Тимчасові показники лінійних ланцюгів. Частотні та часові характеристики лінійних ланцюгів. Якщо ж на ланцюг подається імпульсний вплив, зображення якого рівне, то операторна передатна функція

Тимчасовими характеристиками електричного ланцюга є перехідна h(l)та імпульсна k(t)Характеристики. Тимчасовою характеристикоюелектричного ланцюга називається відгук ланцюга на типовий вплив за нульових початкових умов.

Перехідна характеристикаелектричного ланцюга - це відгук (реакція) ланцюга на одиничну функцію за нульових початкових умов (рис. 13.7, а, б),тобто. якщо вхідна величина /(/)= 1(/), то вихідною величиною буде /?(/) = х(1 ).

Оскільки вплив починається у час / = 0, то відгук /?(/) = 0 при /в). При цьому перехідна характеристика

запишеться у вигляді h(t-т) або Л(/-т)-1(г-т).

Перехідна характеристика має кілька різновидів (табл. 13.1).

Якщо вплив задано як одиничного стрибка напруги і реакція - також напруга, то перехідна характеристика виявляється безрозмірною і є коефіцієнтом передачі Кц(1)за напругою. Якщо ж вихідний величиною служить струм, то перехідна характеристика має розмірність провідності, чисельно дорівнює цьому струму і є перехідною провідністю ?(1 ). Аналогічно при впливі стрибка струму та реакції у вигляді напруги перехідна характеристика є перехідним опором 1(1). Якщо ж при цьому вихідна величина - струм, то перехідна характеристика є безрозмірною і є коефіцієнтом передачі К/(г)за струмом.

Існує два способи визначення перехідний характеристики- Розрахунковий та експериментальний. Для визначення перехідної характеристики розрахунковим способом необхідно: класичним методом визначити відгук ланцюга постійне вплив; отриманий відгук розділити на величину постійного впливу і цим визначити перехідну характеристику. При експериментальному визначенні перехідної характеристики необхідно: на вхід ланцюга подати в момент часу / = Про постійну напругу та зняти осцилограму реакції ланцюга; отримані значення пронормувати щодо вхідної напруги - і є перехідна характеристика.

Розглянемо з прикладу найпростішого ланцюга (рис. 13.8) обчислення перехідних характеристик. Для цього ланцюга в гол. 12 було встановлено, що реакція ланцюга на постійну дію визначається виразами:

Розділивши «с(Г) і /(/) на вплив?, отримаємо перехідні характеристики відповідно до напруги на ємності і струму в ланцюгу:

Графіки перехідних показників зображені на рис. 13.9, а, б.

Для отримання перехідної характеристики по напрузі на опорі слід помножити перехідну характеристику струму на /-(рис. 13.9, в):

Імпульсна характеристика (функція ваги) - це відгук ланцюга на дельта-функцію за нульових початкових умов (рис. 13.10, а - в):

Якщо дельта-функція змішана щодо нуля на т, то стільки ж буде зміщена і реакція ланцюга (рис. 13.10, г); при цьому імпульсна характеристиказаписується як /с(/-т) чи лс(/-т) ? 1 (/-т).

Імпульсна характеристика описує вільний процес у ланцюзі, оскільки вплив виду 5(/) існує у момент / = 0, а Г*0 дельта-функція дорівнює нулю.

Оскільки дельта-функція є першою похідною від одиничної функції, між /;(/) і до(I)існує наступний зв'язок:

За нульових початкових умов

Фізично обидва доданки у виразі (13.3) відображають два етапи перехідного процесу в електричному ланцюзі при впливі на неї імпульсу напруги (струму) у вигляді дельтафункції: перший етап - накопичення деякої кінцевої енергії (електричного поля в ємностях С або магнітного поля в індуктивностях?) час дії імпульсу (Дг -> 0); другий етап - розсіювання цієї енергії ланцюга після закінчення дії імпульсу.

З виразу (13.3) слід, що імпульсна характеристика дорівнює перехідній характеристиці, поділеної на секунду. Розрахунковим способом імпульсну характеристику обчислюють за перехідною. Так, для раніше наведеної схеми (див. рис. 13.8) імпульсні характеристики відповідно до виразу (13.3) матимуть вигляд:

Графіки імпульсних показників представлені на рис. 13.11, а-в.

Для визначення імпульсної характеристики експериментальним шляхом на вхід ланцюга необхідно подати, наприклад, прямокутний імпульс тривалістю

. На виході ланцюга – крива перехідного процесу, яка потім нормується щодо площі вхідного процесу. Нормована осцилограма реакції лінійного електричного ланцюга і буде імпульсною характеристикою.

Наведені у попередньому параграфі вирази (5.17), (5.18) для коефіцієнтів посилення можна трактувати як передавальні функції лінійного активного чотириполюсника. Характер цих функцій визначається частотними властивостями параметрів Y.

Записавши у вигляді функцій, приходимо до поняття передавальна функція лінійного активного чотириполюсника. Безрозмірна у випадку комплексна функція є вичерпною характеристикою четырехполюсника в частотної області. Вона визначається стаціонарному режимі при гармонійному збудженні четырехполюсника.

Передачу функцію часто зручно представляти у формі

Модуль іноді називають амплітудно-частотною характеристикою (АЧХ) чотириполюсника. Аргумент називають фазо-частотною характеристикою (ФЧХ) чотириполюсника.

Іншою вичерпною характеристикою чотириполюсника є його імпульсна характеристика, яка використовується для опису ланцюга у часовій області.

Для активних лінійних ланцюгів, Як і для пасивних, під імпульсною характеристикою ланцюга мається на увазі відгук, реакція ланцюга на вплив, що має вигляд одиничного імпульсу (дельта-функції). Зв'язок між неважко встановити за допомогою інтегралу Фур'є.

Якщо на вході чотириполюсника діє одиничний імпульс (дельтафункція) ЕРС зі спектральною щільністю, рівної одиницівсім частот, то спектральна щільність вихідної напруги дорівнює просто . Відгук на одиничний імпульс, тобто імпульсна характеристика ланцюга, легко визначається за допомогою зворотного перетворення Фур'є, застосованого до передавальної функції:

При цьому необхідно враховувати, що правою частиною цієї рівності є множник 1 з розмірністю площі дельта-функції. В окремому випадку, коли мається на увазі б-імпульс напруги, ця розмірність буде [вольт х секунда].

Відповідно функція є перетворенням Фур'є імпульсної характеристики:

У разі перед інтегралом мають на увазі множник одиниця з розмірністю [вольт x секунда]^-1.

Надалі імпульсну характеристику будемо позначати функцією , під якою можна припускати як напруга, а й будь-яку іншу електричну величину, є відгуком на вплив як дельта-функции.

Як і при поданні сигналів на площині комплексної частоти (див. § 2.14), в теорії ланцюгів широко поширене поняття передавальної функції, що розглядається як перетворення Лапласа від функції 8

Раніше ми розглядали частотні характеристики, а часові характеристики описують поведінку ланцюга у часі при заданому вхідному вплив. Таких характеристик лише дві: перехідна та імпульсна.

Перехідна характеристика

Перехідна характеристика h(t) - є відношення реакції ланцюга на вхідний ступінчастий вплив до величини цього впливу за умови, що до нього в ланцюзі був ні струмів, ні напруг.

Ступінчастий вплив має графік:

1(t) – одиничний ступінчастий вплив.

Іноді використовують ступінчасту функцію, що починається не в момент "0":

Для розрахунку перехідної характеристики до заданого ланцюга підключають постійний ЕРС (якщо вхідна дія – напруга) або постійне джерело струму (якщо вхідна дія – струм) і розраховують заданий як реакцію перехідний струм або напруга. Після цього ділять отриманий результат величину джерела.

Приклад:знайти h(t) для u cпри вхідному вплив у вигляді напруги.

1)
,

2)
,

3)
,
,

,

Приклад: те саме завдання вирішити при вхідному впливі у вигляді струму

1)
,

2)
,

3)
,
,

,

Імпульсна характеристика

Імпульсна характеристика g(t) - є відношення реакції ланцюга на вхідний вплив у вигляді дельта - функції до площі цього впливу за умови, що до підключення впливу в схемі не було струмів, ні напруг.

δ(t) - Дельта-функція, дельта-імпульс, одиничний імпульс, імпульс Дірака, функція Дірака. Це функція:

Розраховувати класичним методом g(t) вкрай незручно, але оскільки δ(t) формально є похідною
, то знайти її можна із співвідношення g(t)= h(0)δ(t) + dh(t)/ dt.

Для експериментального визначення цих показників доводиться діяти приблизно, тобто створити точну необхідну дію неможливо.

На вхід падають послідовність імпульсів, схожих на прямокутні:

t ф- Тривалість переднього фронту (час наростання вхідного сигналу);

t і- тривалість імпульсу;

До цих імпульсів висувають певні вимоги:

а) для перехідної характеристики:

- t паузимає бути таким великим, щоб на момент приходу наступного імпульсу перехідний процес від закінчення попереднього імпульсу практично закінчувався;

- t імає бути таким великим, щоб перехідний процес, викликаний виникненням імпульсу, також практично встигав закінчуватися;

- t фмає бути якнайменше (так, щоб за t срстан ланцюга практично не змінювався);

- X mповинна бути з одного боку такий великий, щоб за допомогою наявної апаратури можна було б зареєструвати реакцію ланцюга, а з іншого: такої маленької, щоб ланцюг, що досліджується, зберігав свої властивості. Якщо все це так, реєструють графік реакції ланцюга і змінюють масштаб по осі ординат X mраз ( X m=5В, ординати розділити на 5).

б) для імпульсної характеристики:

t паузи- Вимоги такі ж і до X m– такі ж, як t фвимог немає (бо навіть сама тривалість імпульсу t фповинна бути такою малою, щоб стан ланцюга практично не змінювався. Якщо все це так, реєструють реакцію та змінюють масштаб по осі ординат на площу вхідного імпульсу
.

Підсумки за класичним методом.

Основною перевагою є фізична ясність всіх використовуваних величин, що дозволяє перевіряти перебіг рішення з погляду фізичного сенсу. У простих ланцюгах вдається легко отримати відповідь.

Недоліки: у міру зростання складності завдання швидко наростає трудомісткість рішення, особливо на етапі розрахунку початкових умов. Не всі завдання зручно вирішувати класичним методом (практично ніхто не шукає g(t) , і у всіх виникають проблеми при розрахунку задач з особливими контурами та особливими перерізами).

До комутації
,
.

Отже, за законами комутації u c 1 (0) = 0 і u c 2 (0) = 0 , Але зі схеми видно, що відразу після замикання ключа: E= u c 1 (0)+ u c 2 (0).

У таких завданнях доводиться застосовувати спеціальну процедуру пошуку початкових умов.

Ці недоліки вдається подолати операторному методі.

Надіслати свою гарну роботу до бази знань просто. Використовуйте форму, розташовану нижче

Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань у своєму навчанні та роботі, будуть вам дуже вдячні.

Розміщено на http://www.allbest.ru/

КУРСОВА РОБОТА

Часові та частотні характеристики лінійних електричних кіл

Вихідні дані

Схема досліджуваного ланцюга:

Значення параметрів елементів:

Зовнішній вплив:

u 1 (t)=(1+e - бt) 1 (t) (B)

В результаті виконання курсової роботинеобхідно знайти:

1. Вираз для первинних параметрів заданого чотириполюсника як функції частоти.

2. Знайти вираз для комплексного коефіцієнта передачі за напругою К 21 (j w) чотириполюсники в режимі холостого ходу на затискачах 2 - 2".

3. Амплітудно-частотну К 21 (j w) та фазочастотну Ф 21 (j w

4. Операторний коефіцієнт передачі за напругою К 21 (р) чотириполюсника у режимі холостого ходу на затискачах 2-2".

5. Перехідну характеристику h(t), імпульсну характеристику g(t).

6. Відгук u 2 (t) на заданий вхідний вплив у вигляді u 1 (t)=(1+e - бt) 1 (t) (B)

1. ВизначимоYпараметри для заданого чотириполюсника

I1=Y11*U1+Y12*U2

I2=Y21*U1+Y22*U2

Для полегшеного знаходження Y22 знайдемо А11 та А12 і виразимо через них Y22.

Досвід 1. ХХ на затискачах 2-2"

Зробимо заміну 1/jwС=Z1, R=Z2, jwL=Z3, R=Z4

Зробимо схему заміщення ланцюга

Z11=(Z4*Z2)/(Z2+Z3+Z4)

Z33 = (Z2 * Z3) / (Z2 + Z3 + Z4)

U2=(U1*Z11)/(Z11+Z33+Z1)

Досвід 2: КЗ на затискачі 2-2"

Методом контурних струмів складемо рівняння.

а) I1 (Z1 + Z2) - I2 * Z2 = U1

б) I2 (Z2 + Z3) - I1 * Z2 = 0

З рівняння б) висловимо I1 і підставимо рівняння а).

I1=I2 (1+Z3/Z2)*(Z1+Z2) - I2*Z2=U1

A12=Z1+Z3+(Z1*Z3)/Z2

Звідси отримуємо, що

Досвід 2: КЗ на затискачі 2-2"

Складемо рівняння за методом контурних струмів:

I1*(Z1+Z2) - I2*Z2=U1

I2 (Z2+Z3) - I1*Z2=0

Виразимо I2 з другого рівняння та підставимо у перше:

З другого рівняння висловимо I1 і підставимо до першого:

У взаємного чотириполюсника Y12 = Y21

Матриця А параметрів чотириполюсника, що розглядається.

2 . Знайдемо комплексний коефіцієнт передачі за напругоюДо 21 (jw ) чотириполюсника в режимі холостого ходу на затискачах 2-2 ".

Комплексний коефіцієнт передачі за напругою К 21 (j w) визначається ставленням:

Знайти його можна із системи стандартних основних рівнянь для параметрів Y:

I1=Y11*U1+Y12*U2

I2=Y21*U1+Y22*U2

Так за умовою холостого ходу I2=0 можна записати

Отримаємо вираз:

До 21 (j w)=-Y21/Y22

Зробимо заміну Z1=1/(j*w*C), Z2=1/R, Z3=1/(j*w*C), Z4=R, отримаємо вираз для комплексного коефіцієнта передачі за напругою К 21 (j w) у режимі холостого ходу на затискачах 2-2"

Знайдемо комплексний коефіцієнт передачі за напругою К 21 (j w) чотириполюсника в режимі холостого ходу на затискачах 2-2" у чисельному вигляді підставивши значення параметрів:

Знайдемо амплітудно-частотну К 21 (j w) та фазочастотну Ф 21 (j w) характеристики коефіцієнта передачі за напругою.

Запишемо вираз для К 21 (j w) у чисельному вигляді:

Знайдемо розрахункову формулу для фазочастотної Ф 21 (j w) характеристики коефіцієнта передачі за напругою як arctg уявної частини до дійсної.

У результаті отримаємо:

Запишемо вираз для фазочастотної Ф 21 (j w) характеристики коефіцієнта передачі за напругою у чисельному вигляді:

Резонансна частота w0=7*10 5 рад/c

Побудуємо графіки АЧХ (Додаток 1) та ФЧХ (Додаток 2)

3. Знайдемо операторний коефіцієнт передачі за напругоюK 21 x (р) чотириполюсника в режимі холостого ходу на затискачах 2-2 "

операторний напруга імпульсний ланцюг

Операторна схема заміщення ланцюга по зовнішньому виглядуне відрізняється від комплексної схеми заміщення, оскільки аналіз електричного ланцюга проводиться за початкових нульових умов. У цьому випадку для отримання операторного коефіцієнта передачі за напругою достатньо у виразі для комплексного коефіцієнта передачі замінити jw оператором р:

Запишемо вираз для операторного коефіцієнта передачі за напругою К21х(р) у чисельному вигляді:

Знайдемо значення аргументу р n , у яких M(p)=0, тобто. полюси функції К21х(р).

Знайдемо значення аргументу р k яких N(p)=0, тобто. нулі функції K21x (p).

Складемо полюсно-нульову діаграму:

Така полюсно-нульова діаграма свідчить про коливальний загасаючий характер перехідних процесів.

Дана полюсно-нульова діаграма містить два полюси та один нуль

4. Розрахунок тимчасових характеристик

Знайдемо перехідну g(t) та імпульсну h(t) характеристики ланцюга.

Операторне вираження К21 (р) дозволяє отримати зображення перехідної та імпульсної характеристик

g(t)годK21 (p)/р h(t)годK21 (p)

Перетворимо зображення перехідної та імпульсної характеристик до виду:

Визначимо тепер перехідну характеристику g(t).

Таким чином, зображення зведено до наступної операторної функції, оригінал який є в таблиці:

Таким чином знайдемо перехідну характеристику:

Знайдемо імпульсну характеристику:

Таким чином, зображення зведено до наступної операторної функції, оригінал який є в таблиці:

Звідси маємо

Розрахуємо ряд значень g(t) та h(t) для t=0ч10 (мкс). І побудуємо графіки перехідної (Додаток 3) та імпульсної (Додаток 4) характеристик.

Для якісного пояснення виду перехідної та імпульсної характеристик ланцюга, приєднаємо до вхідних затискачів 1-1" незалежне джерело напруги е(t)=u1 (t). Перехідна характеристика ланцюга чисельно збігається з напругою на вихідних затискачах 2-2" при дії на ланцюг одиничного стрибка напруги e(t)=1 (t) (В) за нульових початкових умов. У початковий час після комутації напруга на ємності рівні нулю, т.к. за законами комутації при кінцевому значенні амплітуди вхідного стрибка напруга на ємності не може змінитися. Отже, дивлячись наш ланцюг видно, що u2 (0)=0 тобто. g(0)=0. З часом при t що прагнуть до нескінченності по ланцюгу будуть протікати лише постійні струми, отже конденсатор можна замінити розривом, а котушку коротко-замкнутою ділянкою, і дивлячись на нашу схему видно, що u2 (t)=0.

Імпульсна характеристика ланцюга чисельно збігається з вихідною напругою при подачі на вхід одиничного імпульсу напруги e(t)=1д(t) В. Протягом дії одиничного імпульсу вхідна напруга виявляється доданою до індуктивності, струм в індуктивності стрибком збільшується від нуля до 1/, а напруга на ємності не змінюється і дорівнює нулю. При t>=0 джерело напруги може бути замінений короткозамкнутою перемичкою, а в ланцюзі виникає загасаючий коливальний процес обміну енергії між індуктивністю та ємністю. На початковому етапіструм індуктивності плавно зменшується до нуля, заряджаючи ємність до максимального значеннянапруги. Надалі ємність розряджається, а струм індуктивності плавно зростає, але в протилежному напрямкудосягаючи найбільшого негативного значення при Uc=0. При t що прагнуть до нескінченності всі струми і напруги в ланцюзі прагнуть нулю. Таким чином, загасаючий з часом коливальний характер напруги на ємності і пояснює вигляд імпульсної характеристики, причому h(?) дорівнює 0

6. Розрахунок відгуку на заданий вхідний вплив

Використовуючи теорему накладання, вплив можна як часткових впливів.

U 1 (t) = U 1 1 + U 1 2 = 1 (t) + e - бt 1 (t)

Відгук U 2 1 (t) збігається з перехідною характеристикою

Операторний відгук U 2 2 (t) на другий частковий вплив дорівнює добутку операторного коефіцієнта передачі ланцюга та зображення експоненти за Лапласом:

Знайдемо оригінал U22 (p) згідно з таблицею перетворень Лапласа:

Визначимо а, w, b, K:

Остаточно отримаємо оригінал відгуку:

Розрахуємо ряд значень та побудуємо графік (Додаток 5)

Висновок

У ході роботи розраховані частотні часові характеристики ланцюга. Знайдено висловлювання для відгуку ланцюга на гармонійний вплив, а також основні параметри ланцюга.

Комплексно-сполучені полюси операторного коефіцієнта по напрузі вказують на загасаючий характер перехідних процесів у ланцюзі.

Список використаної літератури

1. Попов В.П. Основи теорії ланцюгів: Підручник для вузів - 4-е вид., Виправлене, М. Вищ. шк., 2003. – 575 с.: іл.

2. Бірюков В.М., Попов В.П., Семенцов В.І. Збірник завдань з теорії ланцюгів/під ред. В.П. Попова. М: Вища. шк.: 2009, 269 с.

3. Корн Г., Корн Т., Довідник з математики для інженерів та учнів вузів. М.: Наука, 2003, 831 с.

4. Бірюков В.М., Дедюлін К.А., Методичний посібник №1321. Методична вказівкадо виконання курсової роботи з курсу Основи теорії ланцюгів, Таганрог, 1993, 40 с.

Розміщено на Allbest.ru

Подібні документи

Визначення первинних параметрів чотириполюсника, коефіцієнта передачі напруги в режимі холостого ходу на виході. Амплітудно-частотна та фазочастотна характеристики коефіцієнта передачі за напругою. Аналіз відгуку ланцюга на вхідний вплив.

курсова робота , доданий 24.07.2014


Визначення параметрів чотириполюсника. Комплексний коефіцієнт передачі за напругою. Комплексна схема заміщення при короткому замиканніна виході ланцюга. Амплітудно-частотна та фазо-частотна характеристики коефіцієнта передачі за напругою.

курсова робота , доданий 11.07.2012


Аналіз частотних та перехідних характеристик електричних кіл. Розрахунок частотних характеристик електричного ланцюга та лінійного ланцюга при імпульсному впливі. Комплексні функції частоти дії. Формування та генерування електричних імпульсів.

контрольна робота , доданий 05.01.2011


Способи одержання характеристичного рівняння. Перехідні процеси в ланцюгах з одним реактивним елементом з двома різнорідними реактивними елементами. Тимчасові характеристики ланцюгів. Розрахунок реакції лінійного ланцюга на вхідну дію довільного вигляду.

контрольна робота , доданий 28.11.2010


Розрахунок комплексного коефіцієнта передачі за напругою для чотириполюсника, визначення його перехідної характеристики класичним та операторним методом. Обчислення характеристичних опорів чотириполюсника, і навіть його постійної передачі.

курсова робота , доданий 26.11.2014


Побудова схем пасивного чотириполюсника, активного чотириполюсника, їхнього каскадного з'єднання. Знаходження коефіцієнта передачі за напругою. Розрахунок частотних характеристик та перехідного процесу в електричному ланцюзі. Аналіз ланцюга у перехідному режимі.

курсова робота , доданий 23.09.2014


Характеристика методів аналізу нестаціонарних режимів роботи ланцюга. Особливості вивчення перехідних процесів у лінійних електричних ланцюгах. Розрахунок перехідних процесів, закону зміни напруги із застосуванням класичного та операторного методу.

контрольна робота , доданий 07.08.2013


Визначення амплітудно- та фазо-частотної характеристик (ЧХ) вхідної та передавальної функцій ланцюга. Розрахунок резонансних частот та опорів. Дослідження моделі транзистора з узагальненим та виборчим навантаженням. Автоматизований розрахунок ЧХ повної моделі.

курсова робота , доданий 05.12.2013


Аналіз параметрів активного чотириполюсника, складання рівняння електричної рівноваги ланцюга за методом контурних струмів. Визначення коефіцієнта передачі за напругою. Перехідна та імпульсна характеристики ланцюга. Визначення умов оборотності.

курсова робота , доданий 21.03.2014


Розрахунок лінійного електричного ланцюга при періодичній несинусоїдальній напрузі, активної та повної потужності мережі. Порядок визначення параметрів несиметричного трифазного кола. Обчислення основних перехідних процесів у лінійних електричних ланцюгах.

До тимчасових характеристик ланцюгів відносяться перехідна та імпульсна характеристики.

Розглянемо лінійний електричний ланцюг, що не містить незалежних джерел струму та напруги.

Нехай зовнішнє вплив на ланцюг є функцією включення (поодинокий стрибок) x(t) = 1(t – t 0).

Перехідною характеристикою h(t - t 0) лінійного ланцюга, що не містить незалежних джерел енергії, називається відношення реакції цього ланцюга на вплив одиничного стрибка струму або напруги

Розмірність перехідної характеристики дорівнює відношенню розмірності відгуку розмірності зовнішнього впливу, тому перехідна характеристика може мати розмірність опору, провідності або бути безрозмірною величиною.

Нехай зовнішній вплив на ланцюг має форму -функції

x(t) = d(t - t0).

Імпульсною характеристикою g (t - t 0)лінійного ланцюга, що не містить незалежних джерел енергії, називається реакція ланцюга на дію у вигляді -функції за нульових початкових умов/

Розмірність імпульсної характеристики дорівнює відношенню розмірності відгуку ланцюга до добутку розмірності зовнішнього впливу тимчасово.

Подібно до комплексної частотної та операторної характеристик ланцюга, перехідна та імпульсна характеристики встановлюють зв'язок між зовнішнім впливом на ланцюг та його реакцією, проте на відміну від перших характеристик аргументом останніх є час t, а не кутова wабо комплексна pчастота. Так як характеристики ланцюга, аргументом яких є час, називаються тимчасовими, а характеристики, аргументом яких є частота (у тому числі і комплексна) - частотними, то перехідна та імпульсна характеристики відносяться до тимчасових характеристик ланцюга.

Кожній операторній характеристики ланцюга H k n (p) можна поставити у відповідність перехідну та імпульсну характеристики.

(9.75)

При t 0 = 0операторні зображення перехідної та імпульсної характеристик мають простий вигляд

Вирази (9.75), (9.76) встановлюють зв'язок між частотними та часовими характеристиками ланцюга. Знаючи, наприклад, імпульсну характеристику можна за допомогою прямого перетворення Лапласа знайти відповідну операторну характеристику ланцюга

а за відомою операторною характеристикою H k n (p) за допомогою зворотного перетворення Лапласа визначити імпульсну характеристику ланцюга

Використовуючи вирази (9.75) та теорему диференціювання (9.36), неважко встановити зв'язок між перехідною та імпульсною характеристиками

Якщо при t = t 0 функція h(t - t 0) змінюється стрибкоподібно, то імпульсна характеристика ланцюга пов'язана з нею таким співвідношенням

(9.78)

Вираз (9.78) відомий під назвою формули узагальненої похідної. Перший доданок у цьому вираженні є похідною перехідної характеристики при t > t 0, а другий доданок містить добуток d-функції на значення перехідної характеристики у точці t= t 0.

Якщо функція h 1 (t - t 0) не зазнає розриву при t = t 0 , тобто значення перехідної характеристики в точці t = t 0 дорівнює нулю, то вираз для узагальненої похідної збігається з виразом для звичайної похідної. імпульсна характеристика ланцюга дорівнює першій похідній перехідної характеристики за часом

(9.77)

Для визначення перехідних (імпульсних) характеристик лінійного ланцюга застосовують два основних способи.

1) Необхідно розглянути перехідні процеси, що мають місце в даному ланцюгу при впливі на нього струму або напруги у вигляді функції увімкнення або -функції. Це може бути виконано за допомогою класичного чи операторного методів аналізу перехідних процесів.

2) На практиці для знаходження тимчасових характеристик лінійних ланцюгів зручно використовувати шлях, заснований на застосуванні співвідношень, що встановлюють зв'язок між частотними та тимчасовими характеристиками. Визначення тимчасових показників у разі починається зі складання операторної схеми заміщення ланцюга для нульових початкових умов. Далі, використовуючи цю схему, знаходять операторну характеристику H k n (p), що відповідає заданій парі: зовнішній вплив на ланцюг x n (t) - реакція ланцюга y k (t). Знаючи операторну характеристику ланцюга та застосовуючи співвідношення (6.109) або (6.110), визначають тимчасові характеристики, що шукаються.

Слід звернути увагу, що при якісному розгляді реакції лінійного ланцюга на вплив одиничного імпульсу струму або напруги перехідний процес у ланцюзі поділяють на два етапи. На першому етапі (при tÎ] t 0- , t 0+ [) ланцюг перебуває під впливом одиничного імпульсу, що повідомляє ланцюга певну енергію. Струми індуктивностей і напруги ємностей при цьому стрибком змінюються на значення, що відповідає енергії, що надійшла в ланцюг, при цьому порушуються закони комутації. На другому етапі (при t ³ t 0+) дія прикладеного до ланцюга зовнішнього впливу закінчилося (при цьому відповідні джерела енергії вимкнені, тобто представлені внутрішніми опорами), і в ланцюзі виникають вільні процеси, що протікають за рахунок енергії, що запасається в реактивних елементах на першій стадії перехідного процесу. Отже, імпульсна характеристика характеризує вільні процеси в ланцюзі, що розглядається.