4 вимір

Флатландія: роман про четвертий вимір

Я [Квадрат]. Але взявши мене з собою в Країну Трьох Вимірювань. Ваша
Світлість показала мені нутрощі моїх співвітчизників
в Країні Двох Вимірів. Що може бути легшим, ніж взяти
вашого покірного слугу на другу подорож, на благословенну
область Четвертого Вимірювання, звідки я міг би кинути погляд
на Країну Трьох Вимірювань... Сфера. Але де
знаходиться ця Країна Чотирьох Вимірювань?
Я. Не знаю, але моєму високошановному
Наставнику це має бути відомо.
Едвін Е. Ебботт «Флатландія»

«Флатландія: роман про четвертий вимір», без сумніву, є книгою, яка зробила найбільший внесок у поширення та популяризацію ідеї четвертого виміру серед математиків, науковців та студентів, а також мислителів, художників та широкого загалу. Вона була опублікована у 1884 р. і досі залишається популярною. Книга продовжує викликати щирий інтерес, як і раніше, друкуються нові видання, незважаючи на те, що текст вільно доступний в інтернеті.
Це не так науково-популярна книга, як твір художньої літератури, який за допомогою аналогій знайомить читача із захоплюючим світом четвертого, та й інших вимірів. Автор пропонує нам у образі двовимірної істоти дослідити плоский світ, у якому такі істоти мешкають, щоб потім підвести нас до ідеї, що є світи більшої та меншої розмірності – тривимірні та одновимірні. Це дозволяє читачеві відчути всю складність уявлення реальності з більшою кількістю вимірів, ніж ті, що сприймаються нашими почуттями. У той же час це також доводить, що такі розмірності, що не сприймаються, цілком можуть існувати. Автор пропонує уявний експеримент, який допоможе нам уявити четвертий вимір, що існує поза нашим тривимірним світом […].

Друга частина книги, під назвою «Інші світи», зачіпає проблеми багатовимірних аналогій і богословські аспекти, хоча соціальна сатира присутня протягом усієї книги. Спочатку Квадрат у дивному сні виявляється в Лайнландії, світ якої є нескінченною прямою і тому є одномірним. Він населений відрізками прямих (чоловіки) та точками (жінки). Перебуваючи за межами Лайнландії, Квадрат звертається до короля цього світу, який спочатку не може зрозуміти, з ким чи з чим він розмовляє. Квадрат намагається пояснити королю, що він сам живе у двовимірному світі і сприймає все у двох вимірах, але король його не розуміє, а Квадрат не знає, як це все пояснити. Він починає описувати ситуацію, коли точка, рухаючись одномірною Лайнландією, утворює відрізок - що очевидно для короля, - але якщо відрізок перемішається «вгору», то виходить квадрат. Проте король неспроможна зрозуміти ні сенс висловлювання «вгору», ні поняття «квадрат». Тоді двовимірний математик вирішує перетнути Лайнландію, щоб показати королю, що він є двовимірною істотою. Але король не вірить, що відрізки, які він бачить, є різними перерізами квадрата, а не якимсь жителем Лайнландії, який має незбагненну здатність з'являтися і зникати.
Наступного дня після пробудження Квадрат зустрічається зі Сферою, яка живе в Спейсландії - світі з трьома вимірами, що містить у собі Флатландію. Як і у випадку з королем Лайнландії, Квадрат спочатку не може зрозуміти, звідки долинає голос. Цього разу Сфера намагається описати природу тривимірного простору жителеві Флатландії, навівши аналогію, що якщо квадратна фігура зростатиме у напрямку «вгору», то вийде куб, який має три виміри. Коли учень виявляється нездатним зрозуміти ці аргументи, Сфера вирішує перетнути Флатландію так, що виявляються її плоскі перерізи, що є колами. Але Квадрат думає, що це жрець, який з'явився якимсь чарівним чином, потім швидко виріс, наче час прискорився, а потім таємниче стиснувся і зник.
Продовжуючи низку аналогій щодо різних розмірностей та соціальної структури, тривимірний відвідувач наводить аргумент, що ґрунтується на кількості вершин (кутів) та граней. Кількість вершин точки, відрізка і квадрата утворюють геометричну прогресію 1, 2, 4, яка триває числом 8, що, як Сфера пояснює Квадрату, є кількістю вершин куба. Крім того, точки не мають граней, відрізок має дві (його два кінці), а квадрат має чотири грані (чотири сторони). Виходить арифметична прогресія 0. 2, 4, яка продовжується числом 6, рівним кількості граней куба.

Сфера, переконавшись у марності своїх пояснень, вживає рішучих заходів і виносить нашого героя з Флатландії, що можливо завдяки тому, що Флатландня та її мешканці мають постійну товщину в тривимірному просторі. Побачивши свій світ із боку. Квадрат розуміє сенс третього наміру простору, про який говорив його учитель. Відразу стали зрозумілими всі викладені аргументи, але це ще не все. Як хороший математик, він розуміє, що ці аргументи дозволяють йому йти далі. Подумавши деякий час, він пояснює Сфері, що якщо використовувати ту ж аналогію з розмірностями, то, можливо, існує і чотиривимірний простір, що містить і світ Сфери, тепер сама Сфера замішає, відмовляючись визнати цей аргумент і факт існування чотиривимірного простору: «Такий країни немає. Сама думка про те, що вона існує, позбавлена ​​будь-якого сенсу».
Як ми вже говорили, Ебботт не вірив у чудеса і вважав, що християни не повинні ґрунтувати на них свою віру. Ця ідея також відображена за «Флатландією», де те, що здається дивом двомірним істотам, насправді легко пояснюється при переході в третій вимір.
Кращий друг Ебботта, вчитель математики Ховард Кендлер, який підтримує з ним велике листування, викладав у школі Апінгем (Uppingham School). До речі, англійський математик Чарльз Хінтон, один із головних фахівців з четвертого виміру, також викладав у цій школі. Можливо, Ебботт познайомився з Хінтоном в Апінгемі або дізнався про ці ідеї через свого друга Кендлера. У будь-якому випадку він досить ясно уявляв концепцію четвертого виміру, щоб використовувати її як метафору соціального і богословського устрою розділеного на класи суспільства вікторіанської Англії […].

Чарльз Хінтон та філософія четвертого виміру

Молодий Чарльз Хінтон перебував під сильним впливом групи інтелектуалів із прогресивними соціальними та політичними поглядами. Серед них були лікар-сексолог Хевлок Елліс , засновник математичної логіки Джордж Буль та його дружина, математик Марія Еверест Буль. Однак найрадикальнішим з них був батько Чарльза Джеймс Хінтон, який працював хірургом, перш ніж стати відомим письменником і філософом. З-під його пера вийшло кілька книг, як з медицини (Джеймс Хінотон вважався найкращим хірургом-отоларингологом свого часу), так і з соціальної філософії.
Математик Чарльз Хінтон був одним із тих, хто багато зробив для популяризації четвертого виміру. Він цікавився різними областями: математикою та фізикою, філософією та релігією, а також візуалізацією чотиривимірного простору, зокрема гіперкубу. Він також публікував роботи та інші цікаві теми.
Чарльз Хінтон народився в Лондоні в 1853 р. Він вивчав математику в Оксфорді, який закінчив а 1877 р., а ступінь магістра отримав там же в 1886 р. Потім він почав працювати вчителем природничих наук у школі Апінгем. З раннього віку Хінтон цікавився проблемою візуалізації. В Оксфорді він отримав пристойні математичні знання, але їх було недостатньо. У той час він почав працювати з кубічним ярдом (91,5 см), що складається з 36 х 36 х 36 = 46 656 кубиків, кожен з яких мав відповідну назву латинською мовою, наприклад Collis Nebula. Коли Хінтон хотів візуалізувати чотиривимірний об'єкт, він ніби розгортав його і поміщав усередині куба. Після цього міг вивчати структуру об'єкта, аналізуючи кубики, які становили його тривимірну розгортку. Хінтон також розробив систему зменшення кількості деталей, які потрібно було запам'ятати. Ця на перший погляд абсурдна ідея матеріалізувалась у свого роду конвертер – перетворювач чотиривимірних об'єктів у тривимірні – і стала ще одним кроком до розуміння четвертого виміру. Куб Хінтона був якимось чотиривимірним оком, що надихнув його на винахід знаменитих кольорових кубиків.

Інтерес Хінтона до четвертого виміру продовжував зростати, і 1880 р. він опублікував статтю «Що таке четверте вимір» у журналі Дублінського університету, яка була перевидана 1883 р. у журналі коледжу Челтенхем. Наступного року з'явився памфлет «Що таке привиди», опублікований компанією Swan Sonnenschein & Co., яка випустила дев'ять памфлетів, нарисів та науково-фантастичних розповідей про четвертий вимір. Пізніше їх зібрали разом під назвою «Наукові романси». Серед них була розповідь «Плоский світ» (1884) з ідеєю, аналогічною «Флатландії» Ебботта, хоча Хінтон більше цікавився фізичними аспектами двовимірного світу, що є поверхнею сфери, а не площиною.
Життя Хітона йшло благополучно, деякою мірою він навіть досяг соціального успіху. Але в 1885 р. все звалилося: його заарештували за двоєженство. Хінтон втратив роботу, кар'єру його було зруйновано, а після вироку, провівши три дні у в'язниці, він переїхав зі своєю родиною до Японії, де працював учителем середньої школи в Йокогамі. Звідти він переслав своїм друзям рукопис «Нова ера думки», який був опублікований у 1888 р. Перша частина роботи була присвячена питанню усвідомлення чотиривимірності, а також філософським та релігійним аспектам, пов'язаним із четвертим виміром. Друга частина належала до візуалізації гіперкуба, і в ній містився опис кольорових кубиків та інструкції щодо їх застосування.
У 1893 р. Хінтон приїхав до Північної Америки. Там він працював в університетах Прінстона, штат Міннесота, а потім у Вашингтоні, округ Колумбія, а також у Морській обсерваторії США та Патентному відомстві. Він і в Сполучених Штатах поширював ідеї про четвертий вимір і вважався в інтелектуальних колах визнаною та шанованою персоною. Хінтон написав безліч статей і прочитав лекції з широкого кола питань, у тому числі про поезію. У 1904 р. він опублікував книгу «Четвертий вимір», яка включила в себе всі його роздуми на цю тему, а також нову розповідь про двовимірний всесвіт «Випадок у Флатландії». Помер Хінтон у 1907 р.

Боги та привиди

З того, що ми не чуємо високі чи низькі частоти і не
розрізняємо кольори поза видимим спектром, зовсім не слід, що вони
не існує. Хіба це не можливо, хіба це не так само
ймовірно, що існує четвертий вимір, який не
відкрито нашим очам, у якому можуть жити душі наших так
званих померлих людей і через яке
ми зможемо колись із ними спілкуватися?
І цей новий світ навколо теж наш – цей світ
нескінченного розмаїття кольорів та звуків.
Чарльз Патерсон. Нові небеса та нова Земля, або Шлях до вічного життя(1909)

Четвертий вимір мав усі необхідні якості для того, щоб наприкінці XIX та на початку XX ст. привернути до себе увагу людей різних переконань: як прихильників традиційних релігії, так і адептів нових релігійних рухів, сектантів, любителів паранормальних явищ, окультизму та спіритизму, філософів, теологів, містиків тощо. Ця тема дуже серйозно обговорювалася у релігійному світі, ми бачимо це за книгами та статтями, опублікованими на той час. Однак якщо пошукати в Інтернеті та в книгах, то виявиться, що і в наш час четвертий намір, як і раніше, заворожує величезну кількість людей.

Спиритизм та привиди з четвертого виміру

Спіритизм, або віра в те, що душі померлих знаходяться поряд з нами і з ними можна вступити в контакт, виник у Європі в XIX ст. як релігійний та філософський рух. Він незабаром став дуже популярним у США, що призвело до цілої лавини повідомлень про паранормальні явища. Водночас величезна кількість медіумів почала організовувати сеанси зв'язку з духами, влаштовуючи вистави та граючи на почуттях, релігійних та містичних переконаннях тих, хто приходив до них, щоб поговорити зі своїми близькими. Діяльність медіумів більше була пов'язана з психологією, ніж з контактами з духами, і найчастіше зводилася до фокусів та театральних вистав. Медіумів часто звинувачували в шахрайстві, а інформація про них являла собою барвисті анекдоти та повну відсутність наукових відомостей.
Лише небагато вчених цікавилися світом духів. Серед них були й ті, як побачимо далі, хто намагався довести існування духів. Одним із найвидатніших прихильників наукового спіритуалізму був англійський хімік Вільям Крукс (1832-1919), винахідник електронно-променевої трубки , на основі якої робилися перші телевізори та комп'ютерні монітори.
Про природу самих духів існувало дві думки. Перше, найбільш поширене серед спіритуалістів, полягало в тому, що парфуми - це нематеріальні тривимірні істоти, що складаються з енергії, ектоплазми чи іншого виду надприродної субстанції. Але якщо вони були нематеріальними, як вони могли пересувати предмети під час сеансів? Інша думка, що стала популярною до кінця XIX ст., Полягала в тому, що духи матеріальні, але ми не можемо їх бачити тому, що вони існують поза нашого простору і відвідують нас, коли захочуть. Вони, наприклад, істотами, що мешкають і четвертому вимірі. Тоді матеріалізація духів - не більше ніж їхнє проходження через наш тривимірний простір. Деякі спіритуалісти критикували цю матеріалістичну версію, стверджуючи, що якби духи були матеріальні, вони не могли б проходити через двері чи стіни. Однак для істот з гіперпростору це можливо через четвертий вимір, як це було описано у попередньому розділі.
Ідея про те, що парфуми є істотами з четвертого виміру, стала популярною в основному завдяки американському медіуму Генрі Слейду та німецькому фізику Йоганну Целльнеру. Як ми вже згадували, четвертий вимір набув широкої популярності після звинувачення Слейда в шахрайстві. Але його дослідження в галузі спіритизму зацікавили російського князя Костянтина, і Слейда запросили полковник Олкотт та мадам Блаватська, засновники Теософського товариства в Нью-Йорку. Сеанси, організовані Слейдом, стали надзвичайно популярними серед любителів спіритизму і представників вищого суспільства Лондона. Проте невдовзі Слейда звинуватили у шахрайстві. Під час одного сеансу виявилося, що дошка, де духи зазвичай залишали свої повідомлення, вже до початку сеансу містила записи. Суд засудив Слейда три місяці каторжних робіт. Але вирок було зрештою скасовано, і Слейд залишив Англію.
Кримінальна справа Слейда потрапила до газет і стала гарячою темою. Воно викликало великий скандал в англійському вищому суспільстві, і хоча були інші процеси, пов'язані зі спіритизмом, саме випадок Слейда став найвідомішим, тому що багато видатних вчених у всьому світі стали на його захист. Серед них були Йоганн Целльнер, Вільям Крукс, німецький фізик Вільгельм Вебер (1804 - 1891) - колега Гауса і наставник Рімана, англійський фізик Джозеф Томсон (1856-1940), який незабаром став лауреатом Нобелівської премії (1842-1919), також майбутній лауреат Нобелівської премії за дослідження щільності різних газів та відкриття аргону. Ці світила науки підтвердили, що духи існують і паранормальні явища, через які Слейд звинувачувався, цілком можливі в чотиривимірному просторі. Привиди, за їхніми словами, були істотами, що жили у четвертому вимірі.
Через рік після втечі з Лондона Генрі Слейд з'явився в Лейпцигу на запрошення Целльнера, який разом із низкою колег, у тому числі з Вебером і Фехнером (автором оповідання «Простір має чотири виміри»), задумав провести серію експериментів. Ці досліди мали раз і назавжди довести, що духи є чотиривимірними істотами і, таким чином, існує четвертий вимір. Цельнер, займаючись фізичними дослідженнями, був знайомий з теорією багатовимірних просторів, а також вивчав роботи Гайска, Рімана та Гельмгольця і ​​розумів, що ці теорії можуть бути використані для пояснення паранормальних явищ.
Протягом кількох місяців лейпцизька група проводила сеанси, а потім Цельнер опублікував дві роботи в Лондоні: статтю «Про чотиривимірний простір» у 1878 р. і переклад третьої книги серії Wissеnschaftlicbc Abhancllungcn («Трансцендентальна фізика») в 1880 р. експериментів, користувалася великою популярністю, ставши настільною всім цікавляться духами: теософів і деяких художників, зокрема російського художника-экспрессиониста Василя Кандинського.
Першим експериментом американського медіуму був досвід мотузкою, пов'язаної у вигляді петлі. Після того, як Слейд поклав руку на мотузку, на ній з'явилися чотири вузли. Так як мотузка є замкнутим контуром, неможливо було зав'язати ці вузли в тривимірному просторі, не розрізаючи мотузки. Однак це цілком доступно суті з четвертого виміру, хоча для того, щоб зав'язати вузол, істота мала перемістити мотузку в ана або в ката. Для Целльнера результат цього експерименту доводив існування парфумів з четвертого виміру.
У книзі «Трансцендентальна фізика» міститься докладна інформація про багато паранормальних експериментів, проведених Слейдом на засіданнях лейпцизької групи на додаток до серії експериментів, особисто розроблених Целльнером для доказу чотиривимірної природи духів. Наприклад:

1. В одному з експериментів парфуми через четвертий вимір з'єднували два дерев'яні кільця, не ламаючи їх.
2. У природі часто зустрічається властивість певної орієнтації, наприклад раковина равлика. При переході через четверте вимір ця орієнтація могла змінюватися.
3. На з'єднаній у вигляді петлі мотузці духи зав'язували вузол.

Але чи справді експерименти Целльнера та Слейда увінчалися успіхом? Цельнер так думав, але з погляду наукового підходу самі експерименти були помилковими. Духи не робили того, що Целльнер чекав від них відповідно до задуманого плану своїх експериментів. Натомість кільця були надіті на ніжку підставки, равлик перемістився зі столу на підлогу, а на мотузці утворилися дві додаткові петлі.
Не всіх задовольнили пояснення Целльнера, і експерименти викликали запеклі дебати серед інтелектуалів. Особливо сильна критика походила з таких учених, як Гельмгольц. Фізик, що відійшов від спіритуалізму, вважав, що вчений - не найкращий фахівець для оцінки дій чарівника, оскільки, спостерігаючи за його правою рукою, він не бачить, які трюки робить ліва. Зрештою, всі дійшли висновку, що Цельнер дозволив ввести себе в оману і, можливо, збожеволів.

Результатом роботи Целльнсра стало те, що четвертий вимір перетворився на жарт, далекий від будь-яких наукових фактів. Однак наприкінці ХІХ ст. англійський протестантський священик Едвін Ебйотт ще раз повернувся до ідеї про те, що парфуми – це істоти з четвертого виміру, Ебботт не мав нічого спільного з медіумами та використав цю концепцію для богословських дискусій. Крім того, такі фахівці, як Хінтон, продовжували працювати над серйознішими аспектами четвертого виміру.

Теологія та четвертий вимір

У теологічних питаннях існувало два підходи до четвертого виміру. З одного боку, ми згадували позицію Ебботта: « Ми не можемо досягти Бога через четвертий вимір, через науку». Однак багато інших віруючих, наприклад, деякі християни, з ентузіазмом прийняли ідею, що рай, пекло, душі, ангели і сам Бог можуть бути «розташовані» і четвертому вимірі. Ці ідеї можна знайти до книги англійської лікаря та письменника Альфреда Тейлора Шофілда (1846-1929) «Світ інший, або Четвертий вимір»:
«... Тому можна дійти невтішного висновку, що інший світ як може існувати, і навіть цілком імовірний. По-друге, такий світ може розглядатися як простір чотирьох вимірів, і по-третє. духовний світ керується в основному своїми таємничими законами, має заспокійливу для нас мову, сповнений чудесних явищ найвищого рівня всезнання та всюдисущості і так далі, що за аналогією є законами, мовою та властивостями четвертого виміру... ...Хоча наша прекрасна матеріальна Всесвіт виходить далеко за межі нашого знання, незважаючи на використання найпотужніших телескопів, це не заважає іншому світові та його істотам, а також раю та пеклі, бути зовсім поруч з нами».
Два короткі зауваження про ідеї Шофілда. Всупереч загальноприйнятій думці, якби ангели чи душі могли проходити через наш світ у вигляді чотиривимірних істот, це зовсім не означає, що зовні вони були б схожі на людину, як ми говорили у четвертому розділі.
Крім того, чому Бог у його досконалості вибрав для себе саме четвертий вимір? Чому не п'яте, чи шосте, чи вище? Двовимірна площина знаходиться в тривимірному просторі, який у свою чергу знаходиться в чотиривимірному, і так далі, аж до нескінченного числа вимірів. Для такої досконалої, всемогутньої і всевидячої істоти, як Бог, більше пасував би простір нескінченної розмірності. Схожі висновки філософи четвертого виміру зробили ще в XIX ст.
Британський богослов і протестантський пастор Артур Віллінк (1850-1913) поділяв цю думку. У своїй роботі «Невидимий світ він писав, що Бог живе у просторі нескінченної розмірності:
« Але тепер ми можемо піти далі і розглянути узагальнення ідеї у вимірах, яка аж ніяк не вичерпується концепцією простору чотирьох вимірів... Якщо ми визнаємо існування простору чотирьох вимірів, вже не так складно дійти ідеї існування простору п'яти вимірів і так далі аж до нескінченномірних просторів ... І хоча неможливо навіть уявити, кап виглядає матеріальний об'єкт нашого простору для спостерігача зі світу більшої розмірності, все-таки очевидно, що він бачить прекрасніший вигляд у його повноті, ніж спостерігач із простору меншої розмірності. З вищого світу видно більш досконалі образи, зокрема приховані та таємні сторони явищ та об'єктів.
Це особливо підкреслює аспект всезнання Бога. Бо Він, мешкаючи у найвищому світі, не тільки чудово бачить усі складові нашого буття, але також знаходиться нескінченно близько до кожної точки та частки нашої душі та тіла. Так що навіть у найсуворішому фізичному сенсі всі МИ живемо, рухаємося та існуємо в ньому».
У той же час німецькі математики Ріхард Дедекінд (1631 - 1916) і перш за все Георг Кантор (1845-1918) вивчали поняття нескінченності з найсуворішою математичною точністю. Згодом на початку XX ст. німецький математик Давид Гиль6ерт (1862-1943) ввів поняття нескінченномірних просторів, у яких можна було виміряти відстань, так вмащувані гільбертові простори.
Філософ і математик Вільям Гранвіль (1864-1943), автор статті «Четвертий вимір і Біблія», також поділяв переконання, що Бог живе у нескінченномірному просторі. Однак він вважав, що четвертий вимір та інші вищі наміри є раєм, а двомірні та одновимірні світи – пеклом. Таким чином, коли людина вмирає, її душа вирушає у світ вищої чи нижчої розмірності.

Містика, теософія та астральний всесвіт

Російський філософ і письменник Петро Дем'янович Успенський (1878-1947) зауважує у своєму есе « Четвертий вимір», що, всупереч нашим уявленням, ми зовсім не тривимірні істоти. На його думку, існування четвертою наміру неминуче означає одне із двох: або ми чотиривимірні істоти, або ми маємо лише три виміри. Втім, в останньому випадку ми б фізично не існували.
Бо якщо існує четвертий вимір, а ми є тривимірними істотами, це означає, що реально ми не існуємо: ми були б умовними, нематеріальними істотами, як точки, що не мають довжини на прямій лінії, або прямі лінії, які не мають ширини на площині. , або площини, які не мають об'єму у тривимірному просторі. Таким чином, ми б існували тільки в розумі вищої істоти, чи називаємо ми її Богом або якось інакше, і всі наші вчинки, думки і почуття були б лише продуктом уяви цієї істоти.
Якщо ми не віримо в те, що ми перебуваємо в уявному світі, який залежить від вищої істоти та його забаганок, то нам доведеться визнати нашу чотиривимірну реальність. Тобто те, що не лише духи чи привиди, а й ми самі є чотиривимірними істотами. Однак тільки одна наша частина мешкає в тривимірному всесвіті, що спостерігається нами, і ми усвідомлюємо тільки ту частину нашого буття, як у міфі Платона про печеру.
Для Хінтона та Успенського четвертий вимір був не лише концептуальним простором, а й особливим знанням про вищу реальність. Їхнє математичне дослідження четвертого виміру ґрунтувалося на містичному підході, який можна сформулювати наступним чином: світ єдиний і непізнаваний.
Через містичну єдину сутність ми можемо досягти загальної єдності. Це суперпростір, що поєднує все (ближнє і дальнє, минуле і майбутнє, реальне і уявне) в одному (Єдиному, як його називають містики; математики називають гіперпростором, а інші - Богом, Абсолютом або якось інакше) не може бути представлено у вигляді зрозуміла людина символів. Це пояснює другу частину підходу: «Єдине непізнаване». Але що означає такий підхід? З погляду містиків, ми можемо зрозуміти і усвідомити Єдине у тому сенсі, як ми можемо відчувати простір навколо нас або як ми можемо відкрити наші серця, щоб відчути життя, красу, любов. Однак раціонально Єдине пізнаване.
Руді Рукер у «Четвертому вимірі» (1984) використовує таку аналогію, щоб пояснити це. Розглянемо безліч, наприклад безліч натуральних чисел N - (1, 2, 3, 4, ...). Маючи визначення числа ми можемо зрозуміти, що таке N, але повне знання, тобто список всіх натуральних чисел, нам недоступне. Отже, безліч N непізнано.
Теософи теж, як правило, дуже цікавилися четвертим виміром, хоча сама засновниця Теософського суспільства мадам Блаватська інтересу до нього не виявляла, (теософи, як і прихильники четвертого виміру, такі як Хінтон і Успенський, розділяли містичну віру в Єдине, а також в окультизм. Таким чином, між теософією та спіритуалізмом існував певний зв'язок, крім того, багато теософів, таких як священик англіканської церкви Чарльз Ледбітер (1854-1934), вважали, що четвертий вимір є астральним світом, паралельним нашому видимому всесвіту, і що ідея цього світу добре пояснюється за допомогою четвертого виміру: «... теорія четвертого виміру дає акуратніше і повніше пояснення астральному світу».

СЕР УІЛЬЯМ КРУКС, ВЧЕНИЙ-СПІРИТУАЛІСТ

Англійський хімік, який також працював у галузі фізики, був одним із найбільших вчених Європи того часу. Серед його робіт - винахід електронно-променевої трубки, дослідження електричної провідності, відкриття талію, розробка процесу амальгамування відділення золота і срібла від інших мінералів, винахід хімічних барвників для текстильної промисловості, а такі дослідження з виробництва промислових алмазів. На додаток до цього Крукс був одним із піонерів досліджень у галузі психічних явищ, а також обіймав посаду президента Товариства психічних досліджень. У 1870 р. він написав одну зі своїх найвідоміших статей «Спіритуалізм у світлі сучасної науки». Крукс вивчав матеріалізацію духів та роботи цілого ряду відомих медіумів, таких як Деніел Хоум, Кеті Фокс та Флоренс Кук. Остання з них - молода дама з Лондона, яка вміла викликати та матеріалізувати духів. Її найвідомішим сеансом матеріалізації був виклик духу Кеті Кінг, дочки пірата Генрі Моргана. Круксу вдалося зробити 44 фотографії Кеті, а також помацати її пульс та відрізати пасмо її волосся. Кажуть, що вчений закохався у привид. Все це, опубліковане в його книзі «Дослідження явищ спіритизму», викликало великий скандал, який ще більше посилився арештом жінки, схожої на дух Кеті Кінг.

Рауль Ібаньєс. Четвертий вимір. Чи є наш світ тінню іншого Всесвіту? (Том 6; Світ математики в 40 т.) - М.: Де Агостіні, 2014