ємність плоского конденсатора:

де S – площа пластин (кожної пластини); d – відстань між ними;  – діелектрична проникність діелектрика, що заповнює простір між пластинами.

Електрична ємність плоского конденсатора, заповненого n шарами діелектриком товщиною d i кожен з діелектричними проникностями  i (шаровий конденсатор),

Електрична ємність сферичного конденсатора (дві концентричні сфери радіусами R 1 і R 2 , простір між якими заповнений діелектриком з діелектричною проникністю)

Електрична ємність циліндричного конденсатора (два коаксіальні циліндри завдовжки lі радіусами R 1 і R 2 , простір між якими заповнений діелектриком з діелектричною проникністю ):

Електрична ємність Cпослідовно з'єднаних конденсаторів:

- у загальному випадку:

де n-число конденсаторів;

– у разі двох конденсаторів:

– у разі n однакових конденсаторів електроємністю C 1 кожен

Електрична ємність паралельно з'єднаних конденсаторів:

- у загальному випадку: .


– поверхнева густина заряду, Кл/м 2 .

Енергія електричного поля конденсатора:

Об'ємна щільність енергії електричного поля в лінійному ізотропному середовищі з відносною діелектричною проникністю 

Приклади розв'язання задач

приклад 1.Визначити електричну ємність плоского конденсатора з двома шарами діелектриків: фарфору завтовшки d 1 = 2 мм і ебоніту завтовшки d 2 = 1, 5 мм, якщо площа S пластин дорівнює 100 см 2 .

Рішення. Місткість конденсатора за визначенням
де Q - заряд на пластинах конденсатора; U - різниця потенціалів пластин. Замінивши в цій рівності загальну різницю потенціалів U сумою U 1 +U 2 напруг на шарах діелектриків, отримаємо:

(4.1)

Зваживши на те, що Q=S, рівність (4.1) можна переписати у вигляді:

(4.2)

де – поверхнева щільність заряду на пластинах; E 1 і E 2 напруженості поля в першому та другому шарах діелектрика відповідно; Помноживши чисельник і знаменник рівності (4.2) на 0 і врахувавши, що D = , остаточно отримаємо:

(4.3)

Зробивши обчислення за формулою (4.3), знайдемо:

приклад 2.Два однакові плоскі конденсатори з'єднані паралельно і заряджені до напруги U 0 = 480 В. Після відключення від джерела струму відстань між пластинами одного з конденсаторів зменшили в два рази. Якою стане напруга на конденсаторах.

Рішення. При паралельному з'єднанні конденсаторів їхня загальна ємність буде:

С бат = 1 + 2 = 2С; (З 1 = З 2 = З).

Заряд батареї q 1 = бат U 0 = 2CU 0 .

При зменшенні вдвічі відстані між пластинами конденсатора його електроємність збільшиться вдвічі (відповідно до формули
) і стане C' = 2C, тоді їх загальна ємність C' бат = 2C + C = 3C.

Заряд стане q 2 = C бат U = 3CU.

За законом збереження електричного заряду q 1 =q 2 оскільки батарея конденсаторів відключена від джерела. Отже, 2CU 0 = 3CU, звідки
Ст.

Завдання

401. Знайти електроємність З відокремленої металевої кулі радіусом R= 1 см. (Відповідь: 1,11 пФ).

402. Визначте заряди на кожному з конденсаторів у ланцюгу, зображеному на рис. 4.1, якщо С 1 = 2 мкФ, С 2 = 4 мкФ, С 3 = 6 мкФ, = 18 В. (Відповідь: Q 1 = 30 мкКл; Q 2 = 12 мкКл; Q 1 = 18 мкКл).

403. Визначити електроємність З землі, приймаючи її за кулю радіусом R = 6400 км. (Відповідь: 180 пФ).

404. Куля радіусом R 1 = 6 см заряджена до потенціалу φ 1 = 300 В, а куля радіусом R 2 = 4 см – до потенціалу φ 2 = 500 В. Визначити потенціал φ куль після того, як їх з'єднали металевим провідником. Місткістю з'єднувального провідника знехтувати. (Відповідь:
).

405. Визначте електроємність С плоского слюдяного конденсатора, площа пластин яких дорівнює 100 см 2 , а відстань між ними дорівнює 0,1 мм (діелектрична проникність слюди  = 7). (Відповідь: 6,2 нФ).

406. П'ять конденсаторів однакової ємності послідовно з'єднані в батарею. Паралельно одному з конденсаторів підключений статичний вольтметр, ємність якого вдвічі менша за ємність кожного конденсатора. Вольтметр показує 500 В. Яка різниця потенціалів на всій батареї? (Відповідь: 3500 В).

407. Відстань між пластинами плоского конденсатора дорівнює 1,33 мм, площа S пластин дорівнює 20 см 2 . У просторі між пластинами конденсатора знаходяться два шари діелектриків: слюди товщиною d 1 = 0,7 мм та ебоніту товщиною d 2 = 0,3 мм. Визначте електроємність конденсатора (діелектрична проникність слюди  = 7, ебоніту  = 3). (Відповідь:

408. N кульових крапель радіусом r заряджені до однакового потенціалу φ 0 . Усі краплі зливаються в одну велику. Визначте потенціал та щільність заряду на поверхні великої краплі. (Відповідь:).

409. Дві концентричні металеві сфери радіусами R 1 = 2 см та R 2 = 2,1 см утворюють сферичний конденсатор. Визначити його електроємність, якщо простір між сферами заповнений парафіном (діелектрична проникність парафіну  = 2). (Відповідь:
).

410. У плоский конденсатор всунули плитку парафіну завтовшки d = 1 см, яка щільно прилягає до його пластин. На скільки потрібно збільшити відстань між пластинами, щоб одержати колишню ємність? (Діелектрична проникність парафіну =2). (відповідь: 0,5 см).

411. Конденсатор складається із двох концентричних сфер. Радіус R 1 внутрішньої сфери дорівнює 10 см, зовнішньої R 2 = 10,2 см. Проміжок між сферами заповнений парафіном. Внутрішній сфері повідомлено заряд Q = 5 мкКл. Визначте різницю потенціалів U між сферами. (Діелектрична проникність парафіну = 2). (відповідь: 4, 41 кВ).

412. До повітряного конденсатора, зарядженого до різниці потенціалів U = 600 В і відключеного від джерела напруги, приєднали паралельно другий незаряджений конденсатор таких же розмірів і форми, але з діелектриком (порцеляна). Визначте діелектричну проникність фарфору, якщо після приєднання другого конденсатора різниця потенціалів зменшилася до U 1 = 100 В. (Відповідь: 5).

413. Два конденсатори електроємностями С 1 = 3 мкФ і С 2 = 6 мкФ з'єднані між собою і приєднані до батареї з ЕДС, що дорівнює 120 В. Визначити заряди Q 1 і Q 2 конденсаторів і різниці потенціалів U 1 і U 2 між їх обкладками, якщо конденсатори 1) паралельно; 2) послідовно. (Відповідь: 360 мкКл; 720 мкКл; 120 В).

414. Конденсатор електроємністю С1 = 0,2 мкФ був заряджений до різниці потенціалів U 1 = 320 В. Після того як його з'єднали паралельно з другим конденсатором, зарядженим до різниці потенціалів U 2 = 450 В, напруга U на ньому змінилася до 400 В. Обчислити ємність 2 другого конденсатора. (Відповідь:
).

415. Конденсатор електроємністю С 1 = 0,6 мкФ був заряджений до різниці потенціалів U 1 = 300 В і з'єднаний з другим конденсатором електроємністю С 2 = 0,4 мкФ, зарядженим до різниці потенціалів U 2 = 150 В. Знайти заряд ΔQ, Знайти заряд ΔQ, першого конденсатора другого. (Відповідь:
).

416. Три однакові плоскі конденсатори з'єднані послідовно. Електроємність З такої батареї конденсаторів дорівнює 80 пФ. Площа S кожної пластини дорівнює 100 см 2 . Діелектрик – скло (= 7). Яка товщина скла? (Відповідь: 2, 32 мм).

417. Конденсатори з'єднані так, як показано на рис. 4.2.Електроємності конденсаторів: З 1 = 0,2 мкФ, З 2 = 0,1 мкФ, З 3 = 0,3 мкФ, З 4 = 0,4 мкФ. Визначте електроємність С батареї конденсаторів. (відповідь: 0, 21 мкф).

418. Конденсатори електроємностями С1 = 10 нФ, С2 = 40 нФ, С3 = 2 нФ, С4 = 30 нФ з'єднані так, як це показано на рис. 4.3. Визначте електроємність батареї конденсаторів. (Відповідь: 20 пФ).

419. Конденсатори з'єднані так, як показано на рис. 4.4. Електроємності конденсаторів: 1 = 2 мкф, 2 = 2 мкф, 3 = 3 мкф, 4 = 1 мкф. Різниця потенціалів на обкладках четвертого конденсатора U 4 = 100 В. Знайти заряди та різниці потенціалів на обкладках кожного конденсатора, а також загальний заряд та різницю потенціалів батареї конденсаторів. (Відповідь: 200 мкКл; 120 мкКл; 120 мкКл; 100 мкКл; 110 В; 60 В; 40 В; 220 мкКл; 210 В).

420. Конденсатори електроємностями 1 = 1 пФ, 2 = 2 пФ, 3 = 2 пФ, 4 = 4 пФ, 5 = 3 пФ з'єднані так, як це показано на рис. 4.5. Визначте електроємність батареї конденсаторів. (Відповідь: 2 пФ. Вказівка.Довести, що якщо З 1 /З 2 =З 3 /З 4 то φ A = φ B і, отже, ємність З 5 при визначенні загальної ємності схеми значення не має).

421. Плоский конденсатор, між обкладками якого знаходиться пластинка з діелектрика проникності , приєднано до акумулятора. Заряд конденсатора дорівнює Q0. Який заряд ΔQ пройде через акумулятор при видаленні платівки? (Відповідь:
).

422. Плоский повітряний конденсатор заряджений до різниці потенціалів U= 1000 В. З якою силою F притягуються одна до одної його пластини? Площа пластин S = 100 см 2 відстань між ними d = 1 мм. (Відповідь:
).

423. На пластинах плоского конденсатора рівномірно розподілено заряд із поверхневою щільністю σ = 0,2 мкКл/м 2 . Відстань між пластинами дорівнює 1 мм. На скільки зміниться різниця потенціалів на його обкладках зі збільшенням відстані d між пластинами до 3 мм? (Відповідь: 22,6).

424. Відстань між пластинами плоского конденсатора дорівнює 2 см, різниця потенціалів U = 6 кВ. Заряд кожної пластини дорівнює 10 нКл. Обчисліть енергію W поля конденсатора і силу F взаємного тяжіння пластин. (Відповідь: 30 мкДж).

425. Визначте заряди конденсаторів Q1, Q2, Q3 в ланцюгу, параметри якого вказані на рис. 4.6.

426. Яка кількість теплоти Q виділиться при розряді плоского конденсатора, якщо різниця потенціалів U між пластинами дорівнює 15 кВ, відстань d = 1 мм, діелектрик – слюда і площа кожної пластини дорівнює 300 см 2 . (Відповідь:

427. Сила F тяжіння між пластинами плоского повітряного конденсатора дорівнює 50 мН. Площа кожної пластини дорівнює 200 см 2 . Знайдіть щільність енергії wполя конденсатора. (Відповідь: 0,209 Дж).

428. Плоский повітряний конденсатор і двох круглих пластин радіусом r = 10 див кожна. Відстань d 1 між пластинами дорівнює 1 см. Конденсатор зарядили до різниці потенціалів U = 1,2 кВ та відключили від джерела струму. Яку роботу А потрібно здійснити, щоб видаляючи пластини одна від одної, збільшити відстань між ними до d 2 = 3,5 см. (Відповідь: 2,5 Дж/м 3).

429. Конденсатори електроємностями 1 = 1 мкФ, 2 = 2 мкф 3 = 3 мкф включені в ланцюг з напругою U = 1,1 кВ. Визначте енергію кожного конденсатора у випадках: 1) їх послідовного включення; 2) паралельного включення. (Відповідь: 50 мкДж).

430. Електроємність З плоского конденсатора дорівнює 111 пФ. Діелектрик - порцеляна. Конденсатор зарядили до різниці потенціалів U = 600 і відключили від джерела напруги. Яку роботу А потрібно здійснити, щоб вийняти діелектрик із конденсатора? Тертя зневажливо мало. (Відповідь: 0,18 Дж).

Завдання 1.Електроємність конденсатора, підключеного до джерела постійної напруги U = 1000, дорівнює C 1 = 5 пФ. Відстань між його обкладками зменшили у n = 3 рази. Визначте зміну заряду на обкладинках конденсатора та енергії електричного поля.

Рішення. Згідно з формулою (14.22) заряд конденсатора q = CU. Звідси зміна заряду Δq - (С 2 - C) U = (nC 1 - C 1) U = (п - 1) С 1 U = 10 -8 Кл.

Завдання 2.Заряд конденсатора q = 310 -8 Кл. Місткість конденсатора С = 10 пФ. Визначте швидкість, яку отримує електрон, пролітаючи в конденсаторі шлях від однієї пластини до іншої. Початкова швидкість електрона дорівнює нулю. Питомий заряд електрона

Розв'язок. Початкова кінетична енергія електрона дорівнює нулю, а кінцева дорівнює Застосуємо закон збереження енергії де А - робота електричного поля конденсатора:

Отже,

Остаточно

Завдання 3.Чотири конденсатори ємностями 1 = 2 = 1 мкФ, 3 = 3 мкф, 4 = 2 мкф з'єднані, як показано на малюнку 14.46. До точок А та В підводиться напруга U = 140 В. Визначте заряд q1 та напруга U1 на кожному з конденсаторів.

Рішення. Для визначення заряду та напруги перш за все знайдемо ємність батареї конденсаторів. Еквівалентна ємність другого і третього конденсаторів С 2,3 = С 2 + С 3 , а еквівалентну ємність всієї батареї конденсаторів, що є три послідовно з'єднаних конденсатора ємностями С 1 , С 2,3 , С 4 , знайдемо з співвідношення

1 / Cекв = 1 / С1 + 1 / С 2,3 + 1 / С4, Секв = (4/7) 10 -6 Ф.

Заряди цих конденсаторах однакові:

q 1 = q 2,3 = q 4 = секв = 8 10 -5 Кл.

Для четвертого конденсатора аналогічно маємо q 4 = 8 10 -5 Кл, U 4 = q 4 / C 4 = 40 ст.

Знайдемо напругу на другому та третьому конденсаторах: U 2 = U 3 = q 2,3 / C 2,3 = 20 В.

Завдання 4.Визначте еквівалентну електричну ємність у ланцюгу, зображеному на малюнку (14.47 а), якщо ємності конденсаторів відомі.

Розв'язання. Часто під час вирішення завдань, у яких потрібно визначити еквівалентну електричну ємність, з'єднання конденсаторів не очевидно. У цьому випадку, якщо вдається визначити точки ланцюга, в яких потенціали рівні, то можна з'єднати ці точки або виключити конденсатори, приєднані до цих точок, оскільки вони не можуть накопичувати заряд (Δφ = 0) і, отже, не відіграють ролі при розподілі зарядів .

Завдання 5.Енергія плоского повітряного конденсатора W 1 = 2 10 -7 Дж. Визначте енергію конденсатора після заповнення його діелектриком з діелектричною проникністю ε = 2, якщо:

1) конденсатор відключено від джерела живлення;

2) конденсатор підключений до джерела живлення.

Рішення. 1) Оскільки конденсатор відключений від джерела живлення, його заряд q 0 залишається постійним. Енергія конденсатора до заповнення його діелектриком після заповнення де 2 = εС 1 .

Завдання для самостійного вирішення

1. Різниця потенціалів між обкладками конденсатора ємністю 0,1 мкФ змінилася на 175 В. Визначте зміну заряду конденсатора.

2. У простір між пластинами плоского конденсатора влітає електрон зі швидкістю 2-10 7 м/с, спрямованої паралельно пластин конденсатора. На яку відстань до позитивно зарядженої пластини зміститься електрон за час руху всередині конденсатора, якщо довжина конденсатора дорівнює 0,05 м і різниця потенціалів між пластинами 200 В? Відстань між пластинами конденсатора дорівнює 0,02 м. Відношення модуля заряду електрона до його маси дорівнює 1,76 10 11 Кл/кг.

3. Плоский конденсатор зарядили за допомогою джерела струму напругою U = 200 В. Потім конденсатор був відключений від джерела струму. Якою стане напруга U 1 між пластинами, якщо відстань між ними збільшити від початкового d = 0,2 мм до d 1 = 0,7 мм?

4. Визначте ємність повітряного сферичного конденсатора. Радіуси сфер R 1 та R 2 .

5. У плоский повітряний конденсатор вставляється металева пластина завтовшки d 0 . Заряд на обкладинках конденсатора q. Конденсатор вимкнено від джерела. Відстань між пластинами d, площа пластин S. Визначте зміну ємності конденсатора та енергії його електричного поля.

Зразки завдань ЄДІ

C1.Маленька кулька із зарядом q = 4 10 -7 Кл і масою 3 г, підвішена на невагомій нитці з коефіцієнтом пружності 100 Н/м, знаходиться між вертикальними пластинами повітряного конденсатора (див. рис.). Відстань між обкладками конденсатора 5 см. Чому дорівнює різниця потенціалів між обкладками конденсатора, якщо подовження нитки 0,5 мм?

C2.У плоский конденсатор довжиною L = 5 см влітає електрон під кутом а = 15 ° до пластин. Енергія електрона W = 2,4 10 -16 Дж. Відстань між пластинами d = 1 см. Визначте різницю потенціалів між пластинами конденсатора U, коли електрон на виході з конденсатора рухатиметься паралельно пластинам. Заряд електрона q e = 1,610 -19 Кл.

C3.Конденсатори, електрична ємністьяких 2 мкФ і 10 мкФ, заряджають до напруги 5 кожен, а потім «плюс» одного з них підключають до «мінуса» іншого і з'єднують вільні висновки резистором 1000 Ом. Визначте кількість теплоти, що виділиться у резисторі.

Повторіть матеріал розділу 14 за таким планом

1. Випишіть основні поняття та фізичні величини та дайте їм визначення.

2. Сформулюйте закони та запишіть основні формули.

3. Вкажіть одиниці фізичних величинта їх вираження через основні одиниці СІ.

4. Опишіть основні досліди, які б підтверджували справедливість законів.

Послідовне з'єднання конденсаторів – батарея, утворена ланцюжком конденсаторів. Відсутнє розгалуження, вихід одного елемента підключається до наступного входу.

Фізичні процеси при послідовному з'єднанні

При послідовному з'єднанні конденсаторів кожен заряд рівноцінний. Зумовлено природним принципом рівноваги. З джерелом пов'язані лише крайні обкладки, інші заряджаються шляхом перерозподілу з-поміж них зарядів. Використовуючи рівність, знаходимо:

q = q1 = q2 = U1 C1 = U2 C2, звідки запишемо:

Напруги між конденсаторами розподіляються обернено пропорційно номінальним ємностям. У сумі обидва складають вольтаж мережі живлення. При розряді конструкція здатна віддати q заряд незалежно від того, скільки конденсаторів включено послідовно. Місткість батареї знайдемо з формули:

C = q/u = q/(U1 + U2), підставляючи вирази, наведені вище, приводячи до спільного знаменника:

1/С = 1/С1+1/С2.

Обчислення загальної ємності батареї

При послідовному з'єднанні конденсаторів батарею складаються величини, зворотні номінальним ємностям. Наводячи останній вираз до спільного знаменника, перевертаючи дроби, отримуємо:

З = C1C2/(C1 + C2).

Вираз використовується для знаходження ємності батареї. Якщо конденсаторів понад два, формула ускладнюється. Для знаходження відповіді номінали перемножуються між собою, виходить чисельник дробу. До знаменника ставлять попарні твори двох номіналів, перебираючи комбінації. Практично іноді зручніше вести обчислення через обернені величини. Отриманим результатом поділити одиницю.

З'єднання послідовне конденсаторів

Формула спрощується, якщо номінали батареї однакові. Потрібно просто поділити цифру загальним числом елементів, отримуючи результуюче значення. Напруга розподілиться рівномірно, отже, достатньо номінал мережі живлення розбити порівну на загальне число. При живленні акумулятором 12 вольт, 4-х ємностях, на кожній впаде 3 вольти.

Одне спрощення зробимо для випадку, коли номінали дорівнюють, одна ємність включена змінна, щоб підлаштовувати результат. Тоді максимальну напругу кожного елемента можна знайти, розділивши вольтаж джерела зменшеним на одиницю кількістю. Вийде результат, який свідомо має якийсь запас. Що стосується змінної ємності, вимоги набагато жорсткіші. В ідеалі робоче значення перекриває джерело вольтажу.

Необхідність у послідовному з'єднанні

На перший погляд ідея з'єднання конденсаторів батареєю послідовно здасться позбавленою сенсу. Перша перевага очевидна: падають вимоги до максимальної напруги обкладок. Більше робочий вольтаж, дорожчий виріб. Подібним чином світ бачить радіоаматор, який має на руках кілька низьковольтних конденсаторів, що бажає застосувати залізо. складовоювисоковольтного ланцюга.

Розраховуючи за наведеними вище формулами діючі напруги елементом, можна легко вирішити поставлене завдання. Розглянемо для більшої наочності приклад:

Нехай встановлені акумулятор напругою 12 вольт, три ємності номіналами 1, 2 та 4 нФ. Знайдемо напругу при послідовному з'єднанні елементів батареї.

Для знаходження трьох невідомих постарайтеся скласти рівну кількість рівняння. Відомо із курсу вищої математики. Результат буде виглядати так:

U1 + U2 + U3 = 12;
U1/U2 = 2/1 = 2, звідки запишемо: U1 = 2U2;
U2/U3 = 4/2 = 2, звідки видно: U2 = 2U

Не складно помітити, останні два вирази підставимо першому, виразивши 12 вольт через вольтаж третього конденсатора. Вийде таке:

4U3 + 2U3 + U3 = 12, звідки знаходимо, напруга третього конденсатора становить 12/7 = 1,714 вольта, U2 – 3,43 вольта, U1 – 6,86 вольта. Сума чисел дає 12, кожне менше напруги живильного акумулятора. Причому, тим більша різниця, чим менший номінал у сусідів. З цього правила випливає: у послідовному з'єднанні конденсатори низької ємності мають більшу робочу напругу. Знайдемо для певності номінал складеної батареї, заразом проілюструємо формулу, оскільки вище описано суто словесно:

З = С1С2С3/(С1С2 + С2С3 + С1С3) = 8/(2 + 8 + 4) = 8/14 = 571 пФ.

Результуючий номінал менше кожного конденсатора, що становить послідовне з'єднання. З правила видно: максимальний вплив на сумарну ємність менший. Отже, при необхідності підстроювання повного номіналу батареї має бути змінний конденсатор. В іншому випадку поворот гвинта не вплине на кінцевий результат.

Бачимо черговий підводний камінь: після підстроювання розподіл напруги по конденсаторах зміниться. Прорахуйте останні випадки, щоб вольтаж не перевищив робочого значення для елементів батарею.

Програмні пакети дослідження електричних кіл

Крім онлайн-калькуляторіврозрахунку послідовного з'єднання конденсаторів є й потужніші інструменти. Великий мінус загальнодоступних засобів пояснюється небажанням сайтів перевіряти програмний код, отже містять помилки. Погано, якщо одна ємність вийде з ладу, зламана процесом випробувань неправильно зібраної схеми. Чи не єдиний недолік. Іноді схеми набагато складніші, розібратися комплексно неможливо.

У деяких приладах зустрічаються фільтри високої частоти, що використовують конденсатор, увімкнені каскадами. Тоді на схемі окрім замикання через резистор на землю утворюється послідовне з'єднання ємностей. Зазвичай не застосовують формулу, наведену вище. Вважають, кожен каскад фільтра існує окремо, результат проходження сигналу описується амплітудно-частотною характеристикою. Графіком, що показує, як сильно обріже на виході спектральну складову сигналу.

Бажаючим провести орієнтовні розрахунки рекомендується ознайомитись із програмним пакетом персонального комп'ютера Electronics Workbench. Конструктив виконаний за англійськими стандартами, попрацюйте з огляду на нюанс: позначення резисторів на електричній схемі зламаним зигзагом. Номінали, назви елементів будуть викладені на іноземний зразок. Не заважає користуватися оболонкою, що надає оператору гору джерел живлення різного штибу.

І головне – Electronics Workbench дозволить задати контрольні точки на кожній, в режимі реального часу, подивитися напругу, струм, спектр, форму сигналу. Слід доповнити проект амперметром, вольтметром, іншими подібними приладами.

За допомогою такого програмного пакета змоделюєте ситуацію, подивіться, скільки напруги падає на елементі батареї. Уберігає від громіздких розрахунків, набагато прискорюючи процес проектування схеми. Одночасно виключаються помилки. Легко і просто додавати, видаляти конденсатори з негайною оцінкою результату.

Робочий приклад

Скрін показує робочий стіл Electronics Workbench 5.12 із зібраною електричною схемоюпослідовного з'єднання конденсаторів Кожен ємністю 1 мкФ, однакові елементи взяті з метою демонстрації. Щоб кожен міг легко перевірити правильність.

Послідовна батарея конденсаторів

Звернемо спочатку увагу на джерело. Змінна напруга частотою 60 Гц. У країні розробника діє інший стандарт, ніж російські. Рекомендується правою кнопкоюмиші клацнути джерело, відвідати властивості, виставити:

Частоту (frequency) 50 Гц замість 60 Гц.
Чинне значення напруги (voltage) 220 вольт замість 120.
Фазу (phase – імітація реактивності) взяти відповідно до своїх потреб.

Для літероїдів буде корисно погортати властивості елементів ланцюга. У джерела вільні встановити допустиме відхилення напруги (voltage tolerance) у відсотках. Достатньо додати один резистор розміром 1 кОм, ланцюг стає фільтром верхніх частот. Рекомендується не спрощувати події. Поставити правильно знак заземлення, переконатись: схема повністю тривіальна. В іншому випадку результати змусять надовго поламати голову.