Як зрозуміти чотиривимірний простір? Тривимірний простір: вектори, координати

Скільки вимірів має простір світу, де ми живемо?

Що за питання! Звичайно, три — скаже звичайна людина і матиме рацію. Але є ще особлива порода людей, які мають набуту властивість сумніватися у очевидних речах. Ці люди називаються «науковцями», оскільки їх спеціально цього навчають. Для них наше питання не таке просте: вимір простору — річ важко вловима, їх не можна просто перерахувати, показуючи пальцем: один, два, три. Не можна виміряти їх кількість і яким-небудь приладом на зразок лінійки або амперметра: простір має 2,97 плюс-мінус 0,04 виміру. Доводиться продумувати це питання глибше і шукати непрямі методи. Такі пошуки виявилися плідним заняттям: сучасна фізика вважає, що кількість вимірів реального світу тісно пов'язана з найглибшими властивостями речовини. Але шлях до цих ідей почався з перегляду нашого повсякденного досвіду.

Зазвичай кажуть, що світ, як і всяке тіло, має три виміри, яким відповідають три різні напрями, скажімо, «висота», «ширина» та «глибина». Здається ясним, що «глибина», зображена на площині малюнка, зводиться до «висоти» та «ширини», є певною мірою їх комбінацією. Так само ясно, що в реальному тривимірному просторі всі мислимі напрямки зводяться до якихось трьох заздалегідь обраних. Але що означає «зводяться», «є комбінацією»? Де будуть ці «ширина» та «глибина», якщо ми опинимося не в прямокутній кімнаті, а в невагомості десь між Венерою та Марсом? Зрештою, хто доручиться, що «висота», скажімо, у Москві та Нью-Йорку — це те саме «вимірювання»?

Погано те, що ми вже знаємо відповідь до завдання, яке намагаємося вирішити, а це далеко не завжди корисно. От якби опинитися у світі, число вимірів якого заздалегідь невідоме, і відшукувати їх по одному… Або, принаймні, так відмовитися від знань про реальність, щоб подивитися на її первісні властивості зовсім по-новому.

Булижник - знаряддя математики

У 1915 році французький математик Анрі Лебег вигадав, як визначити число вимірів простору, не користуючись поняттями висоти, ширини та глибини. Щоб зрозуміти його ідею, досить уважно подивитися на бруківку. На ній легко можна знайти місця, де камені сходяться по три та по чотири. Можна замостити вулицю квадратними плитками, які примикатимуть один до одного по дві або по чотири; якщо взяти однакові трикутні плитки, вони примикатимуть по дві або по шість. Але жоден майстер не зможе замостити вулицю так, щоб бруківки скрізь примикали один до одного лише по два. Це настільки очевидно, що смішно і припускати протилежне.

Математики відрізняються від нормальних людей саме тим, що помічають можливість таких абсурдних припущень та вміють робити з них висновки. У нашому випадку Лебіг міркував так: поверхня бруківки, безумовно, двомірна. У той же час на ній неминуче є точки, де сходяться щонайменше три бруківки. Спробуємо узагальнити це спостереження: скажімо, що розмірність якоїсь області дорівнює N, якщо при її замощенні не вдається уникнути зіткнень N+1 або більшої кількості «бруківок». Тепер тривимірність простору підтвердить будь-який муляр: адже при викладанні товстої, у кілька шарів стіни обов'язково будуть точки, де стикнуться не менше ніж чотири цеглини!

Однак на перший погляд здається, що до лебегівського визначення розмірності можна знайти, як висловлюються математики, «контрприклад». Це дощата підлога, в якій мостини стикаються рівно по дві. Чим не замощення? Тому Лебег зажадав ще, щоб «бруківки», які у визначенні розмірності, були маленькими. Це важлива ідея, і врешті-решт ми повернемося до неї ще раз — у несподіваному ракурсі. А зараз ясно, що умова малої величини «бруківок» рятує визначення Лебега: скажімо, короткі паркетини, на відміну від довгих мостинок, у деяких точках обов'язково будуть стикатися по три. Отже, три виміри простору — це не просто можливість довільно вибрати в ньому якісь три «різні» напрямки. Три виміри – це реальне обмеження наших можливостей, яке легко відчути, трохи погравши з кубиками чи цеглою.

Розмірність простору очима Штірліца

Інше обмеження, пов'язане з тривимірністю простору, добре відчуває в'язень, замкнений у тюремній камері (наприклад, Штірліц у підвалі у Мюллера). Як виглядає ця камера на його погляд? Шорсткі бетонні стіни, щільно замкнені сталеві двері - словом, одна двомірна поверхня без щілин і отворів, що обгороджує з усіх боків замкнутий простір, де він знаходиться. З такої оболонки подітися справді нікуди. А чи можна замкнути людину всередині одномірного контуру? Уявіть, як Мюллер малює навколо Штірліца крейдою коло на підлозі і йде геть: це не тягне навіть на анекдот.

З цих міркувань виходить ще один спосіб визначити число вимірів нашого простору. Сформулюємо його так: обгородити з усіх боків область N-мірного простору можна лише (N-1)-мірною «поверхнею». У двовимірному просторі "поверхнею" буде одномірний контур, в одномірному - дві нульмерні точки. Це визначення вигадав у 1913 році голландський математик Брауер, але відомим воно стало лише через вісім років, коли його незалежно один від одного, перевідкрили наш Павло Урисон та австрієць Карл Менгер.

Тут наші шляхи з Лебегом, Брауером та їхніми колегами розходяться. Нове визначення розмірності потрібно їм у тому, щоб побудувати абстрактну математичну теорію просторів будь-якої розмірності до нескінченної. Це чисто математична конструкція, гра людського розуму, який досить сильний навіть для пізнання таких дивних об'єктів, як нескінченномірний простір. Математики не намагаються дізнатися, чи існують насправді речі, які мають таку структуру: це не їхня професія. Навпаки, наш інтерес до кількості вимірів світу, в якому ми живемо, фізичний: ми хочемо дізнатися, скільки їх насправді і як відчути їхнє число «на своїй шкурі». Нам потрібні явища, а чи не чисті ідеї.

Характерно, що це наведені приклади були запозичені більш-менш з архітектури. Саме ця сфера діяльності людей найтісніше пов'язана з простором, як воно представляється нам у звичайному житті. Щоб просунутися у пошуку вимірів фізичного світу далі, потрібен вихід до інших рівнів реальності. Вони доступні людині завдяки сучасної технології, А значить - фізики.

До чого тут швидкість світла?

Ненадовго повернемося до залишеного в камері Штірліца. Щоб вибратися з оболонки, що надійно відокремлювала його від решти тривимірного світу, він скористався четвертим виміром, якому не страшні двовимірні перепони. А саме він деякий час подумав і знайшов собі підходяще алібі. Інакше кажучи, новий загадковий вимір, яким скористався Штірліц, - це час.

Важко сказати, хто першим помітив аналогію між часом та вимірами простору. Два століття тому про це знали. Жозеф Лагранж, один із творців класичної механіки, науки про рухи тіл, порівняв її з геометрією чотиривимірного світу: його порівняння звучить як цитата з сучасної книги з Загальної теорії відносності.

Ход думки Лагранжа, втім, легко зрозуміти. У його час вже були відомі графіки залежності змінних величин від часу, на кшталт нинішніх кардіограм або графіків місячного перебігу температури. Такі графіки малюють на двомірній площині: вздовж осі ординат відкладають шлях, пройдений змінною величиною, а вздовж осі абсцис - час, що минув. При цьому час дійсно стає просто "ще одним" геометричним виміром. Так само можна додати його і до тривимірного простору нашого світу.

Але чи справді час схожий на просторові виміри? На площині з намальованим графіком є ​​два виділені «осмислені» напрямки. А напрями, що не збігаються з жодною з осей, сенсу не мають, вони не зображують нічого. На звичайній геометричній двомірній площині всі напрямки рівноправні, виділених осей немає.

По-справжньому час можна вважати четвертою координатою, тільки якщо воно не буде виділено серед інших напрямів у чотиривимірному просторі-часі. Потрібно знайти спосіб «крутити» простір-час так, щоб час і просторові виміри «змішувалися» і могли певним чином переходити один в одного.

Цей спосіб знайшли Альберт Ейнштейн, який створив теорію відносності, і Герман Мінковський, який надав їй суворої математичної форми. Вони скористалися тим, що у природі є універсальна швидкість — швидкість світла.

Візьмемо дві точки простору, кожну — у свій час, або дві «події» на жаргоні теорії відносності. Якщо помножити на швидкість світла інтервал часу між ними, виміряний у секундах, то вийде певна відстань у метрах. Вважатимемо, що цей уявний відрізок «перпендикулярний» просторовій відстані між подіями, а разом вони утворюють «катети» якогось прямокутного трикутника, «гіпотенуза» якого — це відрізок у просторі-часі, що поєднує вибрані події. Мінковський запропонував: щоб знайти квадрат довжини «гіпотенузи» цього трикутника, не додаватимемо квадрат довжини «просторового» катета до квадрата довжини «тимчасового», а віднімати його. Звичайно, при цьому може бути негативний результат: тоді вважають, що «гіпотенуза» має уявну довжину! Але який у цьому сенс?

При обертанні поверхні довжина будь-якого намальованого на ній відрізка зберігається. Мінковський зрозумів, що треба розглядати такі «обертання» простору-часу, які зберігають запропоновану ним «довжину» відрізків між подіями. Саме так можна досягти, щоб швидкість світла була у побудованій теорії універсальною. Якщо дві події пов'язані світловим сигналом, то «відстань Мінковського» між ними дорівнює нулю: просторова відстань збігається з інтервалом часу, помноженим на швидкість світла. «Обертання», запропоноване Мінковським, зберігає цю «відстань» нульовою, хоч би як змішувалися при «повороті» простір і час.

Це не єдина причина, через яку «відстань» Мінковського має реальний фізичний сенс, незважаючи на вкрай дивне для непідготовленої людини визначення. «Відстань» Мінковського дає спосіб побудувати «геометрію» простору-часу так, що і просторові, і часові інтервали між подіями вдається зробити рівноправними. Мабуть, у цьому полягає головна ідея теорії відносності.

Отже, час і простір нашого світу настільки тісно пов'язані один з одним, що важко зрозуміти, де закінчується одне і починається інше. Разом вони утворюють щось подібне до сцени, на якій розігрується вистава «Історія Всесвіту». Діючі особи - частки матерії, атоми і молекули, з яких зібрані галактики, туманності, зірки, планети, а на деяких планетах - навіть живі розумні організми (читачеві має бути відома щонайменше одна така планета).

Спираючись на відкриття попередників, Ейнштейн створив нову фізичну картину світу, в якій простір і час виявилися невід'ємними один від одного, а дійсність стала по-справжньому чотиривимірною. І в цій чотиривимірній дійсності «розчинилося» одне з двох відомих тодішньої науці «фундаментальних взаємодій»: закон всесвітнього тяжіння звівся до геометричній структурічотиривимірного світу. Але Ейнштейн нічого не зміг зробити з іншою фундаментальною взаємодією — електромагнітною.

Простір-час набуває нових вимірів

Загальна теорія відносності настільки гарна і переконлива, що відразу після того, як вона стала відома, інші вчені спробували пройти тим самим шляхом далі. Ейнштейн звів до геометрії гравітацію? Отже, частку його послідовників залишається геометризувати електромагнітні сили!

Оскільки можливості метрики чотиривимірного простору Ейнштейн вичерпав, його послідовники намагалися якось розширити набір геометричних об'єктів, у тому числі можна було б сконструювати таку теорію. Цілком природно, що їм захотілося збільшити кількість розмірностей.

Але поки теоретики займалися геометризацією електромагнітних сил, були відкриті ще дві фундаментальні взаємодії — так звані сильні й слабкі. Тепер треба було поєднати вже чотири взаємодії. При цьому виникла маса несподіваних труднощів, для подолання яких винаходилися нові ідеї, які все далі вели вчених від наочної фізики минулого століття. Стали розглядати моделі світів, що мають десятки і навіть сотні вимірів, став у нагоді і нескінченномірний простір. Щоб розповісти про ці пошуки, треба було написати цілу книжку. Нам важливе інше питання: де розташовані всі ці нові вимірювання? Чи можна відчути їх так само, як ми відчуваємо час та тривимірний простір?

Уявіть собі довгу і дуже тонку трубочку - наприклад, порожній усередині пожежний шланг, зменшений у тисячу разів. Це двомірна поверхня, але два її виміри нерівноправні. Одне з них, довжину, легко помітити — це «макроскопічний» вимір. Периметр же – «поперечний» вимір – можна розглянути лише під мікроскопом. Сучасні багатовимірні моделі світу схожі на цю трубочку, хоча вони мають не один, а чотири макроскопічні виміри — три просторові та одне тимчасове. Інші виміри в цих моделях не можна розглянути навіть під електронним мікроскопом. Щоб виявити їх прояви, фізики користуються прискорювачами дуже дорогими, але грубими «мікроскопами» для субатомного світу.

Поки одні вчені вдосконалювали цю вражаючу картину, блискуче долаючи одну перешкоду за іншою, в інших назріло каверзне питання:

Чи може розмірність бути дрібною?

А чому б і ні? Для цього треба «просто» знайти нову властивість розмірності, яка могла б пов'язати її з нецілими числами, і геометричні об'єкти, що мають цю властивість, мають дробову розмірність. Якщо ми хочемо знайти, наприклад, геометричну фігуру, що має півтора виміри, то маємо два шляхи. Можна намагатися або відібрати піввимірювання у двовимірної поверхні, або додати піввимірювання до одномірної лінії. Щоб це зробити, потренуємося спочатку на додаванні або відібранні цілого виміру.

Є такий відомий дитячий фокус. Фокусник бере трикутний листок паперу, робить на ньому надріз ножицями, згинає листок по лінії надрізу навпіл, робить ще один надріз, знову згинає, надрізає останній раз і — ап! — у його руках виявляється гірлянда з восьми трикутничків, кожен з яких абсолютно подібний до вихідного, але у вісім разів менше його за площею (і в корінь квадратний з восьми разів — за розмірами). Можливо, цей фокус показали в 1890 італійському математику Джузеппе Пеано (а може, він сам любив його показувати), принаймні, саме тоді він помітив ось що. Візьмемо ідеальний папір, ідеальні ножиці та повторимо послідовність надрізування та складання нескінченну кількість разів. Тоді розміри окремих трикутників, одержуваних кожному кроці цього процесу, прагнутимуть нулю, а самі трикутники стягнуться в точки. Отже, ми отримаємо з двовимірного трикутника одномірну лінію, не втративши при цьому шматка паперу! Якщо не розтягувати цю лінію в гірлянду, а залишити такою «зім'ятою», як у нас вийшло при розрізанні, вона заповнить трикутник повністю. Більше того, під яким сильним мікроскопом ми б не розглядали цей трикутник, збільшуючи його фрагменти в будь-яке число разів, одержувана картина виглядатиме так само, як не збільшена: висловлюючись науково, крива Пеано має однакову структуру при всіх масштабах збільшення, або є «масштабно інваріантною».

Отже, зігнувшись безліч разів, одномірна крива змогла придбати розмірність два. Значить, є надія і на те, що менш «зім'ята» крива матиме «розмірність», скажімо, півтора. Але як знайти спосіб вимірювати дробові розмірності?

У «бруківці» визначенні розмірності, як пам'ятає читач, треба було використовувати досить маленькі «бруківки», інакше результат міг вийти неправильний. Але маленьких «бруківок» буде потрібно багато: тим більше, чим менше їх розмір. Виявляється, визначення розмірності не обов'язково вивчати, як «камені» прилягають друг до друга, а досить лише з'ясувати, як зростає їх кількість при зменшенні величини.

Візьмемо відрізок прямою довжиною 1 дециметр і дві криві Пеано, що разом заповнюють квадрат розміром дециметр на дециметр. Покриватимемо їх маленькими квадратними «бруківками» з довжиною боку 1 сантиметр, 1 міліметр, 0,1 міліметра і так далі аж до мікрона. Якщо виражати розмір «бруківки» в дециметрах, то на відрізок знадобиться число «бруківок», рівне їх розміру ступенем мінус одиниця, а на криві Пеано - розміру ступеня мінус два. При цьому відрізок безперечно має один вимір, а крива Пеано, як ми бачили, – два. Це не просто збіг. Показник ступеня у співвідношенні, що пов'язує число «бруківок» з їх розміром, дійсно дорівнює (зі знаком мінус) розмірності тієї фігури, яка покрита ними. Особливо важливо, що показник ступеня може бути дрібним числом. Наприклад, для кривої, проміжної за своєю «зім'ятістю» між звичайною лінією і часом щільно заповнюють квадрат кривих Пеано, величина показника буде більше 1 і менше 2. Це відкриває потрібну нам дорогу до визначення дробових розмірностей.

Саме таким способом було визначено, наприклад, розмірність берегової лінії Норвегії — країни, яка має дуже порізане (або «зім'яне» — як кому більше подобається) узбережжя. Звичайно, замощення каменями берега Норвегії відбувалося не на місцевості, а на карті з географічного атласу. Результат (не абсолютно точний через неможливість на практиці дійти до нескінченно малих «бруківок») склав 1,52 плюс-мінус одна сота. Зрозуміло, що розмірність не могла вийти менше одиниці, оскільки йдеться все-таки про «одномірну» лінію, і більше двох, оскільки берегова лінія Норвегії «намальована» на двовимірній поверхні земної кулі.

Людина як міра всіх речей

Дробові розмірності - це чудово, може сказати тут читач, але яке відношення вони мають до питання про кількість вимірів світу, в якому ми живемо? Чи може статися, що розмірність світу дрібна і не точно дорівнює трьом?

Приклади кривої Пеано та узбережжя Норвегії показують, що дробова розмірність виходить, якщо крива лінія сильно «зім'ята», закладена в нескінченно малі складочки. Процес визначення дробової розмірності теж включає використання безмежно зменшуються «бруківок», якими ми покриваємо криву, що досліджується. Тому дробова розмірність, висловлюючись науково, може виявлятися лише «досить малих масштабах», тобто показник ступеня у співвідношенні, що пов'язує число «бруків» зі своїми розміром, може лише межі виходити своє дробове значення. Навпаки, одним величезним каменем можна накрити фрактал - об'єкт дробової розмірності - кінцевих розмірів не відрізняється від точки.

Для нас світ, у якому ми живемо, — це насамперед той масштаб, на якому він доступний у повсякденній дійсності. Незважаючи на вражаючі досягнення техніки, його характерні розміри все ще визначаються гостротою нашого зору та дальністю наших піших прогулянок, характерні проміжки часу — швидкістю нашої реакції та глибиною нашої пам'яті, характерні величини енергії — силою тих взаємодій, до яких находить тіло з навколишніми речами. Ми ненабагато перевершили тут давніх, та й чи варто прагнути цього? Природні та технологічні катастрофи дещо розширюють масштаби нашої дійсності, але не роблять їх космічними. Мікросвіт тим більше недоступний у нашому повсякденному житті. Відкритий перед нами світ - тривимірний, "гладкий" і "плоский", він чудово описується геометрією давніх греків; Досягнення науки в кінцевому рахунку повинні служити не так розширенню, як захисту його кордонів.

То що ж відповісти людям, які чекають відкриття прихованих розмірностей нашого світу? На жаль, єдиний доступний для нас вимір, який світ має понад три просторові, — це час. Мало це чи багато, старо чи нове, чудово чи буденно? Час — це просто четвертий ступінь свободи, і скористатися нею можна по-різному. Згадаймо ще раз того ж Штірліца, до речі, фізика за освітою: у кожної миті свій резон

Андрій Соболевський

Антропний принцип замість Бога?

Антропним принципом вчені стали називати приблизно з середини XX століття зіставлення особливостей нашого світу з можливістю існування у ньому життя та розуму. У вільному і більш зрозумілому формулюванні цей принцип стверджує дивовижне явище, а саме, що світ наш створений і існує виключно для того, щоб у ньому могла з'явитися та існувати людина! Іншими словами кажучи, всі властивості Всесвіту пристосовані для виникнення розумного життя, оскільки в ньому присутні ми, спостерігачі!

Чому ми живемо у тривимірному просторі?

Природа обрала для нашого існування тривимірний простір (довжина, ширина та висота), хоча деякі фізики вважають, що насправді наш простір має 11 вимірів (!). Але 8 із них «згорнуті», тому ми їх не помічаємо. Втім, якщо у «згорнутих» вимірювань геометричні параметри збільшуватимуться, то колись вони серйозно впливатимуть на динаміку нашого світу. До цього варто додати, що таке найважливіше явище реальності, що еволюціонує, як стійкий рух, можливе тільки в тривимірному просторі!

Якби наш простір мало всього два виміри (довжину і ширину), або тільки один (довжину), то рух у такому просторі був би настільки скований, що про виникнення життя в ньому не могло б бути й мови. Якби кількість вимірювань у нашому просторі була більшою за три, то, наприклад, планети не могли б утримуватися біля своїх зірок — вони або впали б на них, або полетіли б геть! Подібна доля спіткала б також і атоми з їхніми ядрами та електронами.

Нагадаємо, що сьогодні ми знаємо чотири види основних природних сил: гравітаційні, електромагнітні та внутрішньоядерні — слабкі та сильні.

Так ось, доведено, що навіть найменша їхня зміна призведе до суттєвої трансформації нашого Всесвіту! Аналогічні обмеження існують у співвідношеннях мас електрона і протона. Їхня зміна спричинила б за собою непередбачувані наслідки.

Фактор стабільності – час!

Мало хто знає, що наш простір, строго кажучи, має не три виміри, а чотири! Причому четвертою координатою є час!

Найважливіша відмінність її від решти трьох координат полягає в незворотності, тобто час із невідомих нам причин тече лише в один бік — з минулого до майбутнього! Проте без цієї координати у світі не було б розвитку і будь-якої еволюції.

Згідно з сучасними науковими уявленнями, простір, час і матерія були народжені одномоментно внаслідок так званого Великого вибуху. Ця ідея досить добре розроблена вченими, хоча як все відбувалося на мікрорівні, значною мірою залишається неясним.

Зокрема, залишається незрозумілим, чому в результаті Великого вибуху кількість матерії, що утворилася, виявилася трохи більшою, ніж антиматерії, хоча начебто їх має бути порівну! «Хтось» подбав про цю антисиметрію, бо за рівної кількості частинок і античастинок всі вони зникли б (анігілювали) і не було б з чого створювати складні системи.

Умови існування білкових тіл

Зрозуміло, що розумне життя може існувати лише на білковій основі, причому у дуже вузькому інтервалі температур. Отже, орбіти життєдайних планет мають бути обрані так, щоб середня температура на них не виходила за ці межі! Добре, щоб ця орбіта була круговою — інакше зими на цих планетах були б довгими та загибельними для всього живого. А надто спекотне літо занапастило б тих, що залишилися живими! Більше того, наша Земля теж намертво прикута до своєї орбіти — більшість живих істот на ній не змогла б вижити навіть за зміни її орбіти лише на десяту частку!

Кажуть, що і Місяць зі своїми припливами та відливами украй необхідний для розвитку розумного життя на Землі. Адже висловлювалося припущення, що Місяця колись не було у нашої планети. Кажуть, хтось її сюди притягнув! Цей факт підтверджується, зокрема, дуже ретельною «установкою» Місяця на земній орбіті: діаметр її у 200 разів менший за діаметр Сонця і розташований він у 200 разів ближче до нас. В результаті в період повного сонячного затемненнядиск Місяця точно накриває диск Сонця і ми можемо бачити нічне небо серед білого дня! «Комусь» треба було показати нам цю дивовижну картину!

«Підоглядне» мовчання космосу

Чи не символізує воно неминучість згубного майбутнього цивілізацій, що пройшли шлях нашої планети? Спробуємо оцінити шанси застати когось із них, як кажуть, у доброму здоров'ї. Для цього розглянемо нашу зіркову систему, Галактику, що містить, як вважається, близько 100 мільярдів зірок.

Наше Сонце спалахнуло 5 мільярдів років тому і за цей час біля нього, на планеті Земля, зародилося і дожило до наших днів розумне життя. Однак припустимо, що біля інших зірок життя виникало набагато раніше — скажімо, 10 мільярдів років тому. Тоді, після досягнення відповідного рівня розвитку і в міру погіршення довкілля, тодішня цивілізація вирішить колонізувати навколишній простір для заселення своїми громадянами. З цією метою вона відправить у різні боки три величезні космічних корабляз тисячею поселенців та необхідними припасами та технікою на кожному.

До найближчої зірки шлях корабля, що летить зі швидкістю 10 тисяч кілометрів за секунду (!), займе сто років! Дамо поселенцям ще 300 років на облаштування на новому місці та дочекаємось моменту, коли вони відправлять свої кораблі до наступних зірок. За таких «ступінчастих» польотів тодішня цивілізація заселить усю Галактику за 20 мільйонів років! Причому ця цифра явно занижена, оскільки насправді не багато часу піде на пошуки відповідних планет. Зрозуміло, що викладений сценарій можна вважати абсолютно казковим, оскільки в ньому фігурують фантастичні терміни. А чим більші терміни, тим більше шансів зустрітися з непередбачуваними подіями.

Всесвіт може бути різним!

Весь світ, що виник після Великого вибуху, набагато перевищує ту його частину, яку ми можемо побачити в телескопи. Тому сьогодні вчені припускають існування всесвітів зі своїми наборами фундаментальних параметрів та законів, і ми їх не бачимо виключно через гігантські космічні відстані.

А щодо антропного принципу, то він почав широко обговорюватися в середині минулого століття після виходу у світ книги американського вченого В. Картера «Збіг великих чисел і антропологічний принцип у космології». Автор так пояснив цей принцип: «Всесвіт має бути таким, щоб у ньому на певному етапі еволюції могли існувати спостерігачі». Або: «Наші спостереження мають бути обмежені умовами, необхідними нашому існування як спостерігачів».

Чому люди століттями намагаються зрозуміти та пояснити чотиривимірний простір? Навіщо їм це потрібне? Що штовхає їх на пошуки загадкового чотиривимірного світу? Звісно ж, цьому є кілька причин.

По-перше, людей підштовхує до пошуку невидимого простору неусвідомлене ними почуття, інакше кажучи, віра у Вищі основи Світобудови, як пам'ять про перебування у світі ще досі свого народження.

По-друге, на існування Вищого світу прямо вказують усі світові релігії та езотеричні вчення. Цей факт неможливо скинути з рахунків або оголосити випадковим збігом випадковостей. Тим більше, що випадковість є лише математичною абстракцією і тому принципово нереалізована в реальному світі, в якому всі події строго обумовлені причинно-наслідковими зв'язками.

По-третє, на це вказує досвід, накопичений величезною кількістю екстрасенсів і містиків всіх часів і народів, здебільшого ніяк не пов'язаних між собою і не знайомих із досвідом своїх «колег», але свідчать, фактично, про одне й те саме. Більше того, кожна людина проводить у тому світі третину свого життя; це відбувається під час сну.

Тож у чому полягає проблема розуміння чотиривимірного простору?

Вступ

З одного боку, жодної проблеми розуміння чотиривимірного простору, здавалося б, не повинно бути зовсім, оскільки є сучасне Вчення – Агні Йога, більша частина книг якого майже повністю присвячена світам вищої розмірності. Є також докладні роз'яснення базових положень цього Учення та, зокрема, всіх основних особливостей багатовимірних світів.

З іншого боку, проблема є, оскільки в науці Ось що говорить про це великий математик Гільберт: «Уявімо три системи речей, які ми назвемо точками, прямими та площинами. Що це за "речі" - ми не знаємо, та й нема чого нам це знати. Було б навіть гріховно намагатися це дізнатися.таких найважливіших компонентів простору, як крапка, пряма, площина, а поняття розмірність Насправді розмірність простору визначається не кількістю міфічних, тобто абстрактних «осей», а кількістю допустимих (для даного простору) напрямків руху, наприклад: вперед-назад, вліво-вправо, вгору-вниз для простору 3-х вимірів.відображає фундаментальну властивість розмірності простору. Все це разом з вірою в Використання стародавніх (віком 2500 років) математичних абстракцій безперервності, нескінченності та нуля (як породження нескінченності) у завданнях дослідження багатовимірних просторів можна порівняти із застосуванням сокири для розколювання атомних ядер у фізиці.сприяє появі різних помилок та протиріч, наприклад, таких як:

• оперування поняттям простору нескінченно великої розмірності;
• заперечення можливості існування навіть чотиривимірного простору лише на тій підставі, що четверту ортогональну координатну вісь провести неможливо;
• нерозуміння суті багатовимірності простору;
• ігнорування Те, що наука називає полями (наприклад, електромагнітне поле) або ніяк не називає (наприклад, світ почуттів, світ думок, ...), насправді є реальними просторами вищої розмірності.просторів найвищої розмірності;
• розробка Насамперед, це стосується моделей багатовимірних просторів з координатними осями, скрученими в кільця, трубочки та бублички, які розглядаються в рамках так званої «Теорії струн».які мають нічого спільного з реальністю.

Було багато спроб довести існування вищого, чотиривимірного простору. Серед них відомі математичні, фізичні, геометричні, психологічні та інші спроби. Однак усі їх можна визнати невдалими, оскільки вони так і не дали чіткої та правильної відповіді на головне питання: що являє собою і куди спрямована «вісь» 4-го виміру.

Розглянемо тепер основні підходи до конструювання 4-мірного простору докладніше.

1. Принцип нарощування розмірностей

Цей підхід, або принцип заснований на таких простих міркуваннях. Нехай, наприклад, є 3D-об'єкт – шкільний зошит у лінійку. Тут літера "D" означає "розмірність" (від англ. слова Dimension). Будучи тривимірним об'єктом, зошит має три виміри: довжину, ширину і товщину.

Відкривши зошит, ми можемо наочно переконатися, що «простір» нульової розмірності (точки лінійок) вкладено в одномірне «простір» ( горизонтальні лінії), а воно, у свою чергу, вкладено у двомірне «простір» (сторінку). Двовимірний «простір», або сторінки вкладено в тривимірне (зошит).

Проста індукція дозволяє припустити, що тривимірне простір має бути вкладено в чотиривимірне, і так далі.

Рис. 1.1. Побудова «4-мірного» гіперкуба.

Перш за все тут слід зазначити, що нарощування розмірності простору на етапах 0D → 1D , 1D → 2D , 2D → 3D завжди здійснювалося в напрямку, ортогональномупопередніх напрямків. При переході до 4D-простору цей принцип було порушено, що ставить під сумнів як допустимість такого прийому, і справедливість отриманих результатів.

Крім того, оскільки математична точка не має розмірів, то «простору» з розмірністю 0, 1 і 2 є (так само як і сама точка) лише математичними абстракціями, тобто реально існувати не можуть. Отже, мінімальна розмірність реального простору дорівнює трьом: D min = 3. Отже, принцип індукції, виведений для абстрактнихоб'єктів, які не можуть бути покладені в основу конструювання реального 4-х мірного простору, а саме 4-х мірний простір може бути пояснено розглянутим вище способом.

Рис. 1.2. Нібито 4-мірний гіперкуб.

Тим не менш, відзначимо в нашому прикладі зі зошитом і запам'ятаємо два дуже важливі моменти:

1. Нижчепростір завжди подумки «вкладався» у вищу, тобто в простір з більшим числом вимірів.
2. Усерозглянуті простори наповнені матерією одноготипу, тобто тривимірною атомарною матерією. У прикладі це були атоми, що входять до складу зошитового паперу та фарби.

2. Принцип аналогій

Цей спосіб створення «чотиримірних» фігур близький до розглянутого попереднього розділу. На відміну від своїх попередників, прихильники даного способучесно визнають той факт, що четверту ортогональну вісь провести неможливо, але запевняють, що для отримання четвертого виміру необхідно досить простих аналогій (табл. 2.1). Проте докази чотиривимірності одержаних фігур, на жаль, не наводяться.

Рис. 2.1. Побудова «4-мірного» гіпертетраедра.

Розглядаючи малюнок 2.1 ліворуч і фіксуючи властивості геометричних об'єктів, прийдемо до таблиці властивостей.

Таблиця 2.1

Як видно з рисунку та таблиці, в основі «принципу аналогій» лежить ідея достатності для переходу в новий вимір простого збільшення числа вершин геометричної фігури та попарного з'єднання всіх вершин ребрами.

Наочніше уявлення про принцип аналогій можна отримати, переглянувши фрагмент відеофільму.

Підбиваючи підсумки, сформулюємо висновки.

3. Принцип багатовимірних масивів

У попередніх розділах ми переконалися, що зрозуміти та описати реальний (не абстрактний) 4-х мірний простір виявився зовсім непросто. Проте математика, як відомо, з легкістю оперує так званими багатовимірними об'єктами, наприклад, «багатомірними» масивами та векторами.

У зв'язку з цією обставиною виникає ідея застосувати для опису багатовимірних просторів та об'єктів нібито багатовимірні математичні конструкції, наприклад, масиви. Задати багатовимірний масив можна, давши визначення, але можна ввести його в розгляд і поетапно, тобто шляхом послідовних міркувань, аналогічних виконаним у прикладі зі шкільним зошитом. Підемо другим шляхом:

• Положення точки x на відрізку прямої задається однією координатою, тобто однокомпонентним одновимірним масивом: A 1 = (x 1);
• Положення точки x на площині визначається двома координатами, тобто двокомпонентним одновимірним масивом: A 2 = (x 1 x 2);
• Положення точки x у тривимірному просторі буде описано трьома координатами, або трикомпонентним одновимірним масивом: A 3 = (x 1 x 2 x 3);
• Продовжуючи індукцію, прийдемо до чотирьохкомпонентного одновимірного масиву, що описує положення точки x у чотиривимірному гіперпросторі: A 4 = (x 1 , x 2 , x 3 , x 4).

Застосовуючи поняття масиву рекурсивно, тобто вкладаючи одні масиви до інших, можна запровадити ієрархічну систему масивів для описи більших просторових об'єктів:

• Крапка – масив координат у поточному просторі;
• Лінія - масив точок (матриця);
• Сторінка – масив ліній («куб»);
• Книжка – масив сторінок («гіперкуб»);
• Книжкова полиця – масив книг (масив 5-го порядку);
• Книжкова шафа - масив полиць (масив 6-го порядку);
• Книгосховище - масив шаф (масив 7-го порядку).

Наведемо ще один приклад застосування моделей простору на основі вкладених багатовимірних масивів:

• Атом - (одномірний) масив координат;
• Молекула – (двовимірний) масив атомів;
• Тіло – (тривимірний) масив молекул;
• Небесне тіло – (чотиримірний) масив тіл;
• Зоряна система – (п'ятимірний) масив небесних тіл;
• Галактика – (шестимірний) масив зоряних систем;
• Всесвіт – (семимірний) масив Галактик.

4. Принцип сутностей

Спробуємо тепер від ідеї конструювання міфічних нібито «чотиривимірних» об'єктів перейти до реальних сутностей, щоб поглянути на світ ніби зсередини, тобто їх «очима». Припустимо також, що у просторі будь-якої розмірності (наприклад, в тривимірному просторі) можуть одночасно перебувати істоти різного рівня розвитку, з різними можливостями по переміщенню у просторі, тобто з різним числом вимірів.

Почнемо з каміння. До цієї ж групи можна віднести також «тесеракти», «симплекси» та інші багатогранники. Це все пасивні об'єкти, не здатні до руху в жодному напрямі. Тому віднесемо їх до категорії «істот» Строго кажучи, каміння може рухатися в трьох напрямках: переміщатися льодовиками, занурюватися під воду, виходити з глибин океану на поверхню суші, руйнуватися під впливом хвиль або атмосфери. Однак ці рухи відбуваються за нашими мірками дуже повільно, зі швидкістю зміни геологічних епох. Тобто сутність «нульової» розмірності живе в інших тимчасових рамках, або з іншою швидкістю, не порівнянною з тією, що звична нам.розмірності.

До Якщо бути об'єктивними, то треба визнати, що рослини не одномірні, а тривимірні, тому що здатні переміщатися не тільки вгору, а й у межах поверхні: в результаті розмноження (корінням або насінням). Однак такий рух буде виявлено лише через рік (за несприятливих обставин – через кілька років), тобто зі швидкістю значно меншої швидкості росту рослини.сутностям можна віднести рослини, які мають можливість «рухатися» тільки в одному напрямку (в «напрямі» збільшення своїх розмірів) із жорсткою прив'язкою до однієї конкретної точки простору.

Зазначимо, що двомірні сутності теж здатні до переміщення у додатковому, третьому напрямку. Наприклад, потрапляючи на тіло тварин або людини або можуть бути переміщені вгору/вниз потоками води або поривами вітру. Однак та ж об'єктивність вимагає визнати рух у третьому напрямку винятком, не властивим двомірним сутностям від природи.істотами назвемо тих, хто зможе переміщатися у двох напрямах, тобто у межах поверхні. Навіть якщо ця поверхня має складні контури і переходить, наприклад, з поверхні ґрунту в поверхню стовбура дерева.

Проста аналогія дозволяє припустити, що тривимірні істоти повинні мати здатність переміщатися в трьох різних напрямках. Наприклад, вони повинні вміти не лише повзати, а й ходити, стрибати чи літати.

Та ж аналогія приводить нас до висновку про обов'язкову наявність у чотиривимірних сутностей четвертої понад здатність до переміщення в 4-му напрямку. Таким напрямом може стати рух всерединутривимірних об'єктів.

Властивості 4-х мірних сутностей мають, наприклад, ефір (радіохвилі), радіоактивні ядра гелію (альфа-частинки), віруси і так далі.

5. Принцип композиції

З появою Теорії відносності у свідомості широких мас укоренилося уявлення про час, як про четверту просторову координату. Примирення розуму з такою дивною точкою зору, очевидно, сприяли також різні часові графіки, тренди та діаграми. Дивно тільки, що творча уява прихильників такого погляду на багатомірний простір чомусь завжди таємниче повністю вичерпується на цифрі «чотири».

Із фізики відомо, що існують різні системи фізичних одиниць, зокрема, система СГС (сантиметр-грам-секунда), де як незалежні фізичних величинвикористовуються довжина, маса та час. Всі інші величини виводяться із трьох основних. Таким чином, у ролі трьох «китів» Світобудови в СГС виступають Простір, Матерія та Час.

У сучасній фізиці простір і час штучно об'єднані в єдиний чотиривимірний континуум, званий простором Мінковського. Багато хто щиро вірить у те, що воно і є той самий чотиривимірний простір. Однак подібний погляд на багатовимірний простір чреватий появою цілого ряду нелогічностей і безглуздостей.

По-перше, час, будучи незалежною величиною, не може виступати як властивість (просторова характеристика) інший незалежноївеличини – простору.

По-друге, якщо всерйоз вважати час четвертою просторовою координатою, то в такому разі чотиривимірні сутності (тобто всі ми, як мешканці «чотиривимірного» простору-часу) повинні мати здатність переміщатися не тільки в просторі, а й у часі! Проте, ми знаємо, що це не так. Таким чином, одна з нібито просторових координат не має властивостей, які притаманні справжнім просторовим координатам.

По-третє, справжній простір неспроможна саме собою переміщатися щодо своїх нерухомих жителів у жодному зі своїх напрямів. Проте простір-час такої фантастичної здатності має. Більше того, воно рухається у четвертому (тимчасовому) напрямку виключно вибірково: з різною швидкістюпо відношенню до каменів, рослин, тварин і людей.

По-четверте, можна припустити, що за логікою релятивістів 5-ти мірним простором має стати композиція простору-часу з третім «китом» Світобудови – матерією.

По-п'яте, напрошується резонне питання: з якою системою одиниць (СГСЕ чи СГСМ) буде пов'язаний 6D-простір?

Рис. 5.1. Релятивістський 4D "континуум".

Однак найпарадоксальнішим у релятивістському баченні 4D-простору є те, що на типовому релятивістському 3-х мірному графічне зображеннянібито 4-х мірного простору (рис. 5.1) 4-а координатна (тимчасова) вісь відсутня як така (!); зате добре видно результат присутності матерії (маси), яка у складі чотиривимірного простору-часу навіть не згадується. ☺

Напевно, саме тому словосполучення «простір-час» так часто викликає скепсис і асоціюється з бородатим анекдотом про те, як в армії було знайдено власний спосіб композиції простору та часу, що висловився у наказі рити канаву від забору до обіду.

6. Принцип схлопування

Оскільки центральним питанням будь-якої моделі 4-мірного простору є питання про вибір напрямку 4-ої просторової координати, в розділах 1 - 5 були розглянуті різні підходи до вирішення цієї проблеми.

Так, автори «чотиримірних» багатогранників спрямовували четверту вісь, куди хотіли. Автори багатовимірних масивів – нікуди. Віруси та інші чотиривимірні сутності могли переміщатися всередину тривимірного простору. Релятивісти ж наділили мешканців 4-х мірного простору (до яких вони зарахували і всіх нас) здатністю переміщатися в часі, як у звичайному просторі, отже, – у будь-якому тимчасовому напрямку.

Здавалося б, всі варіанти вже вичерпані, і настав момент визначитись із вибором одного з відомих напрямків для четвертої осі. Ан, ні! Автори модної нині «Теорії струн» знайшли ще одне ніким не зайняте «напрямок». Дивлячись на змотаний поливальний шланг, вони вигадали всі «зайві» координатні осі скрутити в кільця, трубочки і бублички. А щоб пояснити, чому ми їх не бачимо, наділили кільця розмірами, які «нескінченно малі навіть у масштабі субатомних частинок». Прибічники струнної теорії вважають, що це вищі просторові виміри мимоволі зхлопнулися, чи з науковому «компактифікувалися» відразу після утворення Всесвіту.

Рис. 6.1. «Схлопнувшиеся» Вищі простори «очима» Теорії струн.

Передбачаючи інше питання, - Навіщо зхлопнулися? – Теорія струн висунула також гіпотезу «ландшафту», відповідно до якої ніякого «схлопування» зовсім і не було, всі осі вищих вимірів ціленькі, а невидимі вони для нас з тієї причини, що наш 3-мірний простір, будучи гіперповерхнею (браною ) багатовимірного простору Всесвіту, нібито не дозволяє нам глянути за межі цієї самої лайки. На жаль, орієнтовані невидимі координатні осі у нікому невідомих напрямках.

Крім перерахованого, не можна не торкнутися також інших заслуг Теорії струн.

Теорія ця створювалася для опису фізичних закономірностей, що виявляються найнижчому рівні розгляду матерії, тобто лише на рівні субатомних частинок, і навіть їх взаємодій. Однак ситуація, коли одна гіпотеза (Теорія струн) намагається описати інші гіпотези (здогади про будову та кількість елементарних частинок), видається досить сумнівною. Насторожує також повну відсутність єдиної думки щодо реального числа вимірювань багатовимірного Всесвіту.

Існує безліч способів звести багатовимірні струнні моделі до 3-х мірного простору, що спостерігається. Проте критерію визначення оптимального шляху редукції немає. У той же час, кількість таких варіантів справді величезна. За деякими оцінками їх кількість взагалі нескінченна.

Крім того, «математичний апарат теорії струн настільки складний, що сьогодні ніхто навіть не знає точних рівнянь цієї теорії. Натомість фізики використовують лише наближені варіанти цих рівнянь, і навіть ці наближені рівняння настільки складні, що поки що піддаються лише частковому рішенню» . При цьому добре відомо, що чим складніша теорія, тим далі вона віддалена від Істини.

Будучи виключно продуктом уяви, Теорія струн гостро потребує експериментального підтвердження та перевірки, проте, швидше за все, в найближчому майбутньому її не можна буде ні підтвердити, ні перевірити в силу дуже серйозних технологічних обмежень. У зв'язку з цим деякі вчені сумніваються, чи заслуговує взагалі така теорія статусу наукової.

7. Принцип нескінченної рекурсії

Принцип нескінченної рекурсії або фрактальності Світу заснований на гіпотезі про нескінченноюділимості матерії і бере свій початок з праць грецького філософа Анаксагора (5-е століття до Р. Х.), який стверджував, що в кожній частинці, якою б малою вона не була, є міста, населені людьми, оброблені поля, і світить сонце , Місяць та інші зірки, як у нас».

У філософському плані цю ідею поділяв, наприклад, В. І. Ленін (1908), який вважав, що «електрон так само невичерпний, як і атом, природа нескінченна...». У літературі – Джонатан Свіфт зі своїм знаменитим Гуллівером (1727). У поезії – Валерій Брюсов (1922):

Прихильники рекурсивного підходу з числа сучасних вчених вважають, що Всесвіт складається з нескінченногочисла вкладених фрактальних рівнів матерії з подібними один до одного характеристиками. Простір при цьому має дробовурозмірність, що прагне до трьох. Точне значення розмірності залежить від будови матерії та її розподілу у просторі.

Таким чином, тут є два принципові моменти, які, фактично, знецінюють безумовно продуктивну ідею щодо вкладеності матерії та планів Світобудови одна в одну. По-перше, це абсолютно безглузде вкладення гігантського Всесвітуу кожну мікрочастинку власної матерії. По-друге, виключно вільне поводження з поняттям розмірності.

Оскільки темою статті є з'ясування принципів багатовимірності простору, на другому моменті зупинимося докладніше.

Наприклад, С. І. Сухоніс, погоджуючись з тим, що навіть павутинка тривимірна, всерйоз доводить нульмерність Всесвіту... для «зовнішнього спостерігача». Однак, перебуваючи всередині замкнутого простору Всесвіту, ми не маємо права робити будь-які висновки про те, що знаходиться за її зовнішнім кордоном. Отже, будь-які міркування думки «зовнішнього спостерігача» ставляться, у разі, до жанру наукової фантастики.

Галактикам, у плані розмірності, пощастило трохи більше, ніж Всесвіту: їх скупчення автор визнає одномірними, «неправильні» Галактики вважає двомірними, «правильні» (сферичної форми) – тривимірними, а статусом чотиривимірного просторунаділяє спіральні галактики.

На жаль, поняття «розмірність» простору в цих міркуваннях пов'язане, перш за все, з поняттям «розмір», потім – «форма» і найменше розмірність залежить від кількості вимірювань матерії.

Висновок

1. На адекватне відображення реальної картини світу може претендувати не більше ніж тільки одна з розглянутих вище моделей 4-х мірного простору, оскільки всі вони між собою попарно не спільні.
2. Усі проблеми з розумінням багатовимірного простору існують виключно всередині науки, переважно в математиці.
3. Базові математичні абстракції, насамперед, «нескінченність», «безперервність» і «нуль» не дозволяють зрозуміти та описати простори з розмірністю вище трьох, тому всі існуючі уявлення про нібито багатовимірний простір виглядають смішно та наївно.
4. Розробка математичних моделейпросторів вищої розмірності неможлива без перегляду стародавніх (2500-річної давності) догматів тривимірної (тобто сучасної) математики.
5. Уявлення про розроблену автором реальну (не фантастичну) багатовимірну модель вкладених просторів можна знайти в .

Література

1. Агні Йога. - 15 книг у 3-х томах. - Самара, 1992.
2. Клізовський А. І. Основи світорозуміння Нової Епохи. У трьох томах. - Рига: Вієда, 1990.
3. Мікіша А. М., Орлов В. Б. Тлумачний математичний словник: Основні терміни. М: Рус. яз., 1989. - 244 с.
4. Девіс. П. Суперсила: Пошуки єдиної теорії природи. - М.: Світ, 1989. - 272 с.
5. Тессеракт: Матеріал із Вікіпедії. – http://ua.wikipedia.org/wiki/Тессеракт
6. Вимірювання: відеофільм, частина 3 із 9 / Автори: Йос Лейс (Jos Leys), Етьєн Жіс (Étienne Ghys), Орельян Альварез (Aurélien Alvarez). - 14 хв (фрагмент - 2 хв).
7. Олександр Котлін. Простір-матерія. Концепція. -
8. Спеціальна теорія відносності: Матеріал із Вікіпедії. – http://ua.wikipedia.org/wiki/Спеціальна%20теорія%20відносності
9. Успенський П. Д. Tertium organum: Ключ до загадок світу. - Типографія СПб. Т-ва Печ. та Вид. справи «Труд», 1911.
10. СГС: Матеріал із Вікіпедії. - http://ua.wikipedia.org/wiki/СГС
11. Чотиривимірний простір: Матеріал із Вікіпедії. – http://ua.wikipedia.org/wiki/Чотиримірний%20простір
12. Простір-час: Матеріал із Вікіпедії. - http://ua.wikipedia.org/wiki/Простір-час
13. Брайан Грін. Елегантний Всесвіт. Суперструни, приховані розмірності та пошуки остаточної теорії: Пер. з англ. / Загальн. ред. В. О. Малишенко. - М.: Едиторіал УРСС, 2004. - 288 с.
14. Сухонос С. І. Масштабна гармонія Всесвіту. - М.: Новий центр, 2002. - 312 с.
15. Олександр Котлін. Як зрозуміти 10-ти мірний простір? -

27 травня 2012 року
17 червня 2012 року
3 липня 2012 року
17 жовтня 2012 року
21 грудня 2012 року

• потім переросли б у два кола, у міру нашого «зниження» через їхній всесвіт,
• круги росли б, доки не з'єдналися в овал,
• потім поряд з ними з'явилися б інші кружечки (пальці),
• переросли б у два великі кола (кисті, руки), разом з овалом,
• потім все злилося б в одну більшу частину наших плечей,
• потім звузилося б, виросло і розчинилося в наших шиях та головах.

На щастя, у нашому Всесвіті не проживають чотиривимірні істоти, оскільки вони здавались би нам божественними істотами, що ігнорують фізичні закони. Але що, якщо ми виявимося не найбільш багатовимірними створіннями у Всесвіті, а у самого Всесвіту буде більше вимірів, ніж зараз? Це цілком можливо; доведено, що у минулому у Всесвіті могло бути більше вимірів.

У контексті загальної теорії відносності дуже просто побудувати просторово-часові рамки, в яких кількість «великих» (тобто макроскопічних) вимірів змінювалося б з часом. Ви не тільки могли мати в своєму розпорядженні велику кількість вимірювань у минулому, але і в майбутньому вам цілком може випасти такий шанс; ви взагалі могли б побудувати простір-час, в якому це число коливатиметься, змінюючись у більший і менший бік з часом, знову і знову.

Для початку все круто: у нас може бути Всесвіт із четвертим – додатковим – просторовим виміром.

Отже, це круто, але як це виглядатиме? Зазвичай ми не думаємо про таке, але чотири фундаментальні взаємодії - гравітація, електромагнетизм і дві ядерні взаємодії - володіють такими властивостями і силами, оскільки існують при тих вимірах, які має наш Всесвіт. Якби ми зменшили або збільшили кількість вимірювань, ми змінили б, як, наприклад, поширюються лінії силового поля.

Якби це торкнулося електромагнетизму або ядерних сил, сталася б катастрофа.

Уявіть, що ви дивитеся на атом або всередині атома дивитеся на атомне ядро. Ядра та атоми є будівельними цеглинами всієї матерії, з якої складається наш світ, і вимірюються найменшими відстанями: ангстрем для атомів (10^-10 метра), фемтометри для ядер (10^-15 метра). Якби ви дозволили цим силам «витікати» в інший просторовий вимір, що вони могли б здійснити тільки якщо цей вимір досягне чималих розмірів, змінилися б закони взаємодій, що управляють роботою цих сил.

Загалом ці сили матимуть більше «простору» для розбігання, а отже швидше ставатимуть слабшими на дистанції, якщо буде більше вимірів. Для ядер ця зміна буде не такою вже поганою: розміри ядер будуть більшими, деякі ядра змінять свою стабільність, стануть радіоактивними або, навпаки, радіоактивності позбудуться. Це добре. Але з електромагнетизм буде складніше.

Уявіть, що сталося б, якби раптом сили, що зв'язують електрони з ядрами, стали б слабшими. Якби відбулася зміна сили цієї взаємодії. Ви не думаєте про це, але на молекулярному рівні єдине, що вас утримує, це слабкі зв'язки між електронами і ядрами. Якщо ви зміните цю силу, ви зміните конфігурації решти. Ферменти денатурують, білки змінять форму, ліганд розійдуться; ДНК не кодуватиметься в молекулах, в яких повинна.

Іншими словами, якщо електромагнітна сила зміниться, оскільки почне поширюватися у великий четвертий просторовий вимір, який досягне розмірів ангстрему, тіла людей моментально розваляться, і ми помремо.

Але не все втрачено. Є багато моделей - в основному розроблених в рамках теорії струн - де ці сили, електромагнітні та ядерні, обмежені трьома вимірами. Тільки гравітація може проходити через четвертий вимір. Для нас це означає, що якщо четвертий вимір буде зростати у розмірі (і, отже, у наслідках), гравітація «кровоточитиме» у додатковий вимір. Отже, об'єкти будуть відчувати менше тяжіння, ніж те, до якого ми звикли.

Усе це призведе до прояву «дивної» поведінки в різних речах.

Астероїди, наприклад, - які зчепилися разом - розлетяться, оскільки їхня гравітації виявиться недостатньо, щоб утримати каміння разом. Комети, наближаючись до Сонця, випаровуватимуться швидше і демонструватимуть ще більш красиві хвости. Якщо четвертий вимір виросте досить великим, Землі сильно зменшаться гравітаційні сили, у результаті наша планета виросте більше, особливо вздовж екватора.

Люди, які живуть поблизу полюсів, відчують себе немов у середовищі зі зменшеною гравітацією, а люди на екваторі опиняться в небезпеці відлетіти до космосу. На макрорівні знаменитий закон тяжіння Ньютона - закон обернених квадратів - раптово стане законом зворотного куба, сильно зменшуючи силу тяжіння з відстанню.

Якщо вимір досягне розмірів дистанції від Землі до Сонця, у Сонячній системі виявиться розв'язаним. Навіть якщо це триватиме лише кілька днів на рік - і якщо гравітація буде в нормі кожні три місяці - наша сонячна системаповністю розвалиться лише за сто років.

На Землі настали б часи, коли ми не тільки отримали б можливість пересуватися «додатковим» шляхом через просторі, коли обзавелися б не тільки додатковим «напрямком», крім вгору-вниз, ліворуч-право та вперед-назад, але й коли властивості гравітації змінилися б у гірший бік. Ми стрибали б вище і далі, але наслідки для нині стабільного Всесвіту були б апокаліптичними.

Тому мріяти про появу четвертого виміру точно не варто. Втім, є позитивна нотка. Нам не довелося б турбуватися про глобальне потепління, оскільки збільшення відстані до Сонця сильно охолодило наш світ, швидше, ніж наростаючий атмосферний вуглекислий газ його нагріває.

Який вигляд мав би четвертий просторовий вимір?Ілля Хель