Monde en trois dimensions. Monde en trois dimensions dans lequel nous ne vivons pas. Et pourtant, pourquoi trois

Dans un premier temps, je tiens à remercier le commentaire que nous avons fait dans un précédent article sur le tétracube. Sa longueur devrait être prise égale à 299792458m (tant de lumière passe en une seconde). Cela sera vrai pour un cube de n'importe quelle taille afin qu'il devienne correct.

Et maintenant au point. Et ne critiquez pas particulièrement les images, il a attiré la majorité dans le paintte).

Je voudrais commencer par une brève répétition du premier message, car cela est nécessaire pour comprendre le raisonnement suivant.

Commençons par séparer les concepts de «dimension» et de «monde à n dimensions». Par mesure, on appelle une ligne droite (axe des coordonnées), de sorte que tous les points puissent être associés aux points de cette ligne droite. Par exemple, les mesures peuvent être appelées axes dans le plan de coordonnées. Un monde à N dimensions signifie un monde dans lequel on ne peut attribuer à n tous ses points, c’est-à-dire avoir n dimensions.

Considérons un monde de dimension zéro - un point qui n'a pas de coordonnées. Si vous mettez un nombre infini de zéro-dimensionnel dans une ligne, vous obtenez une ligne - un monde unidimensionnel, ayant une longueur. Dans ce document, chaque monde de dimension zéro correspondra à une coordonnée dans la première dimension. Nous répétons que le monde à une dimension consiste en un nombre INFINI de mondes à zéro dimension.

Considérons maintenant le plan - un monde à deux dimensions. Il peut être représenté sous la forme d'un nombre INFINITE de lignes (mondes unidimensionnels), elles peuvent être à la fois parallèles et se croiser à des angles différents.

Comme on le voit déjà, l’espace est constitué de plans qui peuvent aussi être parallèles, perpendiculaires ou se croiser à différents angles. Tous ces mondes sont simples et clairs pour nous.

Mais que pouvons-nous dire sur le monde à quatre dimensions? Comme nous l'avons déjà constaté, il doit consister en une multitude de mondes en trois dimensions, d'une multitude d'espaces. Et maintenant, nous penserons que l’espace change à chaque instant. À chaque instant, l’espace est nouveau, bien que semblable au précédent. Ainsi, nous pouvons dire que nous vivons dans un monde QUATRE DIMENSIONNEL, car au cours de notre vie, nous traversons un nombre infini d'espaces qui se remplacent dans le temps. Le temps sera la quatrième dimension de ce monde, car nous pouvons assigner une coordonnée temporelle à chaque espace. Cela ne semble pas non plus être difficile. Allez-y.

Sur la base de cette logique, le monde à cinq dimensions devrait se composer de nombreux mondes à quatre dimensions. C’est alors que nous ne pouvons plus le présenter en une fois, nous avons besoin d’une analyse plus compliquée.

Le modèle standard et la théorie des supercordes désormais populaires divisent les mesures en spatiales et temporelles. La théorie moderne suggère l'existence de 10 dimensions spatiales. Les idéologues n’ont même pas mal compris la théorie des cordes pour les mesures SUTH et les univers multidimensionnels, non pas parce qu’ils sont au nombre de 10, mais parce qu’il est dit que les mesures «tordues» ont une DENSITÉ SPATIALE différente de zéro. Il s'avère que la coordonnée dans ces dimensions dépend de la coordonnée en trois dimensions. Cela va généralement à l’encontre du fait que les mesures ne doivent pas être interconnectées et qu’on peut se déplacer dans l’une d’elles en restant immobiles dans l’autre. C’est une bonne tentative pour expliquer la structure du monde, mais c’est trop compliqué, parfois même les supercalculateurs sont incapables de résoudre les équations de la théorie des cordes, et l’essence de la recherche est de découvrir la FORME des mesures minimisées sur la base des lois existantes, afin que cette forme puisse expliquer ces mêmes lois. .

Quel est le monde à quatre dimensions? C’est tout le monde dans lequel nous vivons, qui existait bien avant l’existence de l’humanité, et on ne saura pas combien de temps encore, qui dure depuis le prétendu «Big Bang» et va à l’infini (certains pensent que l’univers spatial est limité jusqu’à ce que nous abordions ce problème. ) et l'éternité. Si le monde à cinq dimensions consiste en un ensemble de mondes à quatre dimensions, cela signifie qu’il consiste en un parallèle ou en une intersection avec nos mondes.

La nature a des lois qui, on le sait, sont immuables. En d’autres termes, si nous prenons l’espace de notre monde à quatre dimensions à un moment précoce (qu’il s’agisse du moment T) et si nous avançons dans la dimension temporelle, en utilisant ces lois, nous obtiendrons TOUJOURS l’espace dans lequel nous nous trouvons maintenant. Même toutes nos pensées et actions sont causées par des réactions chimiques et électrostatiques dans notre cerveau, qui fonctionnent selon les mêmes lois, selon lesquelles toutes les interactions dans l'univers fonctionnent.

Mais que se passera-t-il si, à l’époque T, nous appliquons d’autres lois, par exemple, simplement en modifiant le fait que l’interaction gravitationnelle amène les masses à ne pas CONFINCE, mais À APPUYER, et à laisser le reste des lois inchangé. Ensuite, en progressant dans le temps, nous aurons un monde complètement différent dans lequel l’humanité n’existera peut-être pas du tout. Si des formes de vie intelligentes se développent, ils essaieront d’expliquer pourquoi tous les corps se repoussent tout comme nous essayons d’expliquer pourquoi ils sont attirés. En raison d'une telle expérience mentale, nous avons présenté un autre monde à quatre dimensions, qui est intersecté avec le nôtre au point où la coordonnée T est située dans la quatrième dimension.

Envisagez de croiser des avions. Pour qu’ils se croisent, ils doivent être dans l’ESPACE (dans le monde tridimensionnel), ils sont bidimensionnels et ils se croiseront le long de la LIGNE, dans le monde unidimensionnel.

De même, les mondes à quatre dimensions, étant dans la cinquième, peuvent se croiser (purement théoriquement) le long de mondes à trois dimensions. C'est-à-dire qu'en utilisant différentes lois issues de positions tridimensionnelles différentes, nous pouvons arriver à UN SEULEMENT monde tridimensionnel avec le passage du temps. Par exemple, si vous déposez le noyau de la tour et que vous le tirez des meurtrières de cette tour, à un moment donné (pas nécessairement la même chose dans deux cas), les deux cœurs seront dans la même position, bien que initialement ils occupaient des positions différentes et différentes forces leur étaient appliquées.

Dans l'exemple 1, il y a 2 mondes parallèles à quatre dimensions. Dans le deuxième exemple, deux mondes se croisent en un point (dans notre cas, les mondes à quatre dimensions ont la même structure spatiale à un moment donné). Dans le troisième exemple, il y a un monde qui se transforme infiniment en lui-même grâce à ses lois, et il en croise également un autre en deux points.

Et réfléchissons maintenant à l'exemple du monde à quatre dimensions, qui sera absolument identique au nôtre, mais dans lequel des lois de la physique complètement différentes vont opérer. À première vue, cela est impossible, car si nous prenons le même monde tridimensionnel et lui appliquons des lois différentes, nous obtiendrons des mesures quadridimensionnelles complètement différentes. Mais un tel exemple existe. Il suffit simplement de ne pas avancer dans le temps, mais dans notre NOTRE monde à quatre dimensions. Évidemment, chaque position d'espace dans un tel monde correspondra à un espace de notre monde familier.

Examinons maintenant quelques-uns des postulats qui seront observés dans ce nouveau monde, qui est identique à nous. Prenons, par exemple, quatre positions du monde moderne reconnues par la plupart des physiciens:

1) L'Univers s'agrandit

2) La gravité attire le corps

3) Le corps, qui n'est pas affecté par la force, maintient le mouvement d'inertie

4) Pour rompre le lien, il faut dépenser de l'énergie et lorsque le lien est créé, l'énergie est libérée.

Et maintenant, nous comparons à chaque position de notre monde une position identique à celle de notre monde, où le temps s'écoule au contraire

1) L'univers se rétrécira à mesure que nous descendons dans le temps

2) Avec la gravité, les choses ne sont pas si évidentes. Par exemple, si vous lancez un ballon depuis un avion, il volera de plus en plus vite au sol, puis il s'immobilisera au sol. Considérez ce processus à l'envers dans le temps. La balle sous l’effet de la gravité, d’abord en position de repos, décolle brutalement, et avec la montée, elle vole de plus en plus lentement. Nous pouvons en conclure que dans le monde opposé au nôtre, la gravité oblige le corps à se repousser. Mais ensuite, regardez la personne qui va au magasin. Si vous regardez ce processus dans la direction opposée, alors la personne ira aussi du magasin, CRAFTING au sol, et ne s'envolera pas sous l'influence de la gravité. C'est-à-dire que, dans ce cas, la gravité provoque l'attraction du corps. Des deux situations, nous avons eu des conclusions complètement différentes, d'où il résulte que les lois de ce monde ne seront pas opposées aux nôtres, elles seront simplement AUTRES et non opposées.

3) Considérons le vol d'un caillou dans l'espace. Si pour représenter ce processus au contraire, un caillou volera également dans l'espace. Cette loi est préservée dans notre monde opposé.

4) Imaginez qu'un joueur de karaté casse une brique. Il dépense de l'énergie pour rompre le lien interne de la brique. Considérez ce processus dans le sens opposé: une brique est assemblée en un seul ensemble et un homme de karaté reçoit de l'énergie. Nous avons la même loi, dans laquelle de l'énergie est libérée lorsqu'un lien est formé. Cette loi est également vraie.

Ainsi, dans le nouveau monde, certaines lois de notre monde sont préservées (3.4), d’autres sont inversées (1) et d’autres transformées en lois que nous ne pouvons pas décrire (2). Si une civilisation existait dans un tel monde, elle essaierait de la trouver et trouverait probablement une explication à tous ces processus, mais pour nous cela n’est pas important. Nous appellerons CONFESSING de tels mondes à quatre dimensions, dans lesquels nous recevrons les mêmes structures d'espace à partir de positions différentes et avec des lois différentes.

Ainsi, la cinquième dimension est la loi de la physique. En effet, dans le système de coordonnées standard, tous les axes doivent être perpendiculaires. Ensuite, à chaque point du monde à cinq dimensions, nous pouvons réellement associer 3 coordonnées spatiales, une temporaire et la cinquième coordonnée, qui désigneront les lois qui sont attachées à ce point. Notez que certains paradoxes qui peuvent être trouvés particulièrement attentifs dans un tel système de coordonnées découlent de la DIRECTION de notre monde à quatre dimensions (le temps avance pour nous, et la plupart d’entre nous ne peuvent pas le ralentir à une vitesse spatiale énorme).

Encore plus attentifs, ils peuvent dire que les lois elles-mêmes peuvent être décomposées en un nombre infiniment grand de dimensions. Par exemple, chaque force d'interaction d'un nombre infiniment possible de ces forces peut être associée à une direction d'action infiniment grande. Ensuite, chaque ensemble de forces et de directions peut se voir attribuer un nombre infini de particules élémentaires possibles. Et inversement, chaque ensemble d’éléments correspond à une infinité de directions, à une infinité de forces, etc. Ainsi, au lieu de la cinquième dimension, nous pouvons sélectionner un nombre infini de dimensions indépendantes les unes des autres.

Qu'est-ce qui peut expliquer cette théorie? Elle peut expliquer que les lois de la physique ne viennent de nulle part. Ils sont ce qu'ils sont, il existe un nombre infiniment grand de combinaisons d'autres lois dans d'autres mondes, auxquelles, peut-être avec l'aide de la technologie, et peut-être avec l'aide de l'évolution, l'humanité aura toujours accès.

Posez vos questions! Toute critique est la bienvenue sauf "tu as tort, et j'ai raison, et en général, tout ne l'est pas". Le prochain article traitera de la théorie de l'imbrication infinie de la matière, ce sera très intéressant)

Combien de dimensions a l'espace du monde dans lequel nous vivons?

Quelle question! Bien sûr, trois ?? une personne ordinaire dira et aura raison. Mais il existe encore une race particulière de personnes qui ont la propriété acquise pour douter de choses évidentes. Ces personnes sont appelées "scientifiques" parce qu'on leur enseigne spécialement cela. Pour eux, notre question n'est pas si simple: la mesure de l'espace ?? la chose est subtile, ils ne peuvent pas simplement être comptés, montrant un doigt: un, deux, trois. Vous ne pouvez pas mesurer leur nombre avec un appareil comme une règle ou un ampèremètre: l’espace a 2,97 mesures plus ou moins 0,04. Nous devons approfondir cette question et rechercher des solutions indirectes. Ces recherches se sont révélées être un travail fructueux: la physique moderne considère que le nombre de mesures du monde réel est étroitement lié aux propriétés les plus profondes de la matière. Mais le chemin vers ces idées a commencé par un examen de notre expérience quotidienne.

On dit généralement que le monde, comme tout corps, a trois dimensions, qui correspondent à trois directions différentes, par exemple «hauteur», «largeur» et «profondeur». Il semble clair que la «profondeur» représentée sur le plan du dessin est réduite à «hauteur» et «largeur», en un sens, à une combinaison de celles-ci. Il est également clair que dans un véritable espace tridimensionnel, toutes les directions imaginables sont réduites à environ trois présélectionnées. Mais que signifie "réduit", "sont une combinaison"? Où seront ces "largeur" ​​et "profondeur" si nous ne sommes pas dans une pièce rectangulaire, mais en apesanteur quelque part entre Vénus et Mars? Enfin, qui peut garantir que la "hauteur", par exemple, à Moscou et à New York? est-ce la même "dimension"?

Le problème, c'est que nous connaissons déjà la solution au problème que nous essayons de résoudre, ce qui n'est pas toujours utile. Maintenant, si vous étiez dans le monde, le nombre de mesures dont vous ne connaissez pas d'avance, et les trouver une par une ?? Ou, du moins, se détourner des connaissances actuelles sur la réalité, examiner ses propriétés originales d'une manière totalement nouvelle.

Pavé ?? outil maths

En 1915, le mathématicien français Henri Lebesgue a inventé comment déterminer le nombre de dimensions de l'espace, en n'utilisant pas les concepts de hauteur, de largeur et de profondeur. Pour comprendre son idée, il suffit de regarder de près le trottoir pavé. Il est facile de trouver des endroits où les pierres convergent en trois et quatre. Vous pouvez paver la rue avec des carreaux carrés qui seront adjacents les uns aux autres par deux ou quatre; si vous prenez des carreaux triangulaires identiques, ils en aboutent deux ou six. Mais aucun maître ne peut paver la rue pour que les pavés ne se touchent plus que par deux. C'est tellement évident que c'est drôle et de supposer le contraire.

Les mathématiciens diffèrent des gens normaux précisément en ce sens qu'ils remarquent la possibilité de telles hypothèses absurdes et sont capables d'en tirer des conclusions. Dans notre cas, le raisonnement de Lebesgue était le suivant: la surface de la chaussée est certainement bidimensionnelle. En même temps, il y a inévitablement des points sur lesquels au moins trois pavés convergent. Essayons de résumer ce constat: nous disons que la dimension d’une région est égale à N si, si elle est en mosaïque, il n’est pas possible d’éviter le contact de N + 1 ou plusieurs «pavés». Maintenant, la maçonnerie confirmera la tridimensionnalité de l’espace: après tout, lorsque vous posez un mur épais avec plusieurs couches, il y aura des points où au moins quatre briques se toucheront!

Cependant, à première vue, il semble que la définition de la dimension de Lebesgue puisse être trouvée, comme le disent les mathématiciens, un "contre-exemple". Il s’agit d’un plancher en planches dans lequel les lames de plancher se touchent exactement deux. Qu'est-ce que le carrelage? Par conséquent, Lebesgue a également exigé que les «pavés» utilisés dans la définition de la dimension soient de petite taille. C'est une idée importante et nous y reviendrons à la fin. dans une perspective inattendue. Et maintenant, il est clair que la définition de Lebesgue sauve l’état d’une petite taille de «pavés»: disons que les parquettes courtes, contrairement aux longs planchers, en toucheront nécessairement trois à certains endroits. Donc trois dimensions de l'espace ?? il ne s’agit pas seulement de pouvoir choisir arbitrairement trois directions "différentes". Trois dimensions ?? C'est une réelle limitation de nos capacités, qui est facile à ressentir en jouant un peu avec des dés ou des briques.

La dimension de l'espace à travers les yeux de Stirlitz

Un prisonnier enfermé dans une cellule de prison (par exemple, Stirlitz dans le sous-sol de Muller) est également sensible à la tridimensionnalité de l’espace. À quoi ressemble cette caméra de son point de vue? Mur de béton brut, porte en acier bien fermée ?? en bref, une surface bidimensionnelle sans fissures ni trous, entourant l’espace clos de tous les côtés où elle se trouve. D'une telle coquille pour aller vraiment nulle part. Est-il possible de verrouiller une personne dans un contour unidimensionnel? Imaginez comment Muller dessine un cercle sur Stirlitz avec une craie sur le sol et y retourne: cela ne dessine même pas une blague.

À partir de ces considérations, une autre méthode est extraite pour déterminer le nombre de dimensions de notre espace. Nous le formulons de la manière suivante: la région de l'espace à N dimensions ne peut être séparée de tous les côtés que par une «surface» de dimension (N-1). Dans un espace à deux dimensions, la "surface" sera un contour à une dimension, dans un contour à une dimension ?? deux points de dimension zéro. Cette définition a été inventée en 1913 par le mathématicien néerlandais Brower, mais elle n’a été connue que huit ans plus tard, lorsque notre Pavel Uryson et l’Autrichien Karl Menger l’ont retrouvée indépendamment l’une de l’autre.

Ici, nos chemins avec Lebesgue, Brauer et leurs collègues divergent. Ils avaient besoin d'une nouvelle définition de la dimension afin de construire une théorie mathématique abstraite des espaces de toute dimension, même infinie. Est-ce que c'est ?? construction purement mathématique, le jeu de l'esprit humain, qui est assez puissant même pour connaître des objets aussi étranges que l'infini, l'espace dimensionnel. Les mathématiciens n'essayent pas de savoir s'il existe vraiment des choses avec une telle structure: ce n'est pas leur métier. Au contraire, nous nous intéressons au nombre de dimensions du monde dans lequel nous vivons, physique: nous voulons savoir combien d'entre elles sont réellement et comment en ressentir le nombre "dans notre peau". Nous avons besoin de phénomènes, pas d'idées pures.

De manière caractéristique, tous les exemples cités étaient plus ou moins empruntés à l'architecture. C’est ce domaine de l’activité humaine qui est le plus étroitement associé à l’espace, tel qu’il nous apparaît dans la vie ordinaire. Pour progresser dans la recherche des dimensions du monde physique, vous devez accéder à d'autres niveaux de réalité. Ils sont disponibles pour l'homme grâce à la technologie moderne, alors ?? la physique

Qu'est-ce que la vitesse de la lumière?

Revenons brièvement à Stirlitz laissé dans la cellule. Pour sortir de la coquille, le séparant du reste du monde en trois dimensions, il a utilisé la quatrième dimension, qui ne craint pas les obstacles en deux dimensions. À savoir, il réfléchit un moment et trouva un alibi convenable. En d’autres termes, la nouvelle dimension mystérieuse, qui profitait de Stirlitz ?? cette fois.

Il est difficile de dire qui a le premier remarqué l'analogie entre le temps et les dimensions de l'espace. Il y a deux siècles, c'était déjà connu. Joseph Lagrange, l'un des créateurs de la mécanique classique, la science du mouvement du corps, l'a comparée à la géométrie du monde à quatre dimensions: sa comparaison ressemble à une citation d'un livre moderne sur la théorie générale de la relativité.

Le cours de la pensée de Lagrange est cependant facile à comprendre. À son époque, on connaissait déjà des graphiques de la dépendance des variables en fonction du temps, tels que les cardiogrammes actuels ou des graphiques des variations mensuelles de la température. Ces graphes sont dessinés sur un plan à deux dimensions: le long de l'axe des ordonnées, ils indiquent le chemin parcouru par la variable, et le long de l'axe des abscisses. passé Dans le même temps, le temps devient vraiment une «autre» dimension géométrique. De la même manière, vous pouvez l'ajouter à l'espace tridimensionnel de notre monde.

Mais le temps ressemble-t-il vraiment à des dimensions spatiales? Sur un plan avec un graphique dessiné, deux directions «significatives» sont mises en surbrillance. Et les directions qui ne coïncident avec aucun des axes n’ont pas de sens, elles ne représentent rien. Sur le plan géométrique bidimensionnel habituel, toutes les directions sont égales, il n'y a pas d'axes sélectionnés.

Un temps réel ne peut être considéré comme la quatrième coordonnée que s'il n'est pas attribué aux autres directions dans «l'espace-temps» à quatre dimensions. Il est nécessaire de trouver un moyen de "faire pivoter" l'espace-temps afin que les dimensions temporelles et spatiales se "mélangent" et se transforment dans un certain sens.

Cette méthode a été découverte par Albert Einstein, créateur de la théorie de la relativité, et Hermann Minkowski, qui lui a donné une forme mathématique rigoureuse. Ils ont profité du fait que dans la nature il y a une vitesse universelle ?? la vitesse de la lumière.

Prends deux points d'espace chacun ?? à son moment, ou deux «événements» dans le jargon de la théorie de la relativité. Si nous multiplions l'intervalle de temps entre eux, mesuré en secondes, par la vitesse de la lumière, nous obtenons une certaine distance en mètres. Nous supposons que ce segment imaginaire est «perpendiculaire» à la distance spatiale entre les événements et qu’ils forment ensemble les «jambes» d’un triangle rectangle, dont l’hypoténuse ?? c'est un segment dans l'espace-temps reliant les événements sélectionnés. Minkowski a suggéré: pour trouver le carré de la longueur de "l'hypoténuse" de ce triangle, nous n'ajouterons pas le carré de la longueur de la jambe "spatiale" au carré de la longueur du "temporel", mais le soustrayons. Bien sûr, un résultat négatif peut être obtenu: ils considèrent alors que «l'hypoténuse» a une longueur imaginaire! Mais à quoi ça sert?

Lorsque l'avion tourne, la longueur de toute ligne tracée dessus est conservée. Minkowski a compris qu'il est nécessaire de considérer de telles "rotations" d'espace-temps, qui préservent la "longueur" proposée par lui entre les événements. C'est ainsi qu'il est possible de s'assurer que la vitesse de la lumière dans la théorie construite est universelle. Si deux événements sont reliés par un signal lumineux, la «distance de Minkowski» qui les sépare est égale à zéro: la distance spatiale correspond à l'intervalle de temps multiplié par la vitesse de la lumière. La «rotation» proposée par Minkowski maintient cette «distance» à zéro, peu importe la quantité d'espace et de temps qui se mêlent au «virage».

Ce n'est pas la seule raison pour laquelle la «distance» de Minkowski a une réelle signification physique, malgré la définition extrêmement étrange d'une personne non préparée. La «distance» de Minkowski permet de construire la «géométrie» de l'espace-temps de manière à rendre égaux les droits dans les intervalles spatiaux et temporels entre les événements. C'est peut-être l'idée principale de la théorie de la relativité.

Ainsi, le temps et l’espace de notre monde sont si étroitement liés qu’il est difficile de comprendre où l’un se termine et où l’autre commence. Ensemble, ils forment une sorte de scène dans laquelle se joue la pièce "L’Histoire de l’Univers". Acteurs ?? Particules de matière, atomes et molécules à partir desquels les galaxies, nébuleuses, étoiles, planètes sont collectées et sur certaines planètes ?? même des organismes rationnels vivants (le lecteur doit connaître au moins une de ces planètes).

Sur la base des découvertes de ses prédécesseurs, Einstein a créé une nouvelle image physique du monde, dans laquelle l’espace et le temps sont inséparables les uns des autres et la réalité devient véritablement à quatre dimensions. Et dans cette réalité à quatre dimensions, l'une des deux «interactions fondamentales» connues de la science de l'époque était «dissoute»: la loi de l'indulgence universelle était réduite à la structure géométrique du monde à quatre dimensions. Mais Einstein ne pouvait rien faire avec une autre interaction fondamentale ?? électromagnétique.

L'espace-temps acquiert de nouvelles dimensions

La théorie générale de la relativité est si belle et convaincante qu’après sa connaissance, d’autres scientifiques ont essayé de suivre la même voie. Einstein a réduit la gravité à la géométrie? La part de ses partisans reste donc à géométriquer des forces électromagnétiques!

Depuis que les possibilités de métrique de l'espace à quatre dimensions ont été épuisées, Einstein a épuisé ses disciples et a commencé à essayer d'étendre en quelque sorte l'ensemble d'objets géométriques à partir desquels une telle théorie pourrait être construite. Il est tout à fait naturel qu'ils aient voulu augmenter le nombre de dimensions.

Mais alors que les théoriciens étaient engagés dans la géométrisation des forces électromagnétiques, deux autres interactions fondamentales ont été découvertes ?? le soi-disant fort et faible. Maintenant, il était nécessaire de combiner les quatre interactions. Dans le même temps, de nombreuses difficultés inattendues se sont présentées pour surmonter les idées nouvelles qui ont été inventées, ce qui a amené les scientifiques à s'éloigner de plus en plus de la physique visuelle du siècle dernier. Ils ont commencé à envisager des modèles de mondes comportant des dizaines, voire des centaines de dimensions, et un espace aux dimensions infinies était utile. Pour parler de ces recherches, il vous faudrait écrire un livre entier. Une autre question est importante pour nous: où sont situées toutes ces nouvelles dimensions? Pouvons-nous les ressentir de la même manière que nous ressentons le temps et l'espace en trois dimensions?

Imaginez un tube long et très fin ?? par exemple, un tuyau d'incendie vide à l'intérieur, réduit de mille fois. C'est une surface à deux dimensions, mais ses deux dimensions sont inégales. L'un d'eux, la longueur, est facile à remarquer. c'est une dimension «macroscopique». Périmètre identique ?? "Croix" mesure ?? ne peut être vu au microscope. Les modèles multidimensionnels modernes du monde ressemblent à ce tube, bien qu’ils ne comportent pas une, mais quatre mesures macroscopiques ?? trois spatiales et une temporelle. Les mesures restantes dans ces modèles ne peuvent pas être visualisées, même au microscope électronique. Les physiciens utilisent-ils des accélérateurs pour détecter leurs manifestations? "microscopes" très coûteux mais rudimentaires pour le monde subatomique.

Si certains scientifiques ont perfectionné cette image impressionnante en surmontant avec brio les obstacles, d'autres se posent des questions difficiles:

La dimension peut-elle être fractionnée?

Et pourquoi pas Pour ce faire, il est nécessaire de «simplement» trouver une nouvelle propriété de dimension, qui pourrait l'associer à des nombres non entiers et aux objets géométriques possédant cette propriété ayant une dimension fractionnaire. Si nous voulons trouver, par exemple, une figure géométrique ayant une dimension et demie, nous avons deux possibilités. Vous pouvez essayer de supprimer les demi-cotes d'une surface bidimensionnelle ou d'ajouter des demi-cotes à une ligne unidimensionnelle. Pour ce faire, essayons d’abord d’ajouter ou de supprimer une dimension entière.

Il y a un tel tour des enfants célèbres. Le magicien prend un morceau de papier triangulaire, fait une incision avec des ciseaux, plie la feuille le long de la ligne d'incision en deux, fait une autre coupe, plie à nouveau, plie à nouveau, coupe la dernière fois, et ?? un! ?? dans ses mains se trouve une guirlande de huit triangles, dont chacun est assez similaire à l'original, mais huit fois plus petit que sa superficie (et la racine carrée huit fois plus grande). Peut-être que cette astuce a été montrée en 1890 au mathématicien italien Giuseppe Peano (ou peut-être lui-même a-t-il aimé le montrer), en tout cas, c'est à ce moment-là qu'il l'a remarqué. Prenez le papier parfait, les ciseaux parfaits et répétez la séquence d'incision et de pliage un nombre infini de fois. Ensuite, la taille des triangles individuels obtenus à chaque étape de ce processus tendra à zéro et les triangles eux-mêmes se contracteront en points. Nous obtenons donc une ligne unidimensionnelle à partir d’un triangle bidimensionnel, sans perdre un seul morceau de papier! Si nous ne tendons pas cette ligne pour former une guirlande, mais la laissons aussi "froissée" que lors de la coupe, elle remplira tout le triangle. De plus, sous un microscope puissant, nous ne considérerions pas ce triangle, augmentant ses fragments autant de fois que nécessaire, l’image résultante sera exactement la même chose que non agrandie: pour le dire scientifiquement, la courbe de Peano a la même structure pour toutes les échelles de grossissement ou invariant.

Ainsi, après avoir courbé d'innombrables fois, la courbe unidimensionnelle pourrait en quelque sorte acquérir la dimension deux. On peut donc espérer que la courbe moins «froissée» aura une «dimension», disons une et demi. Mais comment trouver un moyen de mesurer des dimensions fractionnaires?

Comme le lecteur s'en souvient, dans la définition de la dimension "pavée", il était nécessaire d'utiliser des "pavés" suffisamment petits, sinon le résultat pourrait être erroné. Mais les petits "pavés" auront besoin de beaucoup: plus ils sont gros, plus ils sont petits. Il s'avère que pour déterminer la dimension, il n'est pas nécessaire d'étudier la manière dont les «pavés» s'emboîtent, mais il suffit simplement de savoir comment leur nombre augmente avec la décroissance.

Prenez un segment d'une ligne droite avec une longueur de 1 décimètre et deux courbes de Peano, en remplissant ensemble un carré de la taille d'un décimètre par décimètre. Nous les recouvrirons de petits «pavés» carrés d'un côté, d'un centimètre, d'un millimètre, de 0,1 millimètre et ainsi de suite jusqu'à un micron. Si nous exprimons la taille du «pavé» en décimètres, le segment aura besoin du nombre de «pavés» égal à leur taille dans le degré moins un et sur les courbes de Peano. taille au degré moins deux. En même temps, le segment a bien une dimension, mais la courbe de Peano, comme nous l’avons vu, ?? deux. Ce n'est pas juste une coïncidence. L'exposant dans le rapport qui relie le nombre de «pavés» à leur taille est vraiment égal (avec un signe moins) à la dimension de la figure qu'ils recouvrent. Il est particulièrement important que l'exposant puisse être un nombre fractionnaire. Par exemple, pour une courbe dont la "ride" est intermédiaire entre une ligne régulière et remplissant parfois étroitement le carré des courbes de Peano, la valeur de l'indice sera supérieure à 1 et inférieure à 2. Cela ouvre la voie pour laquelle nous devons définir des dimensions fractionnaires.

Cette façon a été déterminée, par exemple, la dimension du littoral de la Norvège ?? un pays qui a une côte très accidentée (ou «froissée»? comment l’aimes-tu plus). Bien entendu, le pavage des pavés de la côte norvégienne n’a pas eu lieu sur le sol, mais sur une carte issue d’un atlas géographique. Le résultat (pas tout à fait exact en raison de l'impossibilité pratique d'atteindre des "pavés" infiniment petits) était de 1,52, plus ou moins un centième. Il est clair que la dimension ne pourrait pas être inférieure à un, car il s'agit toujours d'une ligne «unidimensionnelle», et de plus de deux, étant donné que le littoral norvégien est «tracé» sur une surface du globe à deux dimensions.

L'homme à la mesure de toutes choses

Dimensions fractionnelles ?? c’est bien, le lecteur peut le dire ici, mais quel rapport ont-ils avec la question du nombre de dimensions du monde dans lequel nous vivons? Peut-il arriver que la dimension du monde soit fractionnaire et pas exactement égale à trois?

Des exemples de la courbe de Peano et de la côte norvégienne montrent que la dimension fractionnaire est obtenue si la ligne courbe est fortement "froissée", incrustée dans des plis infiniment petits. Le processus de détermination de la dimension fractionnaire comprend également l’utilisation de «pavés» décroissants à l’infini, avec lesquels nous couvrons la courbe étudiée. Par conséquent, la dimension fractionnaire, pour le dire scientifiquement, ne peut se manifester que «à des échelles suffisamment petites», c'est-à-dire que l'exposant dans le rapport qui relie le nombre de «pavés» à leur taille ne peut atteindre sa valeur fractionnelle que dans la limite. Au contraire, un énorme pavé peut recouvrir la fractale ?? objet fractionnaire ?? tailles finies indiscernables du point.

Pour nous, le monde dans lequel nous vivons, ?? C’est avant tout l’échelle à laquelle il est disponible dans la réalité quotidienne. Malgré les avancées technologiques remarquables, ses dimensions caractéristiques sont toujours déterminées par l’acuité de notre vision et la portée de nos promenades, les périodes caractéristiques ?? la vitesse de notre réaction et la profondeur de notre mémoire, les valeurs caractéristiques de l'énergie ?? la force des interactions dans lesquelles notre corps entre dans les choses qui nous entourent. Ici, nous n’avons pas beaucoup dépassé les anciens, et vaut-il la peine de le faire? Les catastrophes naturelles et technologiques élargissent quelque peu la portée de "notre" réalité, mais ne les rendent pas cosmiques. Le micro-monde est d'autant plus indisponible dans notre vie quotidienne. Le monde est-il ouvert à nous ?? tridimensionnel, «lisse» et «plat», il est parfaitement décrit par la géométrie des Grecs anciens; les réalisations de la science devraient au final servir non pas tant à l'expansion qu'à la défense de ses frontières.

Alors, quelle est la réponse aux personnes en attente de la découverte des dimensions cachées de notre monde? Hélas, la seule dimension disponible à nous que le monde a au-delà de trois spatiales, ?? cette fois. Est-ce peu ou beaucoup, ancien ou nouveau, merveilleux ou ordinaire? Le temps ?? c'est simplement le quatrième degré de liberté, et il peut être utilisé très différemment. Rappelons-nous une fois de plus du même Stirlitz, soit dit en passant, est un physicien de formation: chaque moment a-t-il sa propre raison ??

Andrey Sobolevsky